Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 166

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 
AN GIANG  Môn TOÁN – Khối A,B,D 
Thời gian làm bài 150 phút, không kể  phát đề 
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) 4 2 4 1 2 1 y x m x m = - - + -  có đồ thị ( ) m C 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C  của hàm số khi  3 
2 
m =  . 
b) Xác định tham số m để ( ) Cm  có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. 
Câu II (2 điểm) 
a) Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 tan x sin x tan x . - + = + 
b) Giải hệ phương trình trên tập số thực: 
2 
2 2 
1 4 
1 2 
( x ) y( y x ) y 
( x ).y( y x ) y 
ì + + + = ï 
í 
+ + - = ï î 
Câu III (1 điểm) Giải phương trình:  2 1 1 4 3 x x x + + = + 
Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương  1 1 1 1 ABCD.A B C D  có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh 
AB và CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho  . BM CN x = =  Xác định ví trí điểm M sao cho 
khoảng cách giữa hai dường thẳng  1 AC  và  MN  bằng  3 
a 
. 
Câu V (1 điểm) Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện abc=1. Chứng minh rằng: 
1 
1 1 1 
a b c 
b c c a a b 
+ + ³ 
+ + + + + + 
B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH 
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao 
Câu VI.a (2 điểm) 
Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng: 
1 2 3 : 2 3 0; : 3 4 5 0; : 4 3 2 0 d x y d x y d x y + - = + + = + + = 
a)  Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc  1 d  và tiếp xúc với  2 d  và  3 d 
b)  Tìm tọa độ điểm M thuộc  1 d  và điểm N thuộc  2 d  sao cho  4 0 OM ON + = 
uuuur uuur r 
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau: 
1 2 3 2 6 6 9 14 x x x C C C x x + + = - 
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn 
Câu VI.b (2 điểm) 
a) Viết phương trình đường tròn ( ) C  có tâm I  thuộc ( ) : 3 2 2 0 x y D + - =  và tiếp xúc với 
hai đường thẳng ( ) 1  : 5 0 d x y + + =  và ( ) 2  : 7 2 0 d x y - + = 
b) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là  ( 3;0) -  và đi qua điểm 
4 33 
(1; ) 
5 
M  .Viết phương trình chính tắc của elip (E) 
Câu VII.b (1 điểm)  Giải phương trình sau: 
1 2 3  7 
2 x x x 
C C C x + + = 
­ HẾT ­ 
Cản ơn nguyenhongtam18@gmail.com gửi tới www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN  NĂM 2011 
Câu I  2 điểm 
a)  Với m = 2 hàm số trở thành  4 2 2 2 y x x . = - + 
·  Tập xác định: Hàm số  có tập xác định  D R. = 
·  Sự biến thiên:  3 4 4 y' x x. = -  Ta có 
0 
0 
1 
x 
y' 
x 
= é 
= Û ê = ± ë 
0,25 
· ( ) ( ) 0 2 2 2 CD CT y y ; y y . = = = = -  0,25 
·  Bảng biến thiên: 
x -¥  ­1  0  1 +¥ 
y' -  0 +  0 -  0 + 
y 
+¥  2 +¥ 
1  1 
0,25 
·  vẽ đồ thị 
8 
6 
4 
2
­2
­4
­6
­8 
­15  ­10  ­5  5  10  15 
·  Nhận xét: đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Oy 
0,25 
b)  Xác định  m để (Cm) có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. 
·  Ta có ( ) ( ) ( ) 3 2 4 8 1 4 2 1 y x m x x x m . ¢ = - - = - - 
· 
( ) 2 
0 
0 
2 1 
x 
y 
x m 
= é 
¢ = Û ê = - ë 
nên hàm số có 3 cực trị khi m > 1 
0,25 
0,25 
·  Với đk m > 1 hàm số có 3 điểm cực trị là: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 1 2 1 4 10 5 2 1 4 10 5 A ; m ,B m ; m m ,B m ; m m . - - - + - - - - + -  Ta  có: 
( ) ( ) 
( ) 
4 2 2 
2 
2 1 16 1 
8 1 
AB AC m m 
BC m 
= = - + - 
= -  0,25 
·  Điều kiện tam giác ABC đều là  2 2 2 AB BC CA AB BC CA = = Þ = =
( ) ( ) ( ) 
( ) 
4 
3 
3 
2 1 16 1 8 1 
1 1 0 
3 8 1 3  1 
2 
m m m 
m m 
m  m 
Þ - + - = - 
= é - = é ê Þ Þ ê ê - = = + ê ë ê ë 
·  So sánh với điều kiện có 3 cực trị ta suy ra 
3 3 
1 
2 
m = +  :  0,25 
Câu II  2 điểm 
a)  Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 tan x sin x tan x . - + = + 
·  Điều kiện: 
π 
π 
2 
x k ,k ¹ + ÎZ 
·  Biến đổi phương trình về dạng ( ) ( ) 
1 
1 os2 0 
os2 1 
tan x 
sin x cos x c x 
c x 
= - é 
+ - = Û ê = ë 
. 
0, 25 
0,5 
·  Do đó nghiệm của phương trình là: 
4 
x k ,x k ;k p p p = - + = ÎZ 
0,25 
b)  Giải hệ phương trình trên tập số thực: 
2 
2 2 
1 4 
1 2 
( x ) y( y x ) y 
( x )y( y x ) y 
ì + + + = ï 
í 
+ + - = ï î 
·  Viết lại hệ dưới dạng: 
( ) ( ) 
( ) ( ) 
2 
2 2 
1 2 2 
1 2 
x y y x y 
x y y x y 
ì + + + - = ï 
í 
+ + - = ï î 
0,25 
·  Đặt  2  1 u x = +  và  2 v y( y x ) = + -  ; hệ trở thành: 
2 
2 u v y 
uv y 
+ = ì 
í 
= î 
nên u,v là nghiệm của 
phương trình  2 2 2 0 X yX y X y - + = Û = 
Nên 
2 2 1 1 
( 2) 3 
x y x y 
y y x y y x 
ì ì + = + = 
Û í í 
+ - = = - î î 
0,25 
0,25 
( ; ) (1;2);( 2;5) x y Û = -  .Vậy hệ có 2 nghiệm như trên.  0,25 
Câu III  Giải phương trình:  2 1 1 4 3 x x x + + = +  1đ 
Điều kiện:  0 x ³ 
Pt  2 4 1 3 1 0 x x x Û - + - + =
2 1 
(2 1)(2 1) 0 
3 1 
x 
x x 
x x 
- 
Û + - + = 
+ + 
0,25 
0,25 
1 
(2 1) 2 1 0 
3 1 
x x 
x x 
æ ö Û - + + = ç ÷ + + è ø 
0,25 
1 
2 1 0 
2 
x x Û - = Û =  0,25 
Câu IV  1 điểm
N 
M 
D1  C1 
B1 A1 
D  C 
B A 
·  Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 MN / / BC MN / / A BC d MN ,AC d MN , A BC Þ Þ =  0,25 
·  Gọi  1 1 H A B AB = Ç  và  1 MK / / HA,K A B Π
2
2 
x 
MK Þ =  . 
0,25 
·  Vì  1 1 1 A B AB MK A B ^ Þ ^  và ( ) 1 1 CB ABB A CB MK ^ Þ ^  . 
·  Từ đó suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 MK A BC MK d MN , A BC d MN ,AC ^ Þ = = 
·  Nên 
2 2 
3 2 3 3 
a x a a 
MK x = Þ = Þ =  . Vậy M thỏa mãn 
2
3 
a 
BM = 
0,25 
0,25 
Câu V 
Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện abc=1. Chứng minh rằng: 
1 
1 1 1 
a b c 
b c c a a b 
+ + ³ 
+ + + + + + 
1đ 
·  Ta có 
2 
3  ( ) 3 3 (1) 
3 
a b c 
a b c abc a b c 
+ + 
+ + ³ = Þ + + £  0,25 
· Ta có 
2 
2 
( ) 3( ) 
2( ) 
2( ) (2) 
3 
a b c ab bc ca 
a b c 
ab bc ca 
+ + ³ + +
+ + 
Þ + + £  0,25 
·  Khi đó: 
2 2 2 
1 1 1 
a b c a b c 
b c c a a b a ab ac b bc ba c ca cb 
+ + = + + 
+ + + + + + + + + + + + 
2 2 
2 2  1 2 2 
3 3 
( a b c ) ( a b c ) 
( a b c ) ( a b c ) ( a b c ) ( ab bc ca ) 
+ + + + 
³ ³ = 
+ + + + + + + + + + 
(do (1),(2)) 
·  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1 
0,5 
Câu VI.a  Chương trình nâng cao  2đ 
a) 
·  Gọi  1 I d Π là tâm đường tròn, thì  ( ;3 2 ) I t t - 
·  Khi đó: 
3 4(3 2 ) 5 4 3(3 2 ) 2 
5 5 
t t t t + - + + - + 
= 
0,25 
0,25 
5 17 2 11 2 
5 17 2 11 4 
t t t 
t t t 
- + = - + = é é 
Û Û ê ê - + = - = ë ë 
0,25
·  Vậy có hai đường tròn thỏa mãn: 
2 2  49 ( 2) ( 1) 
25 
x y - + + =  và  2 2 
9 
( 4) ( 5) 
25 
x y - + + =  0,25 
b)  Tìm tọa độ điểm M thuộc  1 d  và điểm N thuộc  2 d 
·  Do  1 2 & M d N d ΠΠ nên 
2 
1 1 2 
3 5 
( ;3 2 ); ( ; ) 
4 
x 
M x x N x 
+ 
- -  0,25 
1 
1 2 
1 2 
2 
8 
4 0  5 4 
3 2 (3 5) 0 2 
5 
x x x 
OM ON O 
x x 
x 
ì = - ï + = ì ï + = Û Û í í - - + = î ï = 
ï î 
uuuur uuur ur 
Vậy 
8 31 2 31 
; à ; 
5 5 5 20 
M v N æ ö æ ö - - ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø 
0,5 
0,25 
Câu 
VII.a 
Chương trình nâng cao  1đ 
·  Ta có  1 2 3 2 6 6 9 14 x x x C C C x x + + = -  Điều kiện  3, x x N ³ Π 0,25 
·  pt  2 3 ( 1) ( 1)( 2) 9 14 x x x x x x x x Û + - + - - = - 
2  9 14 0 2 7 x x x x Û - + = Û = Ú =  0,5 
·  So với đkiện pt có  nghiệm  7 x =  0,25 
CâuVI.b  Chương trình cơ bản  2đ 
a) 
·  Đưa ( ) D  về dạng tham số ( ) 
2 2 
: ; 
3 2 
x t 
t 
y t 
= + ì 
D Î í = - - î 
R . 
·  Gọi ( ) ( ) 2 2; 3 2 I t t + - - Î D  và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn. 
0,25 
·  Từ đk tiếp xúc suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 
5 17 18 
; ; 
2 5 2 
t t 
d I d d I d R R 
- + + 
= = Þ = = 
103 7 
5 25 17 18  22 2 22 
5 25 17 18 43 103 
12  22 2 
R t t t 
t t 
t R 
é é = = ê ê - + = + é ê Þ Þ Þ ê ê - = + ê ë ê = - = ê ê ë ë 
0,5 
·  Từ đó dẫn đến 2 đáp số của bài toán là: 
2 2 2 
58 65 103 
22 22  22 2 
x y æ ö æ ö æ ö - + + = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø 
và 
2 2 2 
62 105 103 
12 12  22 2 
x y æ ö æ ö æ ö + + - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø 
0,25 
b) 
·  (E) có tiêu điểm  ( 3;0) F -  nên  3 c = - 
·  Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng 
2 2 
2 2  1 
x y 
a b 
+ = 
0,25 
·  Ta có:  2 2 
2 2 
4 33 1 528 
(1; ) ( ) 1 (1) à 3 
5 25 
M E v a b 
a b 
Î Þ + = = + 
Thay vào (1) ta được: 
4 2 2 
2 2 
1 528 
1 25 478 1584 0 22 
3 25 
b b b 
b b 
+ = Û - - = Û = 
+  0,5
2  25 a Þ = 
·  Vậy Phương trình chính tắc của elip (E) là 
2 2 
1 
25 22 
x y 
+ =  0,25 
CâuVII.b  Chương trình cơ bản  1đ 
·  Ta có:  1 2 3 
7 
2 x x x 
C C C x + + =  Điều kiện  3, x x N ³ Π
Pt 
2 
( 1) ( 1)( 2) 7 
2 6 2 
6 3( 1) ( 1)( 2) 21 
16 4 4 
x x x x x x 
x 
x x x 
x x x 
- - - 
Û + + = 
Û + - + - - = 
Û = Û = Ú = - 
0,25 
0,5 
·  So với điều kiện ta được  4 x =  0,25