Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 36

Sở GD và ĐT hải dương 
Trường THPT Thanh Bình
Đề chính thức
Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2011
Môn thi : toán, Khối A, B
(Thời gian làm bài 180 phút , không kể giao đề)
A. Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7,0 điểm)
Câu I ( 2 đ): Cho hàm số: 	 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
 	2) Tìm điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là 
 nhỏ nhất.
Câu II ( 2 đ):
 1) Giải phương trình: 
2) Giải hệ phương trình sau: 
	3) Giải phương trình : 
Câu III (1 đ): Tính tích phân sau: 
Câu IV (1 đ:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông 
 cân tại A,, hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác 
 ABC, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Câu V (1 đ): Cho hai số thực x, y thoả mãn : 
	Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y.
B. Phần tự chọn ( 3,0 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a ( 2đ): 
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A(4; 5), đường 
 chéo BD có phương trình: y - 3 = 0. Tìm toạ độ của các đỉnh còn lại của hình vuông đó.
2) Trong không gian Oxyz cho (P): 3x - 2y - 3z - 7 = 0 và .
 Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-1; 0; 1), song song với mặt phẳng (P) và cắt 
 đường thẳng d.
Câu VII.a (1đ): Tính tổng sau: .
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b ( 2đ):
1) Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;1) và đường thẳng (d):2x+3y+4=0 . Lập phương trình 
 đường thẳng đi qua A tạo với đường thẳng (d) một góc 450.
2) Trong không gian Oxyz cho 3 đường thẳng: 
 ; ; 
Viết phương trình đường thẳng d song song với d3 và cắt d1, d2.
Câu VII.b ( 1đ): Một hộp đựng 4 viên bi xanh , 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. 
Chọn ngẫu nhiên ra hai viên bi.
a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.
b) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu.
ĐáP áN 
Câu I: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: ( trình bày theo chương trình cơ bản)
a) Tập xác định: D = R \ {-1}
b) Sự biến thiên
. Chiều biến thiên: 
=> Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞, -1) và (-1, +∞) 
. Hàm số không có cực trị
. Giới hạn: 
 + => Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
 + ; 
	=> đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
. Bảng biến thiên:
x
- ∞
-1
+∞
y'
+
+
y
1
 +∞
 -∞
1
c) Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (2;0 )
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;-2)
2) Gọi M(x0, y0) ẻ (C) , ( Trong đó và x0 ≠ -1)
Gọi d1 là phương trình tiệm cận đứng: x + 1 = 0
Gọi d2 là phương trình tiệm cận ngang: y - 1 = 0
Ta có: ; 
Ta có tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là: 
Vậy: 
Với: .
 .
Vậy có 2 điểm M ẻ (C) thoả mãn yêu cầu bài toán là: và .
Câu II:
1)	(1)
Điều kiện: sin2x ≠ 0.
Ta có (1) 
 . 
Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm
	 và 	
2) Giải hệ phương trình sau: 
* Điều kiện 
Giải (1) ta có: 
Xét hàm số với t0.
 => Hàm số đồng biến trên D.
Mà thế vào PT (2) ta có:
	 điều kiện 
Vậy ta có : 	=>Hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm (x, y) là (1; 1).
3). Điều kiện: x ạ 0. 
Ta có: 
	 Û (x-2)(x2 + 2x + 3log32) = 0
 .
Câu III: 
* Ta tính tích phân 
	Đặt u = lnx => du = 
	Khi x = 1 thì u = 0; Khi x = e thì u = 1 
	Đặt u = 2sint => du = 2costdt
	Khi u = 0 thì t = 0; u = 1 thì t = 	
* Ta tính tích phân 
	Đặt 
	Đặt 
 = e - 2e + 2e - 2 = e - 2
Vậy: .
B
A'
C'
G
A
B'
C
M
600
a
a
Câu IV:
Do DABC vuông cân tại A mà BC = 
	=> AB = BC = a
 (đvdt)
Ta có A'G ^ (ABC) => A'G là đường cao 
của khối lăng trụ A'B'C'.ABC
Gọi M là trung điểm của BC 
Do G là trọng tâm DABC 
Xét DA'AG ta có: 
 (đvdt)
Câu V: Ta có : 
Đặt: 
Ta đi tìm điều kiện của a đê hệ phương trình sau có nghiệm: (I)
Ta có hệ (I) 
Đặt 
Ta có hệ phương trình: 
 Suy ra : u và v là nghiệm của phương trình: (*)
Hệ (I) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm t1, t2 không âm
 hay 
Vậy: .
Phần tự chọn
1. Theo chương trình chuẩn:
A(4;5)
C
B
I(4;3)
D
y=3
Câu VIa: 
1). Đường thẳng AC vuông góc với BD: y - 3 = 0 nên 
có phương trình dạng: x + c = 0. mặt khác AC lại 
đi qua A( 4; 5) nên c = - 4.
Vậy AC: x- 4 = 0 .
Đường tròn ngoại tiếp ABCD có tâm I(4;3), bán kính
R= AI = 2 nên có phương trình: 
Toạ độ điểm B và D thoả mãn hệ phương trình:
Vậy: A(4;5), B(6;3), C(4;1), D(2;3).
Hoặc: A(4;5), B(2;3), C(4;1), D(6;3).
.
.
B
A(-1;0;1)
()
P
(d)
2).
 Gọi B = D ầ d => B(2 + 3t; -4- 2t; 1 + 2t)
Ta có: .
Vì D // (P) )
	Û 3(3 + 3t) - 2(-4 - 2t) - 3(2t) = 0
	Û 9 + 9t + 8 + 4t - 6t = 0
	Û 7t = -17 
Lúc đó 
Vậy (D) có PT: 
Câu VII.a (1đ): 
Ta có:
 	(1)
Lấy tích phân 2 vế của (1) với cận từ 1 đến 2 ta được:
Vậy: .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b
1). Đường thẳng (d): 2x + 3y + 4 = 0 có vectơ pháp tuyến là 
Đường thẳng D đi qua A(2; 1) có PT dạng: a(x - 2) + b(y - 1) = 0 (a2 + b2 ạ 0)
	 Û ax + by - (2a +b) = 0
 ị (D) có vec tơ pháp tuyến 
Theo giả thiết thì góc giữa D và d bằng 450.
	Û 26(a2 + b2) = 4(4a2 + 12ab + 9b2) Û 5a2 - 24ab - 5b2 = 0
TH1: chọn a = 5, b = 1 ị D có phương trình: 5x + y - 11 = 0
TH2: chọn a = -1, b= 5 ị D có phương trình: -x + 5y - 3 = 0.
2).
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với d1 và d2
=> A(2 + 3a; -2+4a; 1+a), B(7+b; 3+2b; 9-b)
=> 
Đường thẳng d3 có vectơ chỉ phương là 
(d1)
(d2)
(d)
(d3)
=(1;1;2)
.
.
A
B
Ta có: 
Vì 
Khi đó A(5;2;2), B(8;5;8) 
Vậy đường thẳng (d) cần tìm có PT: 
Câu VII.b (1 điểm)
a) Gọi A là biến cố “ Chọn được 2 viên bi xanh”
 B là biến cố “ Chọn được 2 viên bi đỏ”
 C là biến cố “ Chọn được 2 viên bi vàng”
 Và H là biến cố “ Chọn được 2 viên cùng màu ”
Ta có: và các biến cố A , B , C đôi một xung khắc. Vậy theo quy tắc cộng xác suất ta có: 
b) Biến cố “ Chọn được hai viên bi khác màu” chính là biến cố . suy ra 
 .