Bài giảng Hình học 10 - Tiết 27: Phương trình tổng quát của đường thẳng

Phương trình tổng quát của đường thẳng1, Phương trinh tổng quát của đường thẳng.a) định nghĩa- vectơ khác 0,có giá vuông góc với đường thẳng gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Tiết số 27Date1lê trọng giangb)Bài toánTrong mặt phẳng toạ độ cho điểm I(x0;y0) và vectơ (a;b) gọi là đường thẳng đi qua I, có vectơ pháp tuyến la . Tim điều kiện của x và y để M(x;y) nằm trên IMxyDate2lê trọng giangGiảiđiểm M nằm trên khi và chỉ khi hay . =0 (*)ta có =(x-x0;y-y0) và =(a;b) nên (*) tương đương với a(x-x0) + b(y-y0) = 0 (1)đây chính là điều kiện cần và đủ để M nằm trên từ (1) ta có ax + by – ax0 – by0 = 0đặt – ax0 – by0=c ta có ax + by + c = 0 (a2 + b2 0)đây chính là phương trinh tổng quát của đường thẳng Date3lê trọng giangVí dụ: cho tam giác có ba đỉnh A=(-1;-1), B=(-1;3), C=(2;-4) Hãy viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ AGiảiđường cao cần tim đi qua A và nhận là vectơ pháp tuyến. =(3;-7) và A=(-1;-1) nên theo (1) phương trinh tổng quát của đường cao đó là 3(x+1) – 7(y+1) = 0hay 3x – 7y – 4 = 0.Date4lê trọng giangc) các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát1- Đường thẳng by+c=0 song song hoặc trùng ox2- Đường thẳng ax+c=0 song song hoặc trùng oyxy0yx0Date5lê trọng giang3- Đường thẳng ax+by=0 đi qua gốc toạ độ xy0Date6lê trọng giang2, Vị trí tương đối của hai đường thẳngTrong mặt phẳng toạ độ cho hai đương thẳng 1 a1x + b1y + c2 = 0 2 a2x + b2y + c2 = 0 Vì số điểm chung của hai đường thẳng bằng số nghiệm của hệ gồm hai phương trình trên nên từ kết quả đại số ta có các trường hợp sauDate7lê trọng giangCác trường hợpKết luận1- hai mặt phẳng cắt nhau khi và chỉ khi 02-hai đường thẳng song song khi và chỉ khi =0 và 0 hoặc =0 và 0Date8lê trọng giang3- Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi = =Date9lê trọng giangChú ýTrong các trường hợp đường thẳng 2 cóA2, b2, c2 0 ta có cắt nhauDate10lê trọng giangThe endDate11lê trọng giang