Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 181

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm)  Cho hàm số  y = x 4 -  2mx 2 + m  (1) , m là tham số 
1.   Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   khi  m = 1 . 
2.  Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ điểm 
3 
; 1 
4 
B æ ö = ç ÷ 
è ø 
đến  tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1)  tại A  lớn nhất . 
Câu II (2,0 điểm) 
1.  Giải phương trình 
5 
2.cos5 sin( 2 ) sin 2 .cot 3 . 
2 
x x x x p p æ ö - + = + ç ÷ 
è ø 
2.  Giải hệ phương trình 
2 2 
4 2 2 
2 3 15 0 
2 4 5 0 
x y x y 
x y x y 
ì + + - = ï 
í 
+ - - - = ï î 
Câu III (1,0 điểm) Tính 
2 3 9 1 
x 
I dx 
x x 
= 
+ - 
ò 
Câu IV (1,0 điểm)  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc của 
đỉnh S trên (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của D ACD có độ dài 
3
2 
a 
, góc giữa 
(SCD) và (ABCD) bằng 30 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
S.ABC. 
Câu V (1,0 điểm)  Cho  , , x y z  là các số thực dương thoả mãn  x y z ³ ³  và  3 x y z + + =  . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  3 
x z 
P y 
z y 
= + + 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)  Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1.  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là:  3 7 0 x y + - =  , 
điểm  B(0;­3). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết diện tích hình thoi bằng 20. 
2.  Giải phương trình:  . 25 log ) 20 . 15 5 . 10 log( + = +  x x x 
Câu VII.a (1,0 điểm)  Cho khai triển (1 + 2x) 10 (x 2 + x + 1) 2  =  a0 + a1x + a2x 
2 +  + a14x 
14 
.  Hãy tìm giá trị 
của  a6. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1.  Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 
3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x­2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 45 0 . 
Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương. 
2. Giải bất phương trình  2 2  2 1 log log ( 2) log (6 ) x x x + + + > - 
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho  * N nΠ Chứng minh rằng  0 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 4 ... (2 1) 0 
n 
n n n n n C C C C n C - + - + + + = 
­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
Họ và tên thí sinh..............................................................Số báo danh............................... 
www.laisac.page.tl 
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH 
TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN I, NĂM 2012 
Môn: TOÁN; Khối A, B, D 
Thời gian làm bài: 180 phút(Không kể thời gian phát đề)
Câu  ý  Nội dung  Điểm 
Với m = 1 hàm số là:  4 2 2 1 y x x = - + 
+) TXĐ: D= R 
+) Giới hạn, đạo hàm:  lim  ;  lim 
x x 
y y 
®+¥ ®-¥ 
= = +¥ +¥ . 
3  0 ' 4 4 ; ' 0 
1 
x 
y x x y 
x 
= é 
= - = Û ê = ± ë 
0.25 
+) Hàm số đồng biến trên các khoảng    (­ 1; 0), (1; +¥ ) 
nghịch  biến trên các khoảng (­¥ ;­ 1), (0; 1) 
+) Hàm đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1, cực tiểu tại x = ± 1, yCT = 0 
0.25 
+) BBT: 
x  ­ ¥  ­ 1  0               1           +¥ 
y'  ­  0      +       0  ­  0     + 
y  +¥  1                           +¥ 
0  0 
0.25 
1 
+)Đồ thị 
1 0 
8 
6 
4 
2 
­2 
­4 
­6 
­8 
­1 0 
­15  ­10  ­5  5  1 0  15  0.25 
+)  A ( ) Cm Π nên A(1 ; 1­ m)  0.25 
+)  3 ' 4 4 '(1) 4 4 y x mx y m = - Þ = - 
Phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại A có phương trình 
y – ( 1- m ) = y’(1).(x – 1) 
Hay  (4 – 4m).x – y – 3(1 – m) = 0 
0.25 
Khi đó 
2 
1 
( ; ) 1 
16(1 ) 1 
d B 
m 
- 
D = £ 
- + 
, Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi m = 1  0.25 
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH 
TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ 
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN I, NĂM 2012 
Môn: TOÁN; Khối A, B,D 
(Đáp án gồm 04 trang)
Do đó  ( ; ) d B D  lớn nhất bằng 1  khi và chỉ khi m = 1  0.25 
ĐK:  sin3 0 x ¹ 
pt Û  2cos5 sin 2 cos2 .cot 3 x x x x + = 
0.25 
Û  2cos5 sin3 sin 2 cos3 cos2 .cos3 x x x x x x + = 
Û  2cos5 sin3 cos5 0 x x x - = Û cos5 ( 2 sin 3 1) 0 x x - = 
0.25 
+) 
1 
sin 3 0 
2 
x = ¹  (t/m đk) Û 
2 
12 3 
2 
4 3 
k 
x 
k 
x 
p p 
p p 
é = + ê 
ê 
ê = + ê ë 
0.25 
1 
+)  cos5 0 x = Û 
10 5 
k 
x p p = +  t/m đk 
KL: 
0.25 
Hệ pt 
2 2 
2 2 2 
( 1)( 2) 4( 1) 4( 2) 5 
( 1) ( 2) 10 
x y x y 
x y 
ì - - + - + - = ï Û í 
- + - = ï î 
. Đặt 
2  1 
2 
u x 
v y 
ì = - 
í 
= - î 
Ta có hpt 
2 2 2 10 ( ) 2 10 
4( ) 5 4( ) 5 
u v u v uv 
uv u v uv u v 
ì ì + = + - = 
Û í í 
+ + = + + = î î 
0.25 
Û 
10 
45 
u v 
uv 
+ = - ì 
í = î 
(vô nghiệm) hoặc 
2
3 
u v 
uv 
+ = ì 
í = - î 
3 
1 
u 
v 
= ì 
Û í = - î 
hoặc 
1 
3 
u 
v 
= - ì 
í = î 
0.25 
+) 
3 
1 
u 
v 
= ì 
í = - î 
Tìm được 2 nghiệm  ( ; ) (2;1) x y =  và  ( ; ) ( 2;1) x y = -  0.25 
II 
2 
+) 
1 
3 
u 
v 
= - ì 
í = î 
Tìm được nghiệm  ( ; ) (0;5) x y = 
Kết luận: Hệ phương trình có 3 nghiệm: (2;1), (­2;1), (0;5) 
0.25 
2 2 2 
2 
(3 9 1) 3 9 1 
3 9 1 
x 
I dx x x x dx x dx x x dx 
x x 
= = - - = - - 
+ - ò ò ò ò  0.25 
+)  2 3 1 1 3 I x dx x C = = + ò  0.25 
+)  2 2  9 1 I x x dx = - ò 
3 
2 2 2  2 
2 
1 1 
9 1 (9 1) (9 1) 
18 27 
x d x x C = - - = - + ò  0.25 
III 
Vậy 
3 
2 3 2 
1 
(9 1) 
27 
I x x C = - + +  0.25
+) Tính thể tích khối chóp 
Ta có cos  0 60 = ACD  suy ra  ACD D  đều. 
3
2 
a 
HC AM = =  và 
( ) HC CD CD SHC ^ Þ ^  .  Suy ra góc giữa (SCD) và (ABCD) là SHC =30 0 
0,25 
0 . tan 30 
2 
a 
SH HC = =  , 
2 3 3 1 3 
. . 
2 3 12 ABCD SABCD ABCD 
a a 
S AB CH V S SH = = Þ = = 
0,25 
IV 
+) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có 
3 
a 
GA GB GC = = =  . Do 
2 
a 
HS HB HA = = =  nên các tam giác GHA,GHB,GHS là các tam giác vuông 
bằng nhau  nên GA=GB=GS. Suy ra G tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán 
kính 
3 
a 
R GC = =  . 
Diện tích mặt cầu 
3 
4 
4 
2 
2  a R S p p = = 
0. 5 
Sử dụng bđt AM­GM, ta có  2 , 2 
x z 
xz x yz z 
z y 
+ ³ + ³  0.25 
Từ đó suy ra  3 2 2 3 
x z 
P y x xz z yz y 
z y 
= + + ³ - + - + 
2 
2( ) ( ) 
2( ) ( ) 
x z y x y z xz yz 
x z y x y z 
= + + + + - - 
= + + + - 
0.25 
V  Do  0 x >  và  y z ³  nên  ( ) 0 x y z - ³  . Từ đây kết hợp với trên ta được 
2 2 2 3 2( ) 2(3 ) ( 1) 5 5 
x z 
P y x z y y y y 
z y 
= + + ³ + + = - + = - + ³  . 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5 đạt  khi  x=y=z=1 
0. 5 
Phương trình BD  3 9 0 x y - - =  . Tọa độ  I AC BD = Ç  (3; 2) I Þ -  0.25 
Do I là trung điểm  BD nên  (6; 1) D -  .  Gọi  ( ;7 3 ) A a a AC - Π ta có  2 10 BD =  0.25 
1 
dt(ABCD)=2.dt(ABD) Þ 
2 2 
3(7 3 ) 9 1 
.2 10 10 
2  1 3 
a a - - - 
= 
+ 
0.25 
S 
B  C 
M 
D 
H 
A
Û 
2 
4 
a 
a 
= é 
ê = ë 
do vậy  1 1 
2 2 
(2;1); (4; 5) 
(4; 5); (2;1) 
A C 
A C 
- é 
ê - ë 
0.25 
PT ( ) ( ) x x x  10 . 25 log 20 . 15 5 . 10 log = + Û  x x x  10 . 25 20 . 15 5 . 10 = + Û 
0 10 2 . 25 4 . 15 = + - Û  x x  (chia hai vế của phương trình cho  x 5  ) 
0.25 
Đặt  ) 0 ( 2 > =  t t  x  , Ta có pt : 15t 2  ­ 25t +10 = 0 
ê 
ê 
ë 
é 
= 
= 
Û 
) (
3 
2 
) ( 1 
tm t 
tm t 
0.25 
VI.a 
2  Với  1 = t  0 1 2 = Û = Þ  x x 
Với ÷ 
ø 
ö 
ç 
è 
æ = Û = Þ = 
3 
2 
log 
3 
2 
2 
3 
2 
2 x t 
x 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là  0 = x  và ÷ 
ø 
ö 
ç 
è 
æ = 
3 
2 
log 2 x  . 
0.5 
Ta có ( ) å 
= 
= + 
10 
0 
10 
10  2 . ) 2 1 ( 
k 
k k  x C x  và  2 2 4 2 3 ( 1) ( 3 1 2 2 ) x x x x x x + + = + + + +  0.25 
( ) 
10 
10 2 2 4 2 3 
10 
0 
(1 2 ) ( 1) ( 3 1 2 2 ). . 2 
k k 
k 
x x x x x x x C x 
= 
Þ + + + = + + + + å  0.25 VII.a 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )  41748 2 . . 2 2 . . 2 2 . 2 . . 3 2 .  5 5 10 3 3 10 6 6 10 4 4 10 2 2 10 6 = + + + + = Þ  C C C C C a  0. 5 
Tọa độ điểm D là: 
3 0 0 
2 0 0 
x y x 
x y y 
- = = ì ì 
Û í í - = = î î 
=> D(0;0) ºO 
Vecto pháp tuyến của đường thẳng AD và BD lần lượt là ( ) ( ) 1 2 3; 1 , 1; 2 n n - - 
ur uur 
=>  cosADB= 
2 
1  => ADB=45 0 =>AD=AB (1) 
0.25 
Vì góc giữa đường thẳng BC và AB bằng 45 0  => BCD=45 0  => DBCD vuông 
cân tại B=>DC=2AB.  Theo bài ra ta có: ( ) 
2 1 3. 
24 
2 2 ABCD 
AB 
S AB CD AD = + = = 
=>AB=4=>BD= 4 2 
0.25 
Gọi tọa độ điểm  ; 
2 
B 
B 
x 
B x æ ö ç ÷ 
è ø 
, điều kiện xB>0 
=> 
2 
2 
8 10 
( ) 
5 4 2 
2  8 10 
( ) 
5 
B 
B 
B 
B 
x loai 
x 
BD x 
x tm 
é 
= - ê æ ö ê = + = Û ç ÷ ê è ø 
= ê 
ë 
uuur 
Tọa độ điểm 
8 10 4 10 
; 
5 5 
B 
æ ö 
ç ÷ ç ÷ 
è ø 
0.25 
1 
Vectơ pháp tuyến của BC là ( ) 2;1 BC n = 
uuur 
=> phương trình đường thẳng BC là:  2 4 10 0 x y + - = 
0.25 
Đk: 0 -  0.25 
BPT Û  2 2 2 2 4 (6 ) 16 36 0 x x x x x + > - Û + - >  0.25 
Û  x  2  0.25 
VI.b 
2  Kết hợp đk ta có tập nghiệm BPT là  S =(2; 6)  0.25 
Xét hàm số  2 2 2 1 ( ) (1 ) '( ) (1 ) 2 (1 ) n n n f x x x f x x nx x - = + Þ = + + +  (1)  0,25
Theo công thức khai triển nhị thưc newton ta có: 
0 1 2 2 2 2 
2 2 2 2 ( ) ( ... ) 
n n 
n n n n f x x C C x C x C x = + + + +  0,25 
Þ  0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 '( ) 2 3 ... (2 1) 
n n 
n n n n f x C C x C x n C x = + + + + +  (2)  0,25 
VII.b 
Thay x = ­1 vào (1) và (2) ta được đẳng thức cần chứng minh  0,25 
Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương