Bài giảng môn học Đại số 9 - Chủ đề 18 - Tiết 1: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng

tr­êng THCSphó ch©uNhiÖt liÖt Chµo mõng c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o VÒ dù thao gi¶ng n¨m häc 2014-2015 M«n : to¸n 9Gi¸o viªn thùc hiÖn: Ph¹m ThÞ hångKiÓm tra bµi còGiải phương trình:Giải phương trình:HS2:HS3:HS1:Vì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt. Đáp án:Vì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt. Đáp án:Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) cóΔ = b2 – 4ac Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt.? Tính KiÓm tra bµi còPhương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cóΔ = b2 – 4ac Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt.Nếu Δ = 0 công thức nghiệm trên còn đúng hay không ?Các công thức nghiệm trên vẫn đúng khi Δ = 0? Tính HS1:KiÓm tra bµi còHS1:Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) cóΔ = b2 – 4ac Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt.? Tính Chủ đề 18- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-éta, ĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì ¸p dông1. Hệ thức Vi-éta) ĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì Bài tập 1: Chọn đáp án đúng1, Phương trình có 2, Phương trình có ĐúngSai 3, Phương trình có ĐúngChủ đề 18- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG¸p dông1. Hệ thức Vi-éta) ĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì Đối với mỗi phương trình, kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình hãy điền vào chỗ (.)Bài tập 2:11* Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là b) Áp dụngChủ đề 18- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-étHOẠT ĐỘNG NHÓMBài tập 3: Tính nhẩm nghiệm phương trình:Đáp án:1) Phương trình có: 2) Phương trình có: 3) Phương trình có: 4) Phương trình có: a) ĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là b) Áp dụngNhóm 1Nhóm 2Nhóm 3Nhóm 4Chủ đề 18- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-ét2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Bài toán: tìm hai số biết tổng của chúng bằng S, tích của chúng bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình x(S – x) = P hay x2 - Sx + P = 0 (1)Δ= S2- 4Pthì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìmVậy: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . . x2 – Sx + P = 0Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0 ≥0a) ĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là b) Áp dụngChủ đề 18- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-étGọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình x(S – x) = P hay x2 - Sx + P=0 (1)Nếu Δ= S2- 4P ≥0 thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìmVậy: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . . x2 – Sx + P = 0Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0 a) ĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là b) Áp dụng2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúngChủ đề 18- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-étĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 - 27x +180 = 0 Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9Vậy hai số cần tìm là 15 và 12GIẢI?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5GIẢI2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0 có: Δ = 12 – 4.5 = - 19 0 phương trình có hai nghiệm phân biệtVậy : u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21GIẢI Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0 Chủ đề 18- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-étĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúngVí dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 -5x+6 = 0.GIẢIVì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.Bài tập 4 (Bài 27/ SGK). Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.a, x 2– 7x+12= 0 (1); a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x1 = 3 , x2 = 4 là nghiệm phương trình (1)GIẢI Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0 Chủ đề 18- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGBAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄMChoïn caâu traû lôøi ñuùng :BACDx2 - 2x + 5 = 0x2 + 2x – 5 = 0x2 - 7x + 10 = 0x2 + 7x + 10 = 0sai SaiĐúngSai Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo:1234Nhà toán học F. VièteÔ cửa bí mật1. Nghiệm của phương trình 3,5x2 + 3,7x + 0,2=0 là? 2. Phương trình x2-10x+25=0 có tích x1x2là:3. Hai số cần tìm có tổng bằng 3, tích bằng 2 là? Trò chơi4. Tổng hai nghiệm của phương trình Có thể em chưa biết ?Phrăng – xoa Vi-ét (sinh 1540- 1603) tại Pháp.Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đầy Đại số phát triển mạnh.- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình.- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.- Ông là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.Bài tập ứng dụng hệ thức Vi- etCho phương trình: x – 6x + m =0 (*)1.Cho m = 5a) Hãy giải phương trình trên.  b) Tìm nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên. Tìm phương trình nhận nghịch đảo các nghiệm của các phương trình trên là nghiệm 2.a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.  b) Tính tổng và tích 2 nghiệm. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau. d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau.. e) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là cùng dấu, trái dấu,...f) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là cùng dấu dương ( âm)..Ngoài ra ta còn có rất nhiều các bài toán có liên quan đến hai nghiệm của phương trình các em tự đặt ra và tìm cách giảiHƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc định lí vi-ét  Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích. Bài tập về nhà: 26 ; 27 ; 28 ; 29; 30 ( SGK Tr 53 ) .  ChuÈn bÞ cho tiÕt sau luyÖn tËp.Chóc c¸c thÇy c« gi¸o cïng gia ®×nh vui khoÎ h¹nh phóc C¸c trß ch¨m ngoan häc giáiTiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-étĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là ? Tính nhẩm nghiệm phương trình Phương trình có:Vì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. Nếu Khi đó Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1x2x=ca2x1x+ab-=1. Hệ thức Vi-étĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì Tổng quát.* Nếu phương trình ax2 +bx+c =0 (a ≠0) có a+b+c=0 thì x1=1,còn nghiệm kia là* Nếu phương trình ax2 - bx+c =0 (a ≠0) có a-b+c=0 thì x1=-1,còn nghiệm kia là2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúngNếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . . x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0 BÀI TẬP Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai:A, Phương trình x2 +3x-5=0 . có x1+x2=-3B, Phương trình 2x2 – x +1=0 . có x1.x2= 1/2C, Phương trình 35x2 – 37x +2=0 . có nghiệm x1=1, x2= 2/35D, Phương trình x2 +x +2=0 . có nghiệm x1= -1, x2= -2KiÓm tra bµi còHS1:HS2:Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) cóΔ = b2 – 4ac Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt.Nếu Δ = 0 công thức nghiệm trên còn đúng hay không ?Các công thức nghiệm trên vẫn đúng hay khi Δ = 0? Tính TínhTính