Bài giảng Đại số 10 - Tiết 21: Đại cương về phương trình

Tiết 24: Đại cương về phương trình1. Khái niệm về phương trình một ẩn. ĐN: Cho 2 hàm số y =f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg. Đặt D= Df Dg mệnh đề chứa biến “f(x) = g(x) “ được gọi là phương trình một ẩn; x được gọi là ẩn số ( hay ẩn) và D gọi là TX Đ của phương trình. Số x0  D gọi là một nghiệm của phương trình f(x) = g(x) nếu f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng. VD: ³a) Điêù kiện của phương trình 31223=++xx là x3+ 2x2 + 1 0 b) Khi tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 - 1x = x ta hiểuđiều kiện của ph ương trình là ? và (hay x nguyên dương). Chú ý 2 : 1- Khi giải phương trình ta có thể lấy giá trị gần đúng 2- Các N0 của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ của giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x)2- Phương trình tương đương ĐN : Hai phương trình ( cùng ẩn ) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng 1 tập nghiệm.Ký hiệu : f1(x) = g1(x)  f2(x) = g2(x)H1: a) đúng ; b) Sai ; c) sai* Phép biến đổi một phương trình thành một phương trình tương đương với nó được gọi là phép biến đổi tương đương.*Định lý 1 : Cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D; y = h(x) là một hàm số xác định trên D ( h(x) có thể là một hàm số ) khi đó trên D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau:1) f(x) + h(x) = g(x) + h(x).2) f(x).h(x) = g(x).h(x)Với điều kiện h(x)  0 với mọi x D.Chứng minh : Thật vậy cả 3 hàm số f, g, h đều xác định trên D nếu có x0 thuộc D thì f(x0), g(x0), hx0) là những hàm số xác định. Do đó áp dụng tính chất của đẳng thức ta có:f(x0) = g (x0) f(x0) + h(x0)  g(x0) + h(x0) .Điều đó chứng tỏ rằng nếu x0 là nghiệm của phương trình này thì cũng là nghiệm của phương trình kia và ngược lạiH2: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?