Bài giảng môn Đại số 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi - Ét và ứng dụng

Mùa xuânChào mừng các thầy, cô giáo về dự hội giảngngười thực hiện: nguyễn tiến dũngTrường THcs thụy LiênTiết 57. Hệ thức Vi - ét và ứng dụng1Kiểm tra bài cũ1. Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.2. Cho phương trình: 2x2 – 5x + 3 = 0Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + cChứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.3. Cho phương trình:	3x2 + 7x + 4 = 0Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + cChứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.21. Hệ thức Vi - ét* Định lý Vi – ét: x1 + x2 =- b a x1 . x2 = c aNếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( a 0) thì Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx+ c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: -b+2ax1 =-b -2ax2 = Hãy tính x1 + x2, x1 . x2 .x1 + x2 =x1 . x2 =-b+2a-b -2a++-b =a-b+2a.-b -2a=(-b)2 – ( )24 a2=b2 – 4 a2b2 – b2 + 4 ac =4 a2=4ac4 a2=c=a Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) thì Bài 6 : hệ thức vi - ét và ứng dụng31. Hệ thức Vi - ét* Định lý Vi – ét: x1 + x2 =-b a x1 . x2 = c a* ứng dụng:Bài tập 25 ( SGK/ T 52)Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình hãy điền vào những chỗ trống ()a. 2 x2 – 17 x +1 = 0 =  x1 + x2 =, x1 .x2 = ,b. 8x2 – x +1 = 0 =  x1 + x2 =, x1 . x2 = ,28117 21 2- 31 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) thì Bài 6 : hệ thức vi - ét và ứng dụng41. Hệ thức Vi - ét* Định lý Vi – ét: x1 + x2 =- b a x1 . x2 = c a* ứng dụng:áp dụng:Tính nhẩm nghịêm cuả các phương trìnha. – 5x2 + 3x + 2 = 0 b. 2008 x2 + 2009x +1 = 0c. x2 +( m – 1) x – m = 0 a = - 5; b = 3; c = 2 a+ b + c = - 5 + 3+ 2 = 0 Nên phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = c a -2 5= Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) thì + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có a+ b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 = c a+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có a- b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1= -1, còn nghiệm kia là x2 = - c aBài 6 : hệ thức vi - ét và ứng dụng51. Hệ thức Vi - ét* Định lý Vi – ét: x1 + x2 =- b a x1 . x2 = c a* ứng dụng:2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng* Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: 	x2 – S x + P = 0Điều kiện để có hai số đó là :S2 – 4 P > 0* Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích bằng P? Gọi một số là x thì số kia là S - xTheo giả thiết ta có phương trình: x(S – x) = P hay x2 – Sx + P = 0 (1)Thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là 2 số cần tìm. Nếu = S2 – 4P> 0 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) thì + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có a+ b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 = c a+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có a- b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1= -1, còn nghiệm kia là x2 = - c aBài 6 : hệ thức vi - ét và ứng dụng61. Hệ thức Vi - ét* Định lý Vi – ét: x1 + x2 =- b a x1 . x2 = c a* ứng dụng:2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng* Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình 	x2 – S x + P = 0Điều kiện để có hai số đó là :S2 – 4 P > 0áp dụng1. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.2. Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 - 6 x + 8 = 0 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) thì + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có a+ b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 = c a+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có a- b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1= -1, còn nghiệm kia là x2 = - c aBài 6 : hệ thức vi - ét và ứng dụng71. Hệ thức Vi - ét* Định lý Vi – ét: x1 + x2 =-b a x1 . x2 = c a* ứng dụng:Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( a 0) thì 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng* Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình 	x2 – S x + P = 0Điều kiện để có hai số đó là :S2 – 4 P > 0 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) thì + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có a+ b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 = c a+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có a- b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1= -1, còn nghiệm kia là x2 = - c aBài 6 : hệ thức vi - ét và ứng dụng8Luyện tập2. 2x2 + 3 x + 5 = 0 có nghiệm là x1 = - 1, x2 = - 5 24. 2 x2 - 3 x + 1 = 0 có nghiệm là x1 = 1, x2 = - 1 2Chọn đáp án đúng; sai:1243VIET1.ĐS3 . x2 - 3 x - 4 = 0 có nghiệm là x1 = - 1, x2 = 4SĐ9Vi - ét ( 1540 – 1603) Phrăng- xoa Vi – ét sinh năm 1540 tại Pháp. Ông là một nhà toán học nổi tiếng. Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình. Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà Đại số đã phát triển mạnh mẽ.Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình mà ta vừa học. Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã. Trong cuộc chiến tranh giữa Pháp và Tây Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI, vua Hen – ri IV đã mời ông giải những mật mã lấy được của quân Tây Ban Nha . Nhờ đó mà quân Pháp đã phá được nhiều âm mưu của đối phương. Vua Tây Ban Nha Phi – Lip đã tuyên án thiêu sống ông trên dàn lửa. Tuy nhiên, họ không bắt được ông.Ngoài việc làm toán, ông còn là một luật sư và là một chính trị gia nổi tiếng. Ông mất năm 1603.Có thể bạn chưa biết101. Hệ thức Vi - ét* Định lý Vi – ét: x1 + x2 =-b a x1 . x2 = c a* ứng dụng:Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( a 0) thì 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng* Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình 	x2 – S x + P = 0Điều kiện để có hai số đó là :S2 – 4 P > 0Luyện tậpKhông giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau:x2 + 2 x – 5 = 0Tính x1 2 + x22 Tính x1 3 + x23 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) thì + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có a+ b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 = c a+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có a- b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1= -1, còn nghiệm kia là x2 = - c aBài 6 : hệ thức vi - ét và ứng dụng111. Hệ thức Vi - ét* Định lý Vi – ét: x1 + x2 =- b a x1 . x2 = c a* ứng dụng:2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng* Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình 	x2 – S x + P = 0Điều kiện để có hai số đó là :S2 – 4 P > 0hướng dẫn về nhà1. Học lý thuyết bài hệ thức Vi – et 2. Bài tập: 28 – 31, 33 SGK.T 53, 54 * Cho phương trình với tham số m: mx2 – 2.( m + 1) x +( m – 4) = 0 (1)Tìm m để PT (1) có nghiệmTìm m để PT (1) có 2 nghiệm trái dấu, khi đó trong 2 nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn.Xác định m để các nghiệm x1 , x2 của (1) thoả mãn: x1 + 4 x2 = 3 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) thì + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có a+ b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 = c a+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ) có a- b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1= -1, còn nghiệm kia là x2 = - c aBài 6 : hệ thức vi - ét và ứng dụng12