Bài giảng Góc (tiếp theo)

1)Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian1’1’220( 1, 2 ) = ( 1’ , 2’)2)Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:( , () ) = (’ , () ) ’là hình chiếu của  trên mp() ’3)Góc giữa hai mặt phẳng:pQPq( P , Q ) = (p , q )p (P) , q (Q)góc 1) Góc giữa hai đường thẳng: 2) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:3)Góc giữa hai mặt phẳng:1)Góc giữa hai đường thẳng : z - zoy - yox - xoa=b=c' : z - z'oy -y'ox - x'oa'=b'=c'Gọi  là góc giữa hai đường thẳng  và ' ( 00   900)Vectơ chỉ phương: u=(a;b;c)Vectơ chỉ phương: u'=(a';b';c')cos == |aa' + bb' + cc'|a2+b2+c2 a'2+b'2+c'2  '  |cos (u , u') | = | u . u ' || u | . | u' | u .u' = 0  aa' + bb' + cc' = 00yxz ' u'uví dụ 1:Tìm góc giữa đường thẳng  và 'x =1 + 2ty = -1 + tz = 3 + 4t :x = 2 - ty = -1 +3tz = 4 +2t':cos == |aa' + bb' + cc'|a2+b2+c2 a'2+b'2+c'2 |cos (u , u') | = | u . u ' || u | . | u' |2) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. :x - xo y - yo z - zo a b c(  ): Ax + By + Cz + D = 0: Góc giữa  và mp (): ( 0  90o ): Góc giữa  và đường thẳng chứa vectơ pháp tuyến n của () =>  +  =  / 2 ==sin  = cos  = |cos( u, n ) | u. n | |u |. | n| |Aa + Bb + Cc| A2 +B2 +C2 .a2 +b2+c2Vectơ pháp tuyến n = (A,B,C)Vectơ chỉ phương của  : u (a;b;c)==sin  = cos  = |cos( u, n ) | u. n | |u |. | n| |Aa + Bb + Cc| A2 +B2 +C2 .a2 +b2+c2Ví dụ 2: Tìm góc giữa đường thẳng  và mp () : x = 1+ 2t y =-1 + 3t z = 2 - t:() : 2x - y + 2z -1 = 0Gọi  là góc giữa hai mp () và ('): ( 00    900 )cos == |AA'+BB'+CC'|A2+B2+C2 A'2+B'2+C'2 |cos (n , n') | = | n . n ' || n | . | n' |3)Góc giữa hai mặt phẳng:Trong Kgian: cho hai mp() và (')(): Ax + By + Cz +D = 0Vectơ pháp tuyến: n = (A;B;C)('): A'x + B'y + C'z + D' = 0Vectơ pháp tuyến: n' = (A';B';C')’nn'xzyO*) () (')  AA'+BB'+CC’= 0Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a.M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’ và BB’. Bằng phương pháp toạ độ hãy tìm góc giữa các cạnh AM và CN ABCDA’B’D’C’MNxzy