Bài giảng Đại số 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Kính chào quý thầy cô giáovà các em học sinhBÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCLỚP 11a4ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚPCho hàm sốa) Tính và so sánh với (nếu có)b) Đồ thị hàm số f(x) là đường liền nét hay đứt đoạn tại điểm x=1 yxO11Nhóm 1Cho hàm sốb) Đồ thị hàm số g(x) là đường liền nét hay đứt đoạn tại điểm x=1 Nhóm 2yxO1-2Cho hàm sốb) Đồ thị hàm số h(x) là đường liền nét hay đứt đoạn tại điểm x=1 Nhóm 3yxO112-1a) Tính và so sánh với (nếu có)a) Tính và so sánh với (nếu có)Đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ x=1Nhận xét Hàm số=........=........=........=........Đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ x=1Nhận xét Hàm sốĐồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ x=1So sánh Hàm số=........=........=........=........=........111-2Không tồn tại Với ba hàm số vàTa có bảng tổng hợp các kết quả sauGiá trị của hàm số tại x=1Giới hạn của hàm sốkhi Là đường liền nétLà đường không liền nétLà đường không liền nétĐồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ x=1Nhận xét Hàm số=........=........=........=........Đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ x=1Nhận xét Hàm sốĐồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ x=1Nhận xét Hàm sốLà đường liền nétLà đường không liền nétLà đường không liền nét=........=........=........=........=........111-2Không tồn tại Giá trị của hàm số tại x=1Giới hạn của hàm sốkhi yxO11f(x)yxO1-2g(x)yxO112-1h(x)Ta nói: hàm số f(x) liên tục tại x=1 Hàm số g(x) và h(x) không liên tục tại x=1Hàm số liên tụcI. Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa 1: Hàm số y=f(x) không liên tục tại được gọi là gián đoạn tại Chú ý:2) tồn tại. Hàm số y=f(x) liên tục tại nếu đồng thời thỏa mãn ba điều kiện sau:Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K vàHàm số y=f(x) liên tục tại nếu Hàm số y=f(x) gián đoạn tại nếu một trong ba điều kiện trên không được thỏa mãn 1) tồn tại(hàm số xác định tại )Ví dụ 1: tại tạiXét tính liên tục của các hàm số sau tại các điểm chỉ ra:Chú ý:2) tồn tại. Hàm số y=f(x) liên tục tại nếu đồng thời thỏa mãn ba điều kiện sau: 1) tồn tại (hàm số xác định tại ) tại tạia) Xét tính liên tục của hàm số :Ta có :Vậy nên hàm số f(x) liên tục tại x=2GiảiVí dụ 1: tạiXét tính liên tục của các hàm số :GiảiTa có :Vậy nên hàm số f(x) gián đoạn tại x=1Ví dụ 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau:GiảiTa có :Vậy hàm số h(x) gián đoạn tại x= - 3 tạiDo nên không tồn tại Ví dụ 1: f(x) liên tục tại Bắt đầuKết thúc Quy trình xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm ĐĐĐSSSHàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNGĐỊNH NGHĨA 2Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như (a;b],  được định nghĩa một cách tương tự ababĐồ thị của một hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đóĐồ thị của một hàm số không liên tục trên khoảng (a;b)III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢNĐỊNH LÍ 1a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.VÍ DỤ:Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định:Giả sử hàm số y=f(x) và y=g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0 .Khi đó:Các hàm số y=f(x)+g(x), y=f(x)-g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại x0.Hàm số liên tục tại x0 nếuĐỊNH LÍ 2 Giaû söû haøm soá y=f(x) lieân tuïc treân [a;b] vaø f(a), f(b) traùi daáu nhau. Goïi A(a;f(a)), B(b;f(b)). Khi ñoù A vaø B naèm veà hai phía so vôùi Ox, neân moïi ñöôøng cong ñi töø A ñeán B ñeàu caét truïc Ox taïi ít nhaát moät ñieåm. f(a)f(b)BAOabxyf(a)f(b)BAOabxyOabxyf(a)f(b)ABĐỊNH LÍ 3Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0, thì tồn tại ít nhất một điểm c (a;b) sao cho f(c)=0.cVí dụ:Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệmGiảiXét hàm sốTa có f(0)=-5 và f(2)=7. Do đó, f(0).f(2)<0Hàm số y=f(x) liên tục trên R. Do đó, nó liên tục trên đoạn [0;2]. Từ đó suy ra phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰVí dụ 2: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x=2GiảiĐể hàm số sau liên tục tại x=2 thì Vậy hàm số f(x) liên tục tại x=2 khi