Bài giảng Đại số khối 7 - Tiết học 56: Đa thức

Tiết 56: ĐA THỨC1. Đa thức:xyH.36Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích của hình tạo bởi một tam giác vuông và hai hình vuông dựng về phía ngoài có hai cạnh lần lượt là x, y cạnh của tam giác đóa) x2 + y2 + xy .Cho biểu thức:x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x + 5Em có nhận xét gì về các phép tính trong biểu thức trên?Biểu thức:x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x + 5gồm phép cộng, phép trừ các đơn thức.b) x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x + 5Các biểu thức trên là những ví dụ về đa thức.Thế nào là đa thức?Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.Có nghĩa là: Biểu thức này là một tổng các đơn thức. Vậy ta có thể viết như thế nào để thấy rõ điều đó?Cho đa thức:x2y – 3xy + 3x2 + x3y + 5Hãy chỉ rõ các hạng tử của đa thức?Các hạng tử của đa thức đó là:x2y; - 3xy; 3x2; x3y; 5Để cho gọn ta có thể kí hiệu đa thức bằng các chữ cái in hoa như: A, B, M, N, P, Q....VD: P = x2 + y2 + xy. Có thể viết thành:x2y +(-3xy)+3x2y +(-3) +xy +(- x) +5Tiết 56: ĐA THỨC1. Đa thức:a) x2 + y2 + xy .b) x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x + 5Các biểu thức trên là những ví dụ về đa thức.Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.Để cho gọn ta có thể kí hiệu đa thức bằng các chữ cái in hoa như: A, B, M, N, P, Q....VD: P = x2 + y2 + xy. [?1] Hãy viết một đa thức và chỉ rõ các hạng tử của đa thức đó?Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.2. Thu gọn đa thức:Trong đa thức :N = x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x + 5Có những hạng tử nào đồng dạng với nhau?Hạng tử đồng dạng với nhau là:+ x2y và + 3x2y-3xy và + xy- 3 và + 5VD: N = x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x + 5Em hãy thực hiện cộng các đơn thức đồng dạng trong đa thức N?= 4x2y – 2xy - x + 2 Trong đa thức:4x2y – 2xy - x + 2 Có còn hai hạng tử nào đồng dạng với nhau không?Trong đa thức đó không còn hạng tử nào đồng dạng với nhau.Ta gọi đa thức 4x2y – 2xy - x + 2 là dạng thu gọn của đa thức N. Tiết 56: ĐA THỨC1. Đa thức:a) x2 + y2 + xy .b) x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x + 5Các biểu thức trên là những ví dụ về đa thức.Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.Để cho gọn ta có thể kí hiệu đa thức bằng các chữ cái in hoa như: A, B, M, N, P, Q....VD: P = x2 + y2 + xy. Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.2. Thu gọn đa thức:VD: N = x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x + 5= 4x2y – 2xy - x + 2 Ta gọi đa thức 4x2y – 2xy - x + 2 là dạng thu gọn của đa thức N. [?2] Hãy thu gọn đa thức sau:Q=5x2y-3xy+ x2y-xy+5xy- x+ + x-Q = 5 x2y + xy + x + 3. Bậc của đa thức:Cho đa thức: M= x2y5 – xy4 + y6 + 1Em hãy cho biết đa thức M có ở dạng thu gọn không? Vì sao? Đa thức M đã ở dạng thu gọn vì trong M không còn hạng tử nào đồng dạng với nhau nữa.Tiết 56: ĐA THỨC1. Đa thức:a) x2 + y2 + xy .b) x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x + 5Các biểu thức trên là những ví dụ về đa thức.Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.Để cho gọn ta có thể kí hiệu đa thức bằng các chữ cái in hoa như: A, B, M, N, P, Q....VD: P = x2 + y2 + xy. Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.2. Thu gọn đa thức:VD: N = x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x + 5= 4x2y – 2xy - x + 2 Ta gọi đa thức 4x2y – 2xy - x + 2 là dạng thu gọn của đa thức N. 3. Bậc của đa thức:Cho đa thức: M= x2y5 – xy4 + y6 + 1Em hãy chỉ rõ các hạng tửcủa đa thức M và bậc của mỗi hạng tử?Hạng tử x2y5 có bậc là 7Hạng tử xy4 có bậc là 5Hạng tử y6 có bậc là 6Hạng tử 1 có bậc là 0.Bậc cao nhất trong các bậc đó là bao nhiêu?Bậc cao nhất trong các bậc đó là 7 của hạng tử x2y5. Ta nói 7 là bậc của đa thức M.Tiết 56: ĐA THỨC1. Đa thức:a) x2 + y2 + xy .b) x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x + 5Các biểu thức trên là những ví dụ về đa thức.Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.Để cho gọn ta có thể kí hiệu đa thức bằng các chữ cái in hoa như: A, B, M, N, P, Q....VD: P = x2 + y2 + xy. Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.2. Thu gọn đa thức:VD: N = x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x + 5= 4x2y – 2xy - x + 2 Ta gọi đa thức 4x2y – 2xy - x + 2 là dạng thu gọn của đa thức N. 3. Bậc của đa thức:Cho đa thức: M= x2y5 – xy4 + y6 + 1Hạng tử x2y5 có bậc là 7Hạng tử xy4 có bậc là 5Hạng tử y6 có bậc là 6Hạng tử 1 có bậc là 0.Bậc cao nhất trong các bậc đó là 7 của hạng tử x2y5. Ta nói 7 là bậc của đa thức M.Vậy bậc của đa thức là gì?* Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. Tiết 56: ĐA THỨC1. Đa thức:a) x2 + y2 + xy .b) x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x + 5Các biểu thức trên là những ví dụ về đa thức.Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.Để cho gọn ta có thể kí hiệu đa thức bằng các chữ cái in hoa như: A, B, M, N, P, Q....VD: P = x2 + y2 + xy. Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.2. Thu gọn đa thức:VD: N = x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x + 5= 4x2y – 2xy - x + 2 Ta gọi đa thức 4x2y – 2xy - x + 2 là dạng thu gọn của đa thức N. 3. Bậc của đa thức:Cho đa thức: M= x2y5 – xy4 + y6 + 1Hạng tử x2y5 có bậc là 7Hạng tử xy4 có bậc là 5Hạng tử y6 có bậc là 6Hạng tử 1 có bậc là 0.Bậc cao nhất trong các bậc đó là 7 của hạng tử x2y5. Ta nói 7 là bậc của đa thức M.* Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. [3] Tìm bậc của đa thức :Q= - 3x5 - x3y - xy2 + 3x5 + 2Để tìm bậc của đa thức này trước hết ta phải làm gì?Để tìm bậc của đa thức trước hết ta phải rút gọn đa thức đóEm hãy thu gọn đa thức Q và cho biết bậc của đa thức Q = - x3y - xy2 + 2Đa thức Q có bậc là 4 Tiết 56: ĐA THỨC1. Đa thức:a) x2 + y2 + xy .b) x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x + 5Các biểu thức trên là những ví dụ về đa thức.Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.Để cho gọn ta có thể kí hiệu đa thức bằng các chữ cái in hoa như: A, B, M, N, P, Q....VD: P = x2 + y2 + xy. Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.2. Thu gọn đa thức:VD: N = x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x + 5= 4x2y – 2xy - x + 2 Ta gọi đa thức 4x2y – 2xy - x + 2 là dạng thu gọn của đa thức N. 3. Bậc của đa thức:Cho đa thức: M= x2y5 – xy4 + y6 + 1Hạng tử x2y5 có bậc là 7Hạng tử xy4 có bậc là 5Hạng tử y6 có bậc là 6Hạng tử 1 có bậc là 0.Bậc cao nhất trong các bậc đó là 7 của hạng tử x2y5. Ta nói 7 là bậc của đa thức M.* Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. Chú ý: Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.Luyện tập:Bài tập 25 (SGK-tr 38): Tìm bậc của các đa thức sau:a) 3x2 - x + 1 + 2x – x2 b) 3x2 + 7x3 – 3x3 + 6x3 – 3x2Bài giải:3x2 - x + 1 + 2x – x2 = 2x2 + x + 1, đa thức có bậc là 2.b) 3x2 + 7x3 – 3x3 + 6x3 – 3x2 = 10x3, đa thức có bậc là 3.Bài tập 28 (SGK –tr 38): Ai đúng? Ai sai?Bạn Đức đố: “ Bậc của đa thức M = x6 – y5 + x4y4 + 1 bằng bao nhiêu?”Bạn Thọ nói: “Đa thức M có bậc là 6”.Bạn Hương nói: “Đa thức M có bậc là 5”.Bạn Sơn nói: “Cả hai bạn đều sai”.Theo em, ai đúng? Ai sai? Vì sao?Cả hai bạn đều sai vì hạng tử bậc cao nhất của đa thức M là x4y4 có bậc là 8.Vậy bạn Sơn nhận xét đúng.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Học kĩ bài; ôn tập các tính chất của phép cộng các số hữu tỉ. Làm bài tập 26; 28(SGK-tr 38). Đọc trước bài “Cộng, trừ đa thức”.