Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 60

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
KHỐI A,B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số , với là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với .
2. Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho .
Câu II: (2,0 điểm)
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
 (x, yÎ R)
Câu III: (1,0 điểm) Tìm 	
Câu IV: (1,0 điểm) Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng 300. H×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng (A1B1C1) thuéc ®­êng th¼ng B1C1. TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô ABC.A1B1C1 vµ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a.
Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của :
Câu VI (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn :
(C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3).
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và lần lượt cắt (C1), (C2) theo hai dây cung phân biệt có độ dài bằng nhau.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác vuông cân ABC có BA = BC. Biết A(5 ; 3 ; - 1), C (2 ; 3 ; - 4) và B là điểm nằm trên mặt phẳng có phương trình : . Tìm tọa độ điểm B.
Câu VII (1,0 điểm) Giải phương trình : 
------------------------Hết----------------------www.laisac.page.tl
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì them
Họ và tên:..SBD:
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT 
 NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A, B
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
I-1
(1điểm)
Víi ta cã .
* TËp x¸c ®Þnh: D = R
* Sù biÕn thiªn 
· ChiÒu biÕn thiªn: 
Ta cã , .
Do ®ã:
 + Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng vµ .
 + Hàm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng
0,25
· Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i vµ ; ®¹t cùc tiÓu t¹i vµ .
· Giíi h¹n: .
0,25
x
y’
y
3
-1
0
0
3
1
· B¶ng biÕn thiªn:
0,25
* §å thÞ: 
§å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm .
0,25
I-2
(1điểm)
Ta cã 
0,25
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm pb lµ 
 Pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ .
0,25
+) Theo ®Þnh lý Viet ta cã Khi ®ã
0,25
Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m = - 3 ; m = 1
0,25
II-1
(1 điểm)
PT 
0,25
0,25
0,25
0,25
II-2
(1 điểm)
Cộng (1) và (2) theo vế được 
0,25
Suy ra 
0,25
Với thay vào (2) được 
Tìm được (x;y) = (1;0); (x;y) = (-1; 2)
0,25
Với thay vào (2) được 
Phương trình vô nghiệm
Hệ có 2 nghiệm (x;y) = (1;0); (x;y) = (-1; 2)
0,25
III
(1 điểm)
0,25
=
0,25
0,25
+C
0,25
IV
(1 điểm)
C
A
B
C1
B1
K
H
 A1
Do nªn gãc lµ gãc gi÷a AA1 vµ (A1B1C1), theo gi¶ thiÕt th× gãc b»ng 300. 
0,25
XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc =300 .
0,25
XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc =300 . Do tam gi¸c A1B1C1 lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, H thuéc B1C1 vµ nªn A1H vu«ng gãc víi B1C1. MÆt kh¸c nªn 
KÎ ®­êng cao HK cña tam gi¸c AA1H th× HK chÝnh lµ kho¶ng c¸ch gi÷a AA1 vµ B1C1
0,25
Ta cã AA1.HK = A1H.AH 
0,25
V
(1 điểm)
0,25
Áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng và trung bình nhân có : 
Tương tự có: 	
0,25
Suy ra 
0,25
Mà: Do đó min P = 8 đạt được khi a = b = c = 
0,25
VI- 1
(1 điểm)
Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng cần tìm với (C1) và (C2) lần lượt là M và N 
Gọi M(x; y) (1)
0,25
Vì A là trung điểm của MN nên N(4 – x; 6 – y). 
Do N (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ 
Giải hệ ta được (x = 2 ; y = 3) ( loại vì trùng A) và (x = ; y = ). Vậy M( ; )
0,25
Đường thẳng cần tìm đi qua A và M có phương trình : x – 3y + 7 = 0
0,25
VI-2
(1 điểm)
AC = suy ra BA = BC = 3
0,25
Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:
0,25
0,25
Tìm được: hoặc 
0,25
VII.
(1 điểm)
Đk: x > 0, 
0,25
0,25
Đặt: t = log3x pt thành :
0,25
 So sánh điều kiện được 2 nghiệm 
0,25