Bài giảng Đại số 10 (cơ bản) - Tiết 39, 40: Dấu của tam thức bậc hai

Tiết 39, 40 – tuần 22 	 Ngày soạn: 10/01/2010
§4. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
—?–
I. Mục đích yêu cầu:
+ Kiến thức: Hiểu định lí về dấu tam thức bậc hai
+ Về kĩ năng:
- Aùp dụng đlí vào giải BPT bậc hai; các BPT quy về bậc hai: BPT tích, BPT chứa ẩn ở mẫu thức.
- Aùp dụng việc giải BPT bậc hai để giải 1 số bài toán liên quan đến PT bậc hai: ĐK để PT có nghiệm, có 2 nghiệm trái dấu 
II. Chuẩn bị của GV và HS:
+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ (nếu có).
+ Học sinh: Đọc sách SGK trước ở nhà.
III. Phương pháp giảng dạy: Phương pháp gợi mở, vấn đáp vàthảo luận nhóm. 
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định lớp: kiểm diện học sinh.
 2. Kiểm tra bài cũ:
HS: Xét dấu biểu thức sau: f(x) = (x-1)(x-4)
GV: nhân vào tacó: f(x) = x2 – 5x + 4. Đây gọi là 1 tam thức bậc hai. Việc xét dấu tam thức bậc hai này như thế nào ta cùng tìm hiểu bài : “ Dấu Tam Thức Bậc Hai”
 3. Nội dung bài học.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+ Giải thích từ “tam thức bậc hai”.
+ Cho HS thảo luận theo nhóm làm HĐ1
x
y
4
4
O
 (32.a)
Þ Vào định lí. Cho HS ghi nhớ câu“Trong Trái, Ngoài Cùng”
+ HD HS nhận xét hình minh hoạ.
+ Cho HS thảo luận nhóm, áp dụng đlí xét dấu các biểu thức trong VD1.
+ Gọi 3 HS của 3 nhóm lên bảng giải a), b), c)
+ Lưu ý HS có thể không nhớ định lí mà chỉ nhớ câu: “trong trái ngoài cùng” để giải
+ HD HS giải cách 2 bằng cách lập bảng trong mọi TH :
Câu a: f(x) = 0 có nghiệm không? Khi đó có khoảng giữa các nghiệm không?
Vậy theo cách nói : “trong trái ngoài cùng” thì bảng xét dấu như thế nào?
Câu b: f(x) = 0 có nghiệm không? Nghiệm đó là nghiệm gì? Khi đó có khoảng giữa các nghiệm không?
Bảng xét dấu như thế nào?
+ Giống như xét dấu tích thương các nhị thức bậc nhất nhưng áp dụng cách xét dấu của tam thức bậc hai hãy làm VD sau: Xét dấu biểu thức 
 f(x) = 
+ GV cử 1 đại diện lên trình bày lời giải cho bài toán
+ Cho 1 VD là PT bậc hai 1 ẩn?
+ Từ khái niệm PT bậc hai 1 ẩn và BPT hãy cho thầy biết BPT bậc hai một ẩn sẽ có dạng như thế nào?
Þ Vào khái niệm.
+ Nếu VD 1c thầy thay lại là: tìm giá trị của x sao cho 
-x2 + 4x +5<0 thì kết luận như thế nào?
+ Hay nói 1 cách khác bài toán này là giải BPT -x2 + 4x +5<0 và kết luận tập nghiệm là 
(-; -1) (5; +)
Þ Vậy em nào hãy nêu cách giải một BPT bậc hai một ẩn?
Þ GV khẳng định lại.
+ Viết VD3 lên bảng. Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm bằng cách lập bảng xét dấu để tìm tập nghiệm của các BPT.
+ Gọi 4 đại diện của 4 nhóm lên bảng trình bày lới giải.
+ Quan sát và chỉnh sửa những sai sót.
+ Chép VD4 lên bảng.
+ Đây là PT gì?
+ PT bậc hai có nghiệm khi nào?
+ Lưu ý dùng (nếu b = 2b’) thì hệ số nhỏ và dễ tính hơn.
+
+ Vậy PT (1) có nghiệm khi nào (liên quan đến m) ?
+ Đây là BPT bậc hai ẩn là m. hãy giải BPT này?
+ f(4)=0, f(2)=-2< 0, 
f(-1)=10>0, f(0)=4>0
+ Đồ thị nằm phía trên trong các khoảng (-µ;1),(4;+ µ)
Đồ thị nằm phía trên trong khoảng (1;4)
+ các biểu thức f(x) đều có a>0
Hình 32a: >0 f(x)>0(cùng dấu a) trong các khoảng 
(-µ;1), (4;+ µ); f(x)<0 trong khoảng (1;4).
Hình 32b: =0 f(x) >0 (cùng dấu a) với mọi x trừ x=2
Hình 32c: 0 (cùng dấu a) với mọi x.
+ Sau mỗi trường hợp HS ghi nhận bảng xét dấu
+ HS thảo luận nhóm.
+ HS giải.
+ Không có nghiệm nên không có khoảng giữa.
x
- + 
f(x)
 +
+ nghiệm kép nên không có khoảng giữa.
x
- + 
f(x)
 - 0 -
+ HS thảo luận nhóm, giải ngoài giấy nháp.
+ HS giải. Dự đoán HS sai chổ f(x) không xác định tại x=2, x=-2.
+ 2x2 – 5x + 3 = 0
+ HS phát biểu.
-x2 + 4x +5<0 
( -; -1) (5; +)
+ HS nêu.
+ HS thảo luận nhóm.
+ HS giải.
+ PT bậc hai.
+ Khi 
+ = m2 + 6m + 5
 m2 + 6m + 5 0
+ HS thảo luận nhóm. Cử 1 bạn lên giải.
I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
1. Tam thức bậc hai:
ĐN: 
* Tam thức bậc hai là biểu thức cĩ dạng f(x) = ax2 + bx + c trong đĩ a,b,c là hệ số, 
* Tam thức bậc hai cĩ thể dương, âm, hoặc bằng 0
* Nghiệm của tam thức bậc hai là nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng.
2
1
2
4
0
0
y
x
y
x
 (32.b) (32.c)
2. Dấu của tam thức bậc hai:
Định lí : SGK
* Chú ý: Có thể thay = b2 – 4ac bằng 
/= (b/)2 – ac
* Minh hoạ hình học : SGK
 3. Aùp dụng:
Ví dụ 1: Xét dấu các tam thức sau:
f(x) = 3x2 – 2x + 1
f(x) = - 4x2 + 12x – 9
f(x) = -x2 + 4x +5
 Bài giải
 a) f(x) = 3x2 – 2x + 1
+ Ta có : a= 3 > 0
 / = (-1)2 – 3.1 = -2 < 0
Suy ra: 3x2 – 2x + 1 > 0 
b) f(x) = - 4x2 + 12x – 9
Ta có: a = -4 < 0
 / = 62 – 4.9 = 0
Suy ra : - 4x2 + 12x – 9 < 0
 Và f(x) = - 4x2 + 12x – 9 = 0 với x = 
c) f(x) = -x2 + 4x +5
 Ta có : a = -1
 > 0 : f(x) = 0 có hai nghiệm 
x = -1 , x = 5
Bảng xét dấu :
x
- -1 5 + 
f(x)
 - 0 + 0 -
Suy ra :
f(x) < 0 ( -; -1) (5; +)
f(x) > 0 (-1;5)
Ví dụ 2 : Xét dấu biểu thức 
 f(x) = 
 Bài giải
Tam thức x2 – 3x + 2 cĩ nghiệm x=1; x=2
Tam thức x2 – 4 cĩ nghiệm x = 2
 Bảng xét dấu f(x)
x
- -2 1 2 +
x2-3x+2
 + + 0 - 0 +
 x2-4
 + 0 - - 0 +
f(x)
 + - 0 + +
II.Bất phương trình bậc hai một ẩn :
1. Bất phương trình bậc hai: SGK
Có dạng : ax2 + bx + c 0 ; ax2 + bx + c 0 )
2. Giải bất phương trình bậc hai:
* Cách giải :
- Đưa BPT đã cho về dạng BPT bậc hai (chú ý:VP là số 0).
- Xét dấu tam thức bậc hai ở VT bằng cách lập bảng
- Từ bảng xét dấu. Chọn những giá trị của x làm cho VT thoả dấu của BPT
Ví dụ 3 : Giải các BPT sau :
3x2 + 2x + 5 > 0
– 2x2 + 3x + 5 > 0
-3x2 + 7x – 4 < 0
16x2 – 40x + 4 0
 Bài giải
Đặt f(x) = 3x2 + 2x + 5
Tam thức 3x2 + 2x + 5 vô nghiệm.
 Bảng xét dấu f(x)
x
- + 
f(x)
 +
Vậy tập nghiệm bất phương trình là 
S = (-;+) = R
Đặt f(x) = – 2x2 + 3x + 5
Tam thức f(x) = – 2x2 + 3x + 5 có hai nghiệm x = -1; x= 5/2
Bảng xét dấu f(x)
x
- -1 5/2 + 
f(x)
 - 0 + 0 - 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (-1; 5/2)
 c) Đặt f(x) = - 3x2 + 7x – 4
Tam thức f(x) = - 3x2 + 7x – 4 có hai nghiệm x = 1; x= 4/3
Bảng xét dấu f(x)
x
- 1 4/3 +
f(x)
 - 0 + 0 - 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (-; 1 ) (4/3; +)
 d) Đặt f(x) = 16x2 – 40x + 4
Tam thức f(x) = 16x2 – 40x + 4 có nghiệm kép x1 = x2 = -5/4
Bảng xét dấu f(x)
x
- -5/4 +
f(x)
 + 0 +
Suy ra : f(x) > 0 x - 5/4
 f(x) = 0 khi x = -5/4
Vậy bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.
Ví dụ 4: Xác định m để phương trình sau có nghiệm
x2 + 2 ( m+ 2)x – 2m – 1 = 0 (1)
 Bài giải
Ta có :
= (m+ 2)2 – ( - 2m – 1 )
 = m2 + 4m + 4 + 2m + 1
 = m2 + 6m + 5
Để phương trình (1) có nghiệm khi 0
 m2 + 6m + 5 0
Đặt f(m) = m2 + 6m + 5
 Tam thức f(m) = m2 + 6m + 5 có 2 nghiệm x = -1 ; x = -5
Bảng xét dấu f(m)
M
- -5 -1 + 
f(m)
 + 0 - 0 +
Dựa vào bảng suy ra 
m - 5 hoặc m - 1 thì phương trình (1) có nghiệm
4. Củng cố : 
 	+ Để xét dấu tam thức bậc hai ta cần tìm gì ?
+ Cách giải BPT áp dụng áp dụng định lí về dấu 
B1: Tìm điều kiện của BPT
B2: Biến đổi BPT đã cho về dạng f(x) > 0 (hoặc f(x) < 0, , ). Trong đĩ f(x)
cĩ thể là tam thức bậc hai, là tích, thương của các tam thức bậc hai và nhị thức bậc nhất 
B3: Lập bảng xét dấu f(x) 
B4: Từ bảng xét dấu f(x) ở trên và điều kiện của BPT đã cho, ta kết luận nghiệm của BPT đĩ
+ Từ VD4 đặt vấn đề tìm m để PT vô nghiệm ()? PT có 2 nghiệm phân biệt ()?
5. Dặn dò : 
	+ Về nhà xem lại lý thuyết và làm các BT SGK trang 105 tiết sau luyện tập.
Bổ sung sau tiết dạy:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 41, 42 – Tuần 23 	Ngày soạn: 17/01/2010
Luyện tập DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
—?–
I. Mục đích yêu cầu:
+ Kiến thức: củng cố lại cách xét dấu tam thức bậc hai, cách giải BPT bậc hai.
+ Về kĩ năng: Vận dụng lý thuyết giải các BT SGK: xét dấu tam thức, giải BPT liên quan xét dấu tam thức bậc hai, tìm tham số m để PT vô nghiệm.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu.
+ Học sinh: Học lý thuyết và làm các BT SGK trước ở nhà.
III. Phương pháp giảng dạy:
Phương pháp gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định lớp: kiểm diện học sinh.
 2. Kiểm tra bài cũ:
+ HS1: Định lí về dấu tam thức bậc hai? AD: làm 1a.
+ HS2: Cách giải BPT bậc hai một ẩn? AD: làm 3a.
 3. Nội dung bài học.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+ Gọi 1 HS nhắc lại cách xét dấu tam thức bậc hai?
+ Gọi 4 HS lên bảng làm bài 1?
x
- -1 5/2 + 
g(x)
 - 0 + 0 -
x
- -5 3/2 + 
m(x)
 + 0 - 0 +
+ Xét dấu một biểu thức gồm tích thương các tam thức bậc hai và nhị thức bậc nhất ta là như thế nào?
+ Gọi 2 HS lên giải 2a,2b.
+ Các bước giải BPT bậc hai ?
+ Gọi 2 HS lên bảng làm 3a,3b.
+ bài 3c chuyển về đúng dạng để xét dấu chưa?
+ Ta biến đổi như thế nào?
+ Cho HS thảo luận nhóm và gọi 1 đại diện lên bảng trình bày.
+ PT(1) có biết là bậc mấy chưa?
+ Lưu ý HS chưa biết hệ số a như thế nào, nên phải chia 2 TH a=0, a0
+ a=0 khi m=? lúc đó PT có nghiệm không?
+ m=2 thoả PT vô nghiệm không?
+ a0 khi m? lúc đó PT là PT bậc mấy? vô nghiệm khi nào?
+ Cho HS giải BPT bậc hai ẩn làm.
+ “ trong trái, ngoài cùng”
+ HS giải
x
- + 
f(x)
 +
x
- -6 +
h(x)
 + 0 +
+ Tìm nghiệm của tam thức bậc hai và nhị thức bậc nhất, xét dấu chung trên một bảng từ đó tìm dấu của tích thương suy ra dấu biểu thức f(x)
-Đưa BPT đã cho về dạng BPT bậc hai.
-Xét dấu tam thức bậc hai ở VT
-Chọn những giá trị của x làm cho VT thoả dấu của BPT đã cho 
+ Chưa.
+ Chuyển vế quy đồng
+ HS giải
x
--8 -2 -4/3 1 2 +
x+8
 - 0 + + + + +
x2– 4
 + + 0 - - - 0 +
3x2+ x – 4
 + + + 0- 0 + +
VT
 - 0 + - +- +
+ Dự đoán HS trả lời là PT bậc hai.
+ m=2 :(1)2x+4=0
 x= -2
+ không thoả.
+.(1) là PT bậc hai. PT vô nghiệm khi 
+ HS giải
Bài 1: xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) f(x)= 5x2 – 3x + 1
 ĐA: f(x) > 0 x
b) g(x)= – 2x2 + 3x + 5
 Suy ra : g(x) > 0 khi -1< x < 5/2
 g(x) 5/2
c) h(x) = x2 + 12x + 36
Suy ra : h(x) > 0 x
d) k(x)=(2x – 3)(x + 5)
Ta có : m(x) = 0 có hai nghiệm x = 3/2 ; x = - 5
Suy ra: m(x)<0 khi – 5< x < 3/2
 m(x) > 0 khi x 3/2
Bài 2 : lập bảng xét dấu các biểu thức sau :
a) f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x-5)
 Tam thức 3x2 – 10x + 3 cĩ nghiệm là 
x= 1/3; x = 3
 Nhị thức 4x – 5 cĩ nghiệm là x = 5/4
Bảng xét dấu f(x)
 x
- 1/3 5/4 3 +
3x2-10x+ 3
 + 0 - - 0 +
4x-5
 - - 0 + +
f(x)
 - 0 + 0 - 0 +
f(x) < 0 khi 
f (x) > 0 khi 
b) f(x) = ( 3x2-4x)(2x2 – x – 1 )
Đáp số: 
f(x)<0 khi 
f (x)>0 khi 
Bài 3 : Giải các bất phương trình sau :
a) 4x2 – x + 1 < 0
Đặt f(x) = 4x2 – x + 1 vô nghiệm.
Bảng xét dấu 
x
- + 
f(x)
 +
Từ bảng xét dấu, ta thấy BPT đã cho vô nghiệm.
b) – 3x2 + x + 4 0
Đặt f(x) = – 3x2 + x + 4
Tam thức f(x) có 2 nghiệm x=-1; x = 4/3
Bảng xét dấu
x
- -1 4/3 +
f(x)
 - 0 + 0 -
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : 
S = [-1;4/3]
c) 
< 0
< 0
Nhị thức x + 8 cĩ nghiệm x = - 8
Tam thức x2 – 4 cĩ nghiệm x = 2
 Tam thức 3x2 + x – 4 cĩ nghiệm 
x = - 4/3; x = 1
Vậy nghiệm của bất phương trình là: 
 x < -8; -2 < x < - 4/3; 1< x <2
Bài 4: Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm
a)(m-2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 (1)
 Bài giải
* TH1: m = 2 :
(1)2x + 4 = 0x = -2
Nên m = 2 không thoả PT vô nghiệm.
* TH2: : (1) là PT bậc hai. PT có nghiệm khi 
Kết luận PT có nghiệm khi 
4. Củng cố : 
	+ Cách xét dấu tam thức bậc hai, cách giải BPT bậc hai.
+ Tìm tham số m để PT vô nghiệm, có nghiệm.
5. Dặn dò : 
	+ Xem lại lý thuyết trọng tâm chương và làm các BT ôn chương tiết sau giải BT ôn chương.
	+Ôn chương xong sẽ kiểm tra viết 1 tiết.
Bổ sung sau tiết dạy:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------