Bài giảng môn học Đại số khối 9 - Bài dạy 6: Hệ thức vi - Ét và ứng dụng

Hệ thức Vi-ét và ứng dụng(tiết hai )(GV: Trịnh Xuõn Tuyến )KIỂM TRA BÀI CŨ ?1 Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình . ax2 + bx + c= 0 (a ≠0)thìBài tập 1:Biết phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng 2x2- 9x +2 = 0 Phương trình 2x2- 9x +2 =0 có nghiệm, theo hệ thức Vi-ét ta có: Lời giải HS1 : Phỏt biểu định lớ Vi- ột ? áp dụng Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là acx2= -Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làc x2= a Bài Tập2 :Tính nhẩm nghiệm của phương trình : a, - 8x2+3x +5 =0 b, 3x2+15x +12=0 Lời giải b, 3x2+15x +12=0 có a=3 ,b=15 ,c=12 a, - 8x2+3x +5 =0 có a=-8, b=3, c=5 => a-b+c =3-15+12=0=> a+b+c = -8+3+5= 0. Vậy nghiệm của phương trỡnh là: Vậy nghiệm của phương trỡnh là HS 3 : HS 2 :KIỂM TRA BÀI CŨ Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0áp dụngBài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là acx2= -Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làcx2= a2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình x(S – x) = P hay x2- Sx + P=0. (1) Nếu Δ= S2- 4P ≥0, thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìmáp dụng Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng,  tích của chúng bằng Túm tắt : Tỡm hai số khi biết: Tổng của chỳng là S= Tớch của chỳng là P= x2 – Sx + P = 0 x2 – x + = 0 27 10827 108HD : ÁP DỤNG CT10827 x2 – Sx + P = 0 áp dụngBài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là acx2= -Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làcx2= a2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình x(S – x) = P hay x2- Sx + P=0.Nếu Δ= S2- 4P ≥0, thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìmNếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0áp dụng Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180 Giải :Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2_ 27x +180 = 0 Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9Vậy hai số cần tìm là 15 và 12áp dụngBài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là acx2= -Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làc x2= a 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0áp dụng ?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0. GiảiHai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2- x+5 = 0Phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5Δ=(-1)2 – 4.1.5 =19<0.Nên x1=2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.(a=1; b=-5; c=6)Giảiáp dụngBài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Lời giảiTổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là acx2= -Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làcx2= a 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0 Bài 27/ SGK. Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.a,x2 – 7x+12= 0(1); b, x2+7x+12=0 (2)Nửa lớp làm câu aNửa lớp làm câu b a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x1=3 ,x2=4 là phương trình (1) b, Vì (-3) +(-4) =-7và(-3).(-4) = 12 Nên x1=3, x2=4 là phương trình (2)áp dụngBài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình :ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là ac x2= -Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làc x2= a 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0 Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...)a, 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... b, 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... 28170117/ 2-71/ 51/ 2Giải Bài tập: Tỡm hai số biết tổng và tớch của chỳngTỡm hai số u và v biết u+v = -42; u.v = -400Giải:Hai số cần tỡm là nghiệm của PT x2 – (- 42x) + (- 400) = 0 hay x2 + 42x - 400 = 0Vậy u = 8, v = -50 hoặc u = -50, v = 8Cõu hỏi:Nờu cỏch tỡm hai số, biết tổng S và tớch P của chỳng. Áp dụng tỡm hai số u, v trong cỏc trường hợp sau:a, u + v = 29 và u.v = 198b, u + v = 4 và u.v = 8Phrăng–xoa Vi-ột (sinh 1540 - mất 1603) tại Phỏp.ễng là người đầu tiờn dựng chữ để kớ hiệu cỏc ẩn, cỏc hệ số của phương trỡnh và dựng chỳng để biến đổi và giải phương trỡnh nhờ cỏch đú mà nú thỳc đẩy Đại số phỏt triển mạnh.- ễng là người phỏt hiện ra mối liờn hệ giữa cỏc nghiệm và cỏc hệ số của phương trỡnh.- ễng là người nổi tiếng trong giải mật mó.- ễng cũn là một luật sư, một chớnh trị gia nổi tiếng.Cú thể em chưa biết