Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 20

TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 
 Năm học : 2010 – 2011 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 4 
Môn : TOÁN - Khối A 
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu I (2.0 điểm) 
 Cho hàm 4 2 22 1y x m x    (Cm), với m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Cm) với 1m  . 
 2. Tìm tham số m để hàm số (Cm) có ba cực trị tạo thành tam giác đều. 
Câu II (2.0 điểm) 
 1. Giải phương trình: 
31 os2 1 os
31 os2 1 sin
c x c x
c x x
 

 
. 
 2. Giải phương trình:  2 5 2 2 4 7 0.x x x     
Câu III (1.0 điểm). Tính tích phân: 
 
4 s inx 2 cos
30 s inx cos
x
I dx
x


 

. 
Câu IV (1.0 điểm). 
Cho hình thang ABCD nằm trong mặt phẳng (P), có   090 , , 2 , ( 0)BAD CDA AB AD a CD a a      
Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại H, 
lấy điểm S sao cho góc tạo bởi SC và (P) là 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
 Câu V (1.0 điểm). Tìm các giá trị của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực, phân biệt. 
  21 1 3 2 1 5 0m x x x        . 
II. PHẦN RIÊNG 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2.0 điểm). 
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (1;6;2)v

và mặt phẳng   : 4 11 0x y z     . 
 Viết phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa giá của (1;6;2)v

 và vuông góc với   , đồng 
thời tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z       . 
 2. Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm ( 2;5)C  và đường thẳng   : 3 4 4 0x y    . 
 Tìm trên   hai điểm A, B đối xứng với nhau qua 5(2; )
2
I và diện tích tam giác ABC bằng 15 . 
Câu VII.a (1.0 điểm). Giải bất phương trình : 
2 1
2 2
x
x
 

. 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2.0 điểm) 
 1. Trong hệ trục Oxyz, cho ( 4;1;1), ( 2;1;0)A B  và mặt cầu       12 2 2( ) : 1 1 1
9
S x y z      . 
 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S). 
 2. Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC vuông tại A, ( 4;0), (4;0)B C . Gọi I, r là tâm và bán 
kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm I, biết 1r  . 
Câu VII.b (1.0 điểm). Giải bất phương trình : 23log (4 ) log 24 2xx x
 
 
 
 
. 
--------------------------- -------------------------Hết--------------------------------------------------------------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:. 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN THI THỬ LẦN 4 
CÂU Ý NỘI DUNG 
ĐIỂM 
TP 
TỔNG 
ĐIỂM 
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 22 1y x x    
+Vẽ đúng BBT 0,5 
+Vẽ được đồ thị hàm số 0,5 1 
2 Tìm tham số m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác đều 
+Tính  ' 3 2 2 2 2 24 4 4 4 , ( ) 4 4y x m x x x m g x x m         
ĐK có ba cực trị 
' 2
2
0 16 0
0
4 0(0) 0
g m m
mg
       
  
0,25 
+Tìm được các điểm cực trị 4 4(0;1), ( ;1 ), ( ;1 )A B m m C m m   0,25 
I 
+YCBT 6
6
3
3
mAB AC
m
BC AB m
      
   
1 
II 1 
Giải phương trình: 
31 os2 1 os
31 os2 1 sin
c x c x
c x x
 

 
 (1) 
+ĐK: 
2s inx 1 2 , ( , )
os2 1 2
2
x m
x n m n
c x
x n






   
     
    

 (2) 
 (1) 1 cos )(s inx cos )(s inx cos sinx.cos 0x x x x      
0,25 
 cos 1
sin 0 (3)
4
s inx cos sinx.cos 0
x
x
x x



      
   
+ sinx cos s inx.cos 0 (4)x x   
Đặt 
2 1
s inx cos 2 os s inx.cos , 2
4 2
t
t x c x x t
         
 
1 2 ( )
1 2
t L
t
   
 
  
Tìm được các họ nghiệm 
2
, ( , , )
4
2 1
arccos 2
4 2
x k
x l k l p
x p









  

         
 
0,5 
 +So sánh ĐK và kết luận đúng các họ nghiệm 
2
, ( , , )
4
2 1
arccos 2
4 2
x k
x l k l p
x p









  

         
 0,25 
1 
 2 Giải phương trình:  2 5 2 2 4 7 0.x x x     
 +ĐK 2x   
Đặt ( 0)2 4t tx  
 1 
Phương trình có dạng 4 2
0
4
18 8 0
2 6
2 6 ( )
t
t
t t t
t
t L

        

   
0,5 
 Tìm đúng các nghiệm và so sánh điều kiện ta được 2, 6, 3 2 6x x x     0,5 
III 
Tính tích phân: 
 
4 s inx 2 cos
30 s inx cos
x
I dx
x


 

 Ta có 
     
4 4 4s inx 2 cos s inx cos
2
3 3 30 0 0s inx cos s inx cos sinx cos
x x
I dx dx dx
x x x
  

    
  
Xét 
   
4 4s inx cos
,3 30 0s inx cos s inx cos
x
M dx N dx
x x
 
  
 
Tính 
4
20
1 1 1
tan 4
2 2 4 2os 0
4
dx
M N x
c x
 


          
 
 
Tính 
 
4
3 2
0
(s inx cos ) 1 1
4
2(sinx cos ) 4s inx cos 0
d x
N M
xx
 

    

0,5 
1 
Tính được 
1 3 2
8
I

 0,5 
IV Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1 
+ Tính được 
4 15
,
55
a a
AH SH  0,5 
+
3
.
6 15
5S ABCD
a
V  0,5 
VI Tìm tham số để pt   21 1 3 2 1 5 0m x x x        có 2 nghiệm pb 
 +ĐK  1;1x  
Đặt 1 1t x x    
'
2
1 1
2 1
x x
t
x
  


Tìm được điều kiện 2;2t    , mỗi 2;2t  ta được 2 giá trị  1;1x  
0,25 
YCBT 
27
:
3
t
pt m
t

 

có đúng một nghiệm 2; 2t   
0,25 
Tìm được 
3 5
;
5 3 2
m
 
  
 0,5 
1 
VIa. 
 1 Viết phương trình mặt phẳng 
 +Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm, suy ra (P) có một VTPT (2; 1;2)n 

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 2 2 0x y z m    
0,5 
 +Đkiện tiếp xúc và tìm được hai nghiệm hình: 
1 2( ) : 2 2 3 0, ( ) : 2 2 21 0P x y z P x y z        
0,5 
1 
VIa. 2 Tìm hai điểm A, B. 
 +Tìm được 2(4 ;1 3 ), (4 4 ;4 3 ) 5 4 4 1A a a B a a AB a a       0,25 
+Tính được 
1
. ( , ) 11 2 1
2
S AB d C a    0,25 
+YCBT 
13
1111 2 1 15
2
11
a
a
a
 
    
  

+ĐS: 
52 50 8 5
( ; ), ( ; )
11 11 11 11
A B

 hoặc 
8 5 52 50
( ; ), ( ; )
11 11 11 11
A B

0,5 
1 
VIIa. 
Giải bất phương trình : 
2 1
2 2
x
x
 

 (1) 
 +ĐK 2x  (2) 
+Với đk (2), 
12 2
(1) 0
2
x x
x
  
 

0,25 
+Lập bảng xét dấu của biểu thức 
12 2
( )
2
x x
f x
x
  


Tìm được tập nghiệm    ;0 2;S     
0,75 
1 
VIb. 
 1 Viết phương trình mặt phẳng 1 
 +Gọi (P) mặt phẳng cần xác định và có một VTPT 2 2 2( ; ; ), 0n a b c a b c  

(P): 2 0ax by cz a b     
ĐK cần để (P) chứa AB: . 0 2AB n c a  
 
0,25 
+ĐK tiếp xúc 
2 2 2
2203 1
( , ( ))
3 220
b aa c
d I P R
a b c b a
 
    
   
 0,25 
 +ĐS: 
1 2( ) : 220 2 2 220 0, ( ) : 220 2 2 220 0P x y z P x y z          
0,5 
 2 Tìm tọa độ điểm I 
 +Đặt , , ( 0, 0, 8)AB x AC y x y x y      , giả sử x y 
Tính được 5 7, 5 7x y    
0,25 
+Tìm được 
7 7
( 7; ), ( 7; )
2 2
I I   0,.75 
1 
VIIb. 
Giải bất phương trình 
23log (4 ) log 24 2
xx x
 
 
 
 
+Đkiện 
1
0,
4
x x  
Đặt 4logt x , ta được BPT 
2
0
1
t
t



0,25 
ĐS:  10; 1
4
S
   
 
 0,75 
1 
Chú ý: học sinh làm theo cách gải khác và đúng với đáp án, đề nghị giám khảo chấm điểm tối đa.