Bài giảng môn học Đại số 9 - Tiết 58 - Bài 7: Phương trình quy về phương trinh bậc hai

Tiết 58 :Bài 7. Phương trình quy về phương trinh bậc haiKIấ̉M TRA BÀI CỦĐối với phương trỡnh và biệt thức + Nếu thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt:;+ Nếu thỡ phương trỡnh cú 	nghiệm kộp Phỏt biểu kết luận về cụng thức nghiệm của phương trỡnh bậc hai + Nếu thỡ phương trỡnh vụ nghiệm0D<Phương trình quy về phương trình bậc haiTiết 58. Đ7Những phương trình không phải là phương trình bậc hai . Nhưng khi giải các phương trình này ta có thể đưa nó về phương trình bậc hai.Đ Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, song ta có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ. Nếu đặt x2 = t ;( t 0 ) thì ta có phương trình bậc hai at2 + bt + c = 01.Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng 	 ax4 + bx2+ c = 0 (a  0)Giải: Đặt x2 = t. Điều kiện là t  0 thì ta có phương trình bậc hai ẩn t 	t2 - 13t + 36 = 0. (2)Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2+ 36 = 0 (1) Đ Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai = 5Giải phương trình (2) :  = 169 -144 = 25 ; 13 - 52= 4t2= t1=và13 + 52= 9Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t  0. Với t1 = 4 ta có x2 = 4 . Suy ra x1 = -2, x2 = 2.Với t2 = 9 ta có x2 = 9 . Suy ra x3 = -3, x4 = 3.Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3. Caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh truứng phửụng: ax4 + bx2 + c = 04. Keỏt luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh ủaừ choẹaởt x2 = t(t  0)ẹửa phửụng trỡnh truứng phửụng veà phửụng trỡnh baọc 2 theo t: at2 + bt + c = 02. Giaỷi phửụng trỡnh baọc 2 theo t3.Laỏy giaự trũ t  0 thay vaứo x2 = t ủeồ tỡm x. x = ± a) 4x4 + x2 - 5 = 0 b) x4 - 16x2 = 0  c) x4 + x2 = 0 d) x4 + 7x2 + 12 = 0AÙP DUẽNG: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau:4x4 + x2 - 5 = 0 (1)ẹaởt x2 = t; t  0 ta ủửụùc phửụng trỡnh(1)  4t2 + t - 5 = 0 ( a = 4, b = 1; c = -5) a + b + c = 4 +1 -5 = 0  t1= 1; t2 = - 4/5 < 0 (loaùi)t1= 1  x2 = 1  x = ±  x = ±1Vaọy phửụng trỡnh ủaừ cho coự 2 nghieọm :x1=1; x2 = -1 b) x4 - 16x2 = 0 (2) ẹaởt x2 = t; t  0 ta ủửụùc phửụng trỡnh (2)  t2 -16 t = 0  t(t-16) = 0  t = 0 hay t -16 = 0  t = 16 * Vụựi t = 0  x2 = 0  x = 0 * Vụựi t1= 16  x2 = 16  x = ± 4 Vaọy phửụng trỡnh coự 3 nghieọm x1 = 0; x2 = 4; x3 = -4c) x4 + x2 = 0 (3) ẹaởt x2 = t; t 0 ta ủửụùc phửụng trỡnh(3)  t2 + t = 0  t(t+1) = 0  t = 0 hay t + 1 = 0  t = 0 hay t = -1 (loaùi) * Vụựi t = 0  x2 = 0  x = 0Vaọy phửụng trỡnh ủaừ cho coự nghieọm x1 = 0 d) x4 +7x2 +12 = 0 (1) ẹaởt x2 = t; t  0 ta ủửụùc phửụng trỡnh(1)  t2 +7 t + 12 = 0 ( a =1, b = 7; c = 12) 	 Vaọy phửụng trỡnh truứng phửụng coự theồ coự 1 nghieọm, 2 nghieọm, 3 nghieọm, 4 nghieọm, voõ nghieõm D = b2 - 4ac = 72 - 4.12 = 49 - 48 = 1 	 =1(loaùi)(loaùi) Phửụng trỡnh ủaừ cho voõ nghieọm2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: Đ Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình; Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức; Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được; Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho; Đ Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai ?2Giải phương trình:x2 - 3x + 6x2 - 9=1x - 3(3)Bằng cách điền vào chỗ trống (  ) và trả lời các câu hỏi:- Điều kiện : x   - Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = ..  x2 - 4x + 3 = 0.- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 =  ; x2 = ..Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? Tương tự, đối với x2?Vậy nghiệm phương trình ( 3) là: ...X + 313X = 12. Phương trình tích: Đ Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4) Giải: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0  x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0 Giải hai phương trình này ta được x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3. ?3Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: 	x3 + 3x2 + 2x = 0 Giải: x.( x2 + 3x + 2) = 0  x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 Vì x2 + 3x + 2 = 0 có a = 1; b = 3; c = 2 và 1 - 3 + 2 = 0 Nên phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2 Vậy phương trình x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0 . Bài tập 34( SGK/Trg56)Giải các phương trìnhĐ Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai (x + 3).(x - 3)3= x(x - 1) + 2 Bài tập 35( SGK/Trg56)Giải phương trình tích:a) (3x2 - 5x + 1).(x2 - 4) = 0Đ Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai Hướng dẫn về nhà: ( Chuẩn bị cho giờ học sau )Học thuộc các dạng phương trình quy về bậc hai: Phương trình trùng phương, phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình tích. Làm các bài tập 34b, 35 b, 36c ( SGK- Trg 56). HD: BT. (SBT- Trg 56) Đ Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai