Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 188

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC 
THPT CHUYÊN VĨNH PHUC 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 
Môn thi: Toán, khối A lần 3 
Thời gian làm bài: 180 phút( không kể thời gian giao đề) 
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số :  3 2 y x 3x 1 = - +  có đồ thị là ( ) C  . 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
2) Tìm hai điểm  , A B  thuộc đồ thị ( ) C  sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và 
độ dài đoạn  4 2 AB = 
Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình : ( ) ( ) cos 2 5 2 2 cos sin cos x x x x + = - - 
2) Giải hệ phương trình: 
( ) 
( ) 
2 2 
2 
5 
8 4 13 
1 
2 1 
x y xy 
x y 
x 
x y 
ì + + + = ï + ï 
í 
ï + = ï + î 
( , ) x y ÎR  . 
Câu III (1 điểm)Tính tổng : 
8 8 8 8 8 
8 9 10 2011 2012 
7.8 8.9 9.10 2010.2011 2011.2012 
C C C C C 
S = + + + + + L  ,trong đó  k n C  là số 
tổ hợp chập  k của  n  phần tử. 
Câu IV. (2,0 điểm) Cho hình hộp đứng  1 1 1 1 . ABCD A B C D  có các cạnh  1 2, 3 AB AD AA = = =  và góc 
·  0 60 BAD =  .Gọi  , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh  1 1 A D  và  1 1 A B  . 
1.  Chứng minh rằng  1 AC  vuông góc với mặt phẳng ( ) BDMN 
2.  Tính thể tích khối chóp  . A BDMN 
Câu V. (1 điểm)  Cho  , , a b c là các số thực không âm thoả mãn  3 a b c + + =  . 
Tìm giá trị lớn  nhất của biểu thức :  2 2 2 S a b b c c a = + +  . 
B. PHẦN RIÊNG (2 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu VIa. ( 1 điểm) 
Trong mặt  phẳng  với  hệ  tọa  độ  Oxy  cho  hình  vuông  ABCD  có  hai  cạnh  là  1 : 4 3 3 0 x y D - + =  và 
2  : 4 3 17 0 x y D - - =  ,đỉnh ( ) 2; 3 A -  .Lập phương trình hai cạnh còn lại của hình vuông  ABCD . 
Câu VIIa. ( 1 điểm) Giải phương trình:  1 5 25 1 x x  x + - = - 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VIb. ( 1 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,lập phương trình chính tắc của elip ( ) E  biết rằng có một đỉnh và 
hai  tiêu  điểm  của ( ) E  tạo  thành  một  tam  giác  đều  và  chu  vi  hình  chữ  nhật  cơ  sở  của ( ) E  là 
( ) 12 2 3 + 
Câu VIIb.(1điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 4 1 
2 
log 2 log 5 log 8 0 x x + + - + = 
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­HẾT ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 
Ghi chú:  ­ Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! 
­ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! 
Cảm ơn  lientoancvp@vinhphuc.edu.vn gửi đến www.laisac.page.tl
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC 
THPT CHUYÊN VĨNH PHUC 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề thi có 01 trang) 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 
Môn thi: Toán, khối A lần 3 
Thời gian làm bài: 180 phút( không kể thời gian giao đề) 
ĐÁP ÁN ,THANG ĐIỂM TOÁN 12 KHỐI A  (4 trang) 
Câu  Ý  Nội dung  Điểm 
I  2,00 
1  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  3 2 y x 3x 1 = - +  1,00 
·  Tập xác định: Hàm số  có tập xác định = ¡ D . 
·  Sự biến thiên: 
v Chiều biến thiên :  2 3 6 y' x x = -  Ta có 
2 
0 
0 
x 
y' 
x 
= é 
= Û ê = ë 
v  , y 0 x 0 x 2 > Û Û h/số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) ;0 & 2; -¥ +¥ 
v  , y 0 0 x 2 < Û < < Û  hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0; 2 
v ( ) ( ) 0 1 2 3 CD CT y y ; y y = = = = - 
v Giới hạn  3  3 x x 
3 1 
lim y lim x 1 
x x ®±¥ ®±¥ 
æ ö = - + = ±¥ ç ÷ 
è ø 
0,25 
0,25 
v  Bảng biến thiên: 
x -¥  0  2 +¥ 
y' +  0 -  0 + 
y 
1 +¥ 
-¥  ­3 
0,25 
·  Đồ thị:    cắt trục Oy tại điểm (0;1)  0,25
2  Tìm hai điểm  , A B  thuộc đồ thị ( ) C  .....  1,00 
Giả sử ( ) ( ) 3 2 3 2 ; 3 1 , ; 3 1 A a a a B b b b - + - + ( ) a b >  .Vì tiếp tuyến tại  A và  B song song 
suy ra ( ) ( ) ( )( ) , ,  2 0 2 0 y a y b a b a b a b = Û - + - = Û + - =  2 1 b a a Û = - Þ >  (gt) 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 6 4 2 2 3 2 3 2 3 1 3 1 4 1 24 1 40 1 AB b a b b a a a a a = - + - + - + - = - - - + - 
4 2 AB = ( ) ( ) ( ) 6 4 2 4 1 24 1 40 1 32 a a a Û - - - + - =  (*) đặt ( ) 2 1 0 t a = - >  thì pt (*) 
trở thành ( )( ) 3 2 2 6 10 8 0 4 2 2 0 4 0 4 t t t t t t t t - + - = Û - - + = Û - = Û = 
( ) 2 1 4 1 2 3 1 a a a b Û - = Û - = Û = Þ = - ( ) 3;1 A Û  và ( ) 1; 3 B - - 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
II  2,00 
1  Giải phương trình : ( ) ( ) cos 2 5 2 2 cos sin cos x x x x + = - -  1,00 
pt ( ) 2 2 1 2sin 5 2 cos sin cos 2sin 2cos x x x x x x Û - + = - + - 
( ) ( ) ( ) 
2  cos sin 1 
cos sin 4 cos sin 5 0 
cos sin 5 
x x 
x x x x 
x x loai 
- = - é 
Û - - - - = Û ê - = ë 
3 
cos sin 1 2 cos 1 cos cos 
4 4 4 
x x x x 
p p p æ ö æ ö - = - Û + = - Û + = ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø 
( ) 
3 
2 
2 4 4 
2 
3 
2 2 
4 4 
x k 
x k 
k 
x k x k 
p p é p + = + p é ê = + p ê Û Û Î ê ê p p ê = -p + p + = - + p ë ê ë 
Z 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
2  Giải hệ phương trình  1,00 
2 
1 
O  x 
­3 
y 
3 2 3 1 y x x = - +
đ/k:  0 x y + ¹  .Viết lại hệ pt: 
( ) ( ) 
( ) 
( ) 
2 2 
2 
1 
3 5 13 
1 
1 
x y x y 
x y 
x y x y 
x y 
ì é ù 
ï - + + + = ê ú 
ï + ê ú ë û í 
ï æ ö 
- + + + = ï ç ÷ + è ø î 
(I) 
đặt  1 
u x y 
v x y 
x y 
= - ì 
ï 
í = + + ï + î 
(đ/k  2 v ³  )  khi đó hệ (I) trở thành 
2 2 3 5 23 
1 
u v 
u v 
ì + = 
í 
+ = î 
2 
1 
2 
8 10 18 0  9 
1  4 
5 
( ) 
4 
u 
v 
u u 
u v u 
v loai 
é = - ì 
í ê = î ê 
ì - - = ê ì Û Û í = ê ï = - ï î ê íê ï = - ê ï î ë 
1 
1 
2 
x y 
x y 
x y 
- = - ì 
ï Û í + + = ï + î 
1 0 
1 1 
x y x 
x y y 
- = - = ì ì 
Û í í + = = î î 
. Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất ( ) ( ) , 0,1 x y = 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
III  Tính tổng..  1,00 
Áp dụng 
( ) ( ) ( ) 
( ) 
( ) 
8 
6 
2 
2 ! ! 1 1 1 
. . , 8, 2012 
1 8! 8 ! 1 56 56 6! 2 6 ! 
n 
n 
n C  n 
C n 
n n n n n  n - 
- 
= = = " = 
- - - é ù - - ë û 
( ) 6 6 6 6 6 7 8 2010 1 56 S C C C C = + + + + L 
S ( ) ( ) ( ) 6 7 7 7 7 7 7 6 8 7 9 8 2011 2010 1 56  C C C C C C C é ù = + - + - + + - ë û L 
7 
2011 
56 
C 
= 
( áp dụng  1 1 1 1 1 1 , , ; , 1; 1) 
k k k k k k 
n n n n n n C C C C C C k n k n n k 
- - 
- - - - + = Û = - " Î ³ ³ + ¥ 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
IV  2,00 
1  Chứng minh rằng  1 AC  vuông góc với mặt phẳng ( ) BDMN  1,00 
( ) 1 1 1 , BD AC BD AA BD mp ACC A ^ ^ Þ ^  1  (1) AC BD Û ^ 
( )  2 2 1 1 1 1  1 1 1 . . 2 1 3 0 2 2 2 AC BN AB BC CC BB BA AB BA BC BB 
æ ö = + + + = - + + = - - + = ç ÷ 
è ø 
uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuruuur uuur 
( ) 1  2 AC BN Þ ^  từ ( ) ( ) ( ) 1 1 & 2  AC mp BDMN Þ ^ 
0,25 
0,50 
0,25 
2  Tính thể tích khối chóp  . A BDMN  1,00 
{ } 1 AA DM BN I Ç Ç =  1 , , A M N Þ  lần lượt là trung điểm của  , , AI DI BI 
. 
. . 
. 
. . 1 3 
. . 4 4 
I AMN 
A BDMN I ABD 
I ABD 
V  IA IM IN 
V V 
V IA IB ID 
= = Þ = 
2 
. 
3 1 1 3 3 
. . . .2 3.2 
4 3 4 4 2 A BDMN ABD 
V IA S D = = =  (đ/vtt)  C 
Vậy thể tích khối chóp  . A BDMN  bằng 
3 
2 
(đ/vtt) 
0,25 
0,25 
0,25 
A B 
D 
P 
N
1 B  1 A 
1 C  1 D 
0,25 
V  Tìm giá trị lớn  nhất của biểu thức :  2 2 2 S a b b c c a = + +  .  1,00 
Trong ba số  , , a b c có một số nằm giữa hai số giả sử là số b từ đó ta có: 
( )( )  2 2 2 2 2 2 2 2 0 c b c b a b c c a abc bc a b b c c a a b abc bc - - £ Û + £ + Û + + £ + + 
Þ ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2  1 2 2 
2 
S a b b c c a a b abc bc b a c b a c a c = + + £ + + = + = + + 
1 2 
4 
2 3 
b c a c a + + + + æ ö £ = ç ÷ 
è ø 
dấu bằng xẩy ra 
( ) ( ) 
, , 0, 3 
2 0 
0 
1 1 (*) 
2 
0 2 
2 
a b c a b c 
a a 
c b a b c 
b b 
abc abc 
c c 
b c a 
> + + = ì 
= = ì ì ï - - = ï ï ï Û Û = Ú = í í í 
= ï ï ï = = î î ï = + î 
Vậygiá trị lớn  nhất của biểu thức :  2 2 2 S a b b c c a = + +  bằng 4 khi  , , a b c thoả mãn ( ) * 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
VIa  ..Lập phương trình hai cạnh còn lại của hình vuông  ABCD .  1,00 
gt  1 2 
2 
/ / 
A 
D D ì 
í Î D î 
Þ 
( ) 
( ) 
1 
2 
: 4 3 3 0 
: 4 3 17 0 
CD x y 
AB x y 
ì º D - + = ï 
í 
º D - - = ï î 
( ) ( ) ( ) : 3 4 0, 2; 3 6 : 3 4 6 0 AD x y m A AD m AD x y Þ + + = - Î Þ = Û + + = 
do  / / BC AD ( ) ( ) 3 4 0 6 BC x y n n Þ + + = ¹  ta thây 
( ) ( ) , , 6 20 26 14 d A BC d A CD m m m = Û - = Û = Ú = - 
từ đó pt ( ) ( ) : 3 4 26 0 :3 4 14 0 AD x y AD x y + + = Ú + - = 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
7a  Giải phương trình:  1 5 25 1 x x  x + - = -  1,00 
viết lại pt: ( ) 1 2 2 1 5 5 2 1 5 2 5 1 x x x x x x x x + + - = - + Û + = + +  (1) 
xét  hàm  số ( )  5 t f t t = +  trên  ¡ ta  có ( ) '  5 ln 5 1 0 t f t t = + > " Î ¡ ,vậy  hàm  số ( ) f t 
liên tục và đồng biến trên ¡ .Theo pt (1) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 f x f x x x x Þ = + Û = + Û = 
vậy pt có một nghiệm duy nhất x=1 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
VIb  ...lập phương trình chính tắc của elip ( ) E  biết rằng có một đỉnh....  1,00 
( ) ( ) 
2 2 
2 2 
: 1 0 
x y 
E a b 
a b 
+ = > >  với 2 tiêu điểm ( ) ( )( ) 2 2 2 1 2 ;0 ; ;0 , 0 F c F c c a b c - = - > 
2 đỉnh trên trục nhỏ là ( ) ( ) 1 2 0; , 0; B b B b -  theo gt:tam giác ( ) 1 1 2 1 1 B F F B F F ÚD  đều 
và chu vi hình chữ nhật cơ sở của ( ) E  là ( ) 12 2 3 +  . 
( ) ( ) 
( ) 
2 2 2 
2 2 
6 
3 
2 3 3 : 1 
2 36 27 
3 
4 12 2 3 
c a b 
a 
x y 
b c b E 
c 
a b 
ì = - 
= ì ï 
ï ï 
= Û = Û + = í í 
ï ï = î ï + = + î 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25
7b  Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 4 2 log 2 log 5 log 8 0 x x + + - - =  1,00 
Đ/k  2; 5 x x > - ¹  với đ/k đó ta có pt ( ) 2 2 log 2 5 log 8 x x é ù Û + - = ë û 
( ) ( )( ) 2 2 2 5 8 3 18 3 2 0 x x x x x x Û + - = Û - - - - =  3 17 3; 6; 
2 
x x x 
± 
Û = - = = 
đối chiếu với đ/k ta được các nghiệm của pt là: 
3 17 
6; 
2 
x x 
± 
= = 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Lưu ý khi chấm bài: 
­ Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi 
chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. 
­ Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. 
­ Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được 
điểm. 
­ Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. 
­ Trong lời giải câu IV,  nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm. 
­ Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. 
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­