Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 254

www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 
Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN III 
Trường THPT Trần Hưng Đạo KHỐI: A+A1 +B, Năm học 2011-2012 
Thời gian: 180 phút Ngày thi 28 tháng 04 năm 2012 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3 23 ( 1) 4y x mx m x= + + − − (1) ( m là tham số thực ) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m = 
2. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1, cắt đường tròn 
2 2( ) : 2 4 4 0T x y x y+ − + + = tại hai điểm phân biệt ,A B biết 2
5
AB = 
Câu II ( 2,0 điểm) 1. Giải phương trình sau trên ℝ : 21 2sin1 cos 2sin ( ) tan
cos 2 2
x x
x x
x
pi−
+ − = + 
 2. Giải hệ phương trình sau trên ℝ : 
4 2 2 2 3 2 2 (1)
3 2 3 (2)310 5 12 11 2 7 7 2 7
x y x y y x y x
x x y x x y x
 + + = + −

− − + − = − + +
Câu III ( 1,0 điểm) Tính tích phân 
32 2
1
( 1 ln ) lne x x xdxI
x
+ +
= ∫ 
Câu IV ( 1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Mặt phẳng ( )SAD 
vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD , tam giác SAD vuông tại S và góc SAD bằng 060 . Điểm M là trung điểm 
của cạnh SC . Tính thể tích của khối chóp .M BCD và côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và DM . 
Câu V ( 1,0 điểm) Cho ba số thực dương , ,x y z thoả mãn : 2 2 2x y z xyz+ + = . 
 Chứng minh rằng : 9 4( )xy yz zx x y z+ + + ≥ + + 
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) 
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a ( 2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 , đường thẳng AB có phương trình 
0x y− = . Điểm (2;1)I là trung điểm của cạnh BC . Tìm toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AC . 
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm (1;1;2)M và đường thẳng 3 4 5:
1 2 1
x y zd − − −= =
−
. Tìm toạ độ điểm A 
trên mặt phẳng ( )Oxy sao cho AM vuông góc với d đồng thời góc giữa AM và mặt phẳng ( )Oxy bằng 045 . 
Câu VII.a ( 1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn : 22 (1 2 ) (1 )z z i i+ = + − . Tìm môđun của số phức z . 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b ( 2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường tròn 2 21( ) : 6 2 5 0C x y x y+ − − + = và 2 22( ) : ( 2) ( 1) 10C x y− + + = . 
Gọi A là giao điểm của 1( )C và 2( )C với 0Ay > . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt 1( )C và 2( )C tại hai 
điểm phân biệt ,M N sao cho : 2AN AM= . 
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2( ) : 2 4 2 3 0S x y z x y z+ + − + + − = , điểm (3; 1;1)A − và 
mặt phẳng ( ) : 2 4 0x y zα + − + = . Viết phương trình tham số của đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu ( )S tại A và 
song song với mặt phẳng ( )α . 
Câu VII.b ( 1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : . 5 3z z z i+ = + . 
 .Hết.. 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 
Đáp án vắn tắt đề thi thử đại học lần 3 của trường THPT Trần Hưng Đạo - HY 
Câu I.2. m = 0 hoặc m = -48/29 
Câu II.1 , ( )
4
x k kpi pi= − + ∈ℤ
Câu II.2: Từ phương trình 4 2 2 2 3 2 2 2 2 2( )( 1 ) 0x y x y y x y x x y x y+ + = + − ⇔ + + − = 
TH1: 2 2
0
0
0
x
x y
y
=
+ = ⇔ 
=
 Thế vào phương trình (2) trong hệ không thoả mãn 
TH2: 2 1y x= + thế vào pt(2) trong hệ ta được: 33 2 2 3 2 (3)10 12 5 1 2 7 7 2x x x x x x x− + − + = − + 
 Vì x = 0 kghông là nghiệm của pt(3) nên chia cả hai vs\ế của 3 cho x3 ta được 
(3')3
2 3 2
12 5 1 7 210 2. 7
x x x x x
− + − + = − + 
 Đặt 
1
t
x
= đưa (3’) về 33 2 2 (4)5 12 10 2. 2 7 7t t t t t− + − = − + 
 Đặt a = 3 22 7 7t t− + ta có hệ sau 
3 2 (5)
2 3 (6)
5 12 10 2.
2 7 7
t t t a
t t a
 − + − =

− + =
 Cộng vế với vế của (5) và (6) ta đưa về 3 3( 1) 2( 1) 2t t a a− + − = + ( Phương pháp hàm số) 1a t⇔ = − 
 Thế vào (5) cho ta t = 2 khi đó có 1
2
x = và 5
4
y = 
Câu III. 
2 33 2 1
4 4 8
eI = + − 
Câu IV. 
3 3 14( ), cos
6 28MBCD
aV dvtt α= = 
Câu V. Theo AG-AM ta có 2 2 2 2 2 2 2 (1)9 2 2 9 4. 9 4 3 4 3( )xy yz zx xy z zx x y z xyz x y z+ + + ≥ + ≥ = = + + 
 Mặt khác ta có: 
2
2 2 2 2 2 2 (2)( )( ) ( ) ( ) 0
3
x y z
x y y z z x x y z + +− + − + − ≥ ⇔ + + ≥ 
 Từ (1) và (2) ta có điều cần CM, Dấu ‘=’ xảy ra khi x = y = z = 3 
Câu VIa.1. M(3; 2) hoặc M(1; 0) 
 VIa.2. M( - 1; 1; 0) hoặc M( 11/5 ; -3/5 ; 0) 
Câu VIIa. 1 4427 , | |
3 3
z i z= − = 
Câu VIb.1. Có 4 đường thẳng thoả mãn bài toán ( Vì M có thể nằm trên (C1) hoặc (C2) cần lưu ý) 
 VIb.2. 
3 4
: 1 6
1
x t
d y t
z t
= +

= − −

= −
Câu VIIb. Có hai số phức thoả mản là 1 3, 2 3z i z i= + = − +