Bài giảng Đại số 11 tiết 28: Nhị thức Niu - Tơn

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 11B10KIỂM TRA BÀI CŨCâu 1: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: Câu 2: Tính chất của số là:KIỂM TRA BÀI CŨCâu 3: Hãy nhắc lại các hằng đẳng thức đáng nhớ:(a + b)2 = (a + b)3 = a2a3 +(a + b)4 = (a + b)(a + b)3 = (a + b)(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) = (a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4) (a + b)2009 = ? ?3a2b +3ab2 +b3+ 2ab+ b2 Có công thức nào để khai triển biểu thức (a + b)n thành tổng các đơn thức không?(a + b)n = ? (a + b)2 = a2 + ab + b2 (a + b)3 = a3 + a2b + ab2 + b3 (a + b)4 = a4 + a3b + a2b2 + ab3+ b4I. Công thức nhị thức Niu - TơnTiết 28: NHỊ THỨC NIU - TƠNHãy tính các số (với n = 2,3,4):n = 2:=1n = 3:=3=1=3n = 4:=1=1=4=4=6=1Hãy so sánh các các số (n = 2,3,4) với các hệ số của các đơn thức trong khai triển của biểu thức (a +b)n ?=1=2211133114146Ta có thể viết lại khai triển (a + b)n (n = 2,3,4) như sau:Có quy luật nào không?(a + b)5 = n = 5:?(a + b)n = ? I. Công thức nhị thức Niu - TơnTiết 28: NHỊ THỨC NIU - TƠNCông thức nhị thức Niu –Tơn:Chú ý: Ở vế phải công thức (1):- Số các hạng tử là n + 1;- Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0 = b0 = 1)- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. I. Công thức nhị thức Niu - TơnTiết 28: NHỊ THỨC NIU - TƠNVí dụ 1: Khai triển biểu thức (x + y)5(Nhiệm vụ của tổ 2, tổ 4)Các ví dụ:Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (3x - 2)4(Nhiệm vụ của tổ 1, tổ 3)Giải:Ví dụ 1: Theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có:(x + y)5 = Ví dụ 2:Theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có:(3x - 2)4 I. Công thức nhị thức Niu - TơnTiết 28: NHỊ THỨC NIU - TƠNHệ quả: ( SGK – 56)Với a = b = 1, ta có:Với a = 1 ; b = - 1, ta có:I. Công thức nhị thức Niu - TơnTiết 28: NHỊ THỨC NIU - TƠNGiải:Kí hiệuVí dụ 3: Chứng tỏ rằng với n  4, ta có:Theo hệ quả ta có:Từ đó suy ra II. Tam giác PA-XCANHãy chú ý tới hệ số của các đơn thức trong các khai triển sau: (a + b)2 = a2 + ab + b2 (a + b)3 = a3 + a2b + ab2 + b3 (a + b)4 = a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4(a + b)1 = (a + b)0 = a + b 1(a + b)5 = 15101051?Tiết 28: NHỊ THỨC NIU - TƠN111133114641(a + b)6 = (a + b)7 = 161520156117213535217112++++++Củng cố:Hãy điền Đ, S vào ô trống trong bảng sau để cho biết câu ở hàng tương ứng là đúng hay sai:CâuĐ-S1. Số các số hạng vế phải ở công thức (1) là n + 12. Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng 2n3. Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối thì đối nhau4.5.ĐĐĐSSTiết 28: NHỊ THỨC NIU - TƠNCủng cố:Bài tập 2(sgk): Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức:Giải:Số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức trên là:Ta phải tìm k sao cho 6 – 3k = 3, nhận được k = 1Vậy hệ số cần tìm là:Tiết 28: NHỊ THỨC NIU - TƠNCủng cố:Bài tập 3 (sgk): Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 - 3x)n là 90. Hãy tìm n.Giải:Số hạng tổng quát trong khai triển của (1 - 3x)n là:Suy ra hạng tử chứa x2 trong khai triển là:Theo bài ra ta có:Tiết 28: NHỊ THỨC NIU - TƠNII. TAM GIÁC PA-XCANNhận xét: - Các số ở hàng thứ n trong tam giác Pa-xcan là dãy gồm n+1 số: Từ công thứcsuy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở trước nó. Chẳng hạn: