Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 37

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011
MÔN: TOÁN; KHỐI: B+D
(Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Tìm m để đồ thị của hàm số có tiếp tuyến tạo với đường thẳng 
góc , biết 
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình 
Giải phương trình 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).
Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn . 
Chứng minh rằng 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng và . Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm và . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ đến (P) đạt giá trị lớn nhất
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển với quy ước số hạng thứ i của khai triển là số hạng ứng với k = i-1.
Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển là 224.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC cân tại A, phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là và . Viết phương trình cạnh AC biết AC đi qua điểm M(1;-3).
	2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm . Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình 
.Hết..
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011
MÔN: TOÁN; KHỐI: A
(Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu củacắt đường tròn tâm 
 bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình 
Giải phương trình 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).
Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn . 
Chứng minh rằng 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng và . Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm và . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ đến (P) đạt giá trị lớn nhất
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển . Quy ước số hạng thứ i của khai triển là số hạng ứng với k = i-1.
Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển là 224.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường chéo BD lần lượt là và , đường thẳng AC đi qua điểm . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
	2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm . Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình 
.Hết.
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN; KHỐI: A
(Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề)
Câu
Nội dung
Điểm
I
(2điểm)
1.(1,0 điểm)
Hàm số (C1) có dạng 
 Tập xác định: 
 Sự biến thiên
- 
0,25
- Chiều biến thiên: 
Bảng biến thiên
X
-1
1
y’
+
0
-
0
+
Y
4
0
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng , nghịch biến trên khoảng
 (-1;1)
Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại 
0,25
Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (1; 0) và nhận I(0; 2) làm điểm uốn
0,25
2.(1,0 điểm)
Ta có 
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 
0,25
Vì nên đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là 
0,25
Ta có (vì m > 0), chứng tỏ đường thẳng luôn cắt đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = 1 tại 2 điểm A, B phân biệt
Với , đường thẳng không đi qua I, ta có:
0,25
Nên đạt giá trị lớn nhất bằng ½ khi sinAIB = 1 hay tam giác AIB vuông cân tại I (H là trung điểm của AB)
0,25
II
(2điểm)
1.(1,0 điểm)
Đặt ta được phương trình
0,25
0,25
Với ta có
0,25
Với ta có
0,25
III
(1điểm)
=I1+3I2
+) Tính . 
Đặt 
Khi 
0,25
0,25
+) TÝnh . §Æt 
0,25
0,25
IV
(1điểm)
S
H
C
A
B
I
K
.
*Ta có H thuộc tia đối của tia IA và 
 Suy ra 
0,25
Ta có 
Vì 
0,25
Ta có 
Vì 
0,25
Thể tích khối chóp S.ABCD là: 
0,25
* 
0,25
V
(1điểm)
Do a, b, c > 0 và nên 
Ta có 
Bất đẳng thức trở thành 
0,5
Xét hàm số . Ta có: 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c=
0,5
VIa
(2điểm)
1.(1,0 điểm)
Tọa dộ giao điểm I của d và d’ là nghiệm của hệ phương trình
Do vai trò của A, B, C, D là như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD
0,25
Ta có: 
Theo giả thiết 
Vì I, M thuộc d 
0,25
Lại có tọa độ điểm A, D là nghiệm cuẩ hệ phương trình
0,25
Do I là trung điểm của AC nên C(7; 2)
TT: I là trung điểm của BD nên B(5; 4)
0,25
2.(1,0 điểm)
Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). 
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng;
0,25
0,25
Khoảng cách từ K đến mp(P) là:
-Nếu B = 0 thì d(K,(P))=0 (loại)
-Nếu thì
0,25
Dấu “=” xảy ra khi B = -C. Chọn C = 1
Khi đó pt (P): x + y – z + 3 = 0
0,25
VIIa
(1điểm)
Ta có 
0,25
Số hạng thứ 6 của khai triển ứng với k = 5 là 
0,25
Treo giả thiết ta có
0,5
VIb
(2điểm)
1.(1,0 điểm)
Do B là giao của AB và BD nên tọa độ của B là nghiệm hệ phương trình:
0,25
Lại có ABCD là hình chữ nhật nên . 
Kí hiệu lần lượt là vtpt của các đường thẳng AB, BD, AC
Khi đó ta có: 
0,25
Với a = -b. chọn a= 1, b = -1. Khi đó phương trình AC: x – y – 1 = 0
 nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 
Gọi I là tâm hình chữ nhật thì nên tọa độ điểm I là nghiệm của hệ 
Do I là trung điểm của AC và BD nên 
0,25
Với b = -7a loại vì AC không cắt BD
0,25
2.(1,0 điểm)
H là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi 
0,5
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi 
0,5
VIIb
(1điểm)
Điều kiện x > 0
Bất phương trình 
Nhận thấy x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (1)
0,25
TH1: Nếu x > 3 thì 
Xét hàm số , hàm số đồng biến trên khoảng 
 , hàm số nghịch biến trên khoảng 
0,25
+ Với x> 4 thì
Suy ra bất phương trình có nghiệm x > 4
+ Với thì bất phương trình vô nghiệm
0,25
TH2: Nếu x < 3 thì 
+ Với x 1 thì bất phương trình vô nghiệm
+ Với x < 1 thì Bất phương trình có nghiệm 0 < x <1 Vậy bất phương trình có nghiêm
0,25
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN; KHỐI: B+D
(Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề)
Câu
Nội dung
Điểm
I
(2điểm)
1.(1,0 điểm)
Hàm số (C1) có dạng 
 Tập xác định: 
 Sự biến thiên
- 
0,25
- Chiều biến thiên: 
Bảng biến thiên
X
-1
1
y’
+
0
-
0
+
Y
4
0
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng , nghịch biến trên khoảng
 (-1;1)
Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại 
0,25
Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (1; 0) và nhận I(0; 2) làm điểm uốn
0,25
2.(1,0 điểm)
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến , d có vec tơ pháp tuyến 
0,25
Ta có 
0,25
Yêu cầu bài toán ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm x
0,25
0,25
II
(2điểm)
1.(1,0 điểm)
0,25
0,5
0,25
2.(1,0 điểm)
Điều kiện: 
Khi đó 
0,25
0,25
 (tmdk)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1
0, 5
III
(1điểm)
0,25
Đặt .
Với x = 0 thì t = 1; x = 3ln2 thì t = 2
0,25
Khi đó
0,5
IV
(1điểm)
S
H
C
A
B
I
K
.
*Ta có H thuộc tia đối của tia IA và 
Suy ra 
0,25
Ta có 
Vì 
0,25
Ta có 
Vì 
0,25
Thể tích khối chóp S.ABCD là: 
0,25
* 
0,25
V
(1điểm)
Do a, b, c > 0 và nên 
Ta có 
Bất đẳng thức trở thành 
0,5
Xét hàm số . Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c=
0,5
VIa
(2điểm)
1.(1,0 điểm)
Tọa dộ giao điểm I của d và d’ là nghiệm của hệ phương trình
Do vai trò của A, B, C, D là như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD
0,25
Ta có: 
Theo giả thiết 
Vì I, M thuộc d 
0,25
Lại có tọa độ điểm A, D là nghiệm cuẩ hệ phương trình
0,25
Do I là trung điểm của AC nên C(7; 2)
TT: I là trung điểm của BD nên B(5; 4)
0,25
2.(1,0 điểm)
Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng;
0,25
0,25
Khoảng cách từ K đến mp(P) là:
-Nếu B = 0 thì d(K,(P))=0 (loại)
-Nếu thì
0,25
Dấu “=” xảy ra khi B = -C. Chọn C = 1
Khi đó pt (P): x + y – z + 3 = 0
0,25
VIIa
(1điểm)
Ta có 
0,25
Số hạng thứ 6 của khai triển ứng với k = 5 là 
0,25
Treo giả thiết ta có
0,5
VIb
(2điểm)
1.(1,0 điểm)
Đường thẳng AC có vec tơ pháp tuyến 
Đường thẳng BC có vec tơ pháp tuyến 
Đường thẳng AC qua M(1; -3) nên có phương trình:
0,25
Tam giác ABC cân tại đỉnh A nên ta có:
0,25
Với , chọn a= 1, b = 2 ta được đường thẳng AC: x + 2y + 5 = 0 (loại vì khi đó AC//AB)
0,25
Với , chọn a = 2, b = 11 ta được đường thẳng AC 2x + 11y + 31 = 0
0,25
2.(1,0 điểm)
H là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi 
0,5
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi 
0,5
VIIb
(1điểm)
Điều kiện x > 0
Bất phương trình 
Nhận thấy x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (1)
0,25
TH1: Nếu x > 3 thì 
Xét hàm số , hàm số đồng biến trên khoảng 
 , hàm số nghịch biến trên khoảng 
0,25
+ Với x> 4 thì
Suy ra bất phương trình có nghiệm x > 4
+ Với thì bất phương trình vô nghiệm
0,25
TH2: Nếu x < 3 thì 
+ Với x 1 thì bất phương trình vô nghiệm
+ Với x < 1 thì Bất phương trình có nghiệm 0 < x <1 Vậy bất phương trình có nghiêm
0,25