Bài giảng môn học Đại số 9 - Hệ thức Vi - Et và ứng dụng

BÀI TẬP ÔN1. Cho phương trình: có một trong các nghiệm bằng 3. Tìm hệ số k và nghiệm còn lại. 2. Biện luận số nghiệm của phương trình: theo m.3. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi giá trị của a. HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNGHỆ THỨC VIET: Là một hệ thức liên quan giữa nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 và các hệ số của phương trình này.2. CHỨNG MINH HỆ THỨC: Giả sử phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a≠0) (*) có biệt thức Δ ≥ 0, tức là phương trình (*) có nghiệm, ta gọi hai nghiệm đó là x1 và x2. Ta có: Vậy: đây là hệ thức ViétVí dụ áp dụng: (?2 ) và (?3 ) trong sách giáo khoa trang 51.→Nếu pt ax2 + bx +c = 0 có một nghiệm x = 1 thì nghiệm còn lại là và a +b +c = 0→Nếu pt ax2 + bx +c = 0 có một nghiệm x = -1 thì nghiệm còn lại là và a –b + c = 03. ỨNG DỤNG HỆ THỨC VIÉT: * TÌM HAI SỐ KHI BiẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG:Giả sử ta có hai số x1, x2 có tổng là S và tích là P. Vậy:Từ đó ta thấy: nếu Δ = (-S)2 - 4P = S2 - 4P ≥ 0 thì pt trên có nghiệm và các nghiệm này chính là hai số cần tìm. Và đây chính là bất đẳng thức mà S và P phải thoã mãn để tìm hai số.Nên x2 là nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P =0.Tương tự ta cũng có: .Vậy x1 cũng là nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0Ví dụ: Tìm hai số khi biết tổng của chúng là 7 và tích của chúng là 12. XÁC ĐỊNH DẤU CÁC NGHIỆM:Cho phương trình ax2 +bx + c =0 ( a ≠ 0 ). Ta có các trường hợp sau:+ Nếu ( Khi đó chắc chắn Δ > 0 vì a và c trái dấu ) thì phương trình có hai nghiệm trái dấu. Vậy P 0, P > 0 thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu+ Nếu Δ > 0, P > 0, S > 0 thì phương trình có hai nghiệm cùng dương+ Nếu Δ > 0, P > 0, S < 0 thì phương trình có hai nghiệm cùng âm Ví dụ áp dụng: Bài 1: Cho pt x2 – 2(k-1)x + 2k - 5 = 0a./ Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi kb./ Tìm k để pt có hai nghiệm cùng dấu, khi đó hai nghiệm mang dấu gì?c./ Tìm k để pt có tổng hai nghiệm bằng 6. Tìm hai nghiệm đó.Bài 2: Xác định k để pt x2 + 2x + k = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoã mãn:a./ b./ c./