Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 65

Sở GD - ĐT THáI BìNH
Trường THPT Thỏi Phỳc
Đề THI THử ĐạI HọC NĂM 2011
Thời gian:180 phút, không kể thời gian giao đề.
--------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho OA = 4OB.
Câu II(2 điểm).
1) Giải phương trình : .
2) Giải phương trỡnh : 
Câu III(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a, hình chiếu vuông góc của A’trên
 mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách giữa AA’ và BC.
CâuIV(1điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa món điều kiện x + y + z =1.Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu V(1 điểm). Tớnh tớch phõn sau: 
II. PHẦN RIấNG(3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau:
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa(2 điểm).
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình . Từ điểm M (2; 4)
 kẻ các tiếp tuyến đến đường tròn (C), gọi các tiếp điểm là T1và T2. Viết phương trình đường thẳng T1T2.
2) Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): và hai đường thẳng:
 ; . 
 Viết phương trình đường thẳng chứa trong (P), cắt cảvà .
Câu VIIa(1điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb(2 điểm).
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) tâm I có phương trình . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(8; 0), cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
2) Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): và hai đường thẳng
 ; . 
 Viết phương trình đường thẳng chứa trong (P), vuông góc với và cắt .
Câu VIIb(1 điểm). Viết dạng lượng giác của số phức sau: .
----------HếT----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh..............................................., Số báo danh.................................
www.laisac.page.tl
ĐáP áN – BIểU ĐIểM
CÂU
HD
ĐIểM
I.2
OA =4OB nên OAB có Tiếp tuyến AB có hệ số góc k = 
0.25
Phương trình y’ = k 
0.25
+) x = 3y=0, tiếp tuyến có phương trình 
0.25
+) x= -5 y= 2, tiếp tuyến có phương trình 
0.25
II.1
đk .
(1) = 0 
0.5
vì nên k 5t với KL.
0.5
II.2
Giải phương trỡnh 
Điều kiện: 
 0.25 
 0.25
Trường hợp 1: 
 0.25
Trường hợp 1: 
Vậy tập nghiệm của (2) là 
 0.25
III
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên AA’.
ABC đều nên AHBC
 Lại có A’HBC
BC (A’AH) BCHK
d(AA’, BC) = HK
A’HA Có 
0.25
0.25
0.25
0.25
IV
Ta cú : (*)
Nhận thấy : x2 + y2 – xy ³ xy "x, y ẻ 
Do đú : x3 + y3 ³ xy(x + y) "x, y > 0 hay "x, y > 0
05
Tương tự, ta cú : 	 "y, z > 0 
 "x, z > 0 
Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trờn, kết hợp với (*), ta được:
P ³ 2(x + y + z) = 2 "x, y, z > 0 và x + y + z = 1
Hơn nữa, ta lại cú P = 2 khi x = y = z = . Vỡ vậy, minP = 2. 
05
V
1.0
VI a
1
Đường tròn có tâm I(1; -2), bán kính R = 5. Có =R
0.25
Giả sử T(x; y) là một tiếp điểm , có , 
0.25
có 
T(C) nên 
0.25
(1) – (2) =>T thuộc đường thẳng d có phương trình x + 6y – 14 = 0
Do vai trò của T1 và T2 như nhau nên d là đường thẳng đi qua T1T2.
0.25
2
Tìm giao điểm của d với (P) là A(1; 5; 0)
0.25
Tìm giao điểm của d’ với (P) là B(-1; 3; 1) =>
0.5
đường thẳng đi qua A có vtcp nên có pt 
0.25
VIIa
=
1.0
VIb
1
Đường tròn có tâm I(1; -2), bán kính R = 5.
 suy ra có diện tích lớn nhất khi = 1 , vuông cân, suy ra 
0.25
Đường thẳng qua A(8; 0) có phương trình : a(x – 8) +by = 0, 
 a=b hoặc 73a = -17b
0.25
+) nếu a = b chọn a = b = 1, đường thẳng có pt: x + y - 8 =0
0.25
+) nếu 73a = -17b chọn a = 17, b = -73, đường thẳng có pt: 17x -73y – 136 = 0
0.25
2
Tìm giao điểm của d’ với (P) là B(-1; 3; 1)
0.25
Đường thẳng d có vtcp , mặt phẳng (P) có vtpt 
0.25
chứa trong (P), vuông góc với d nên có vtcp 
0.25
cắt d’ tại B nên có pt 
0.25
VIIb
= =
1.0