Bài giảng môn học Đại số lớp 10 - Bài 1: Mệnh đề

Chương I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP§1. MỆNH ĐỀ Mệnh đề, mệnh đề chứa biến	1/ Mệnh đềMệt quá!Em đã ăn xong chưa?Chùa Một cột ở Hà Nội Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.Bài tập 1: Trong các phát biểu sau, cho biết phát biểu nào là mệnh đề và nếu là mệnh đề thì đúng hay sai:a/ Số 11 là số chẵn.b/ 2x + 3 > 5c/ Thành phố Hồ Chí Minh là thủ đô của nước Việt Nam.d/ Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chúng bằng nhau.e/ Tam giác có một góc bằng 900 là tam giác vuông.2/ Mệnh đề chứa biếnXét câu: “2x + 3 > 5”Với x = 3 ta được mệnh đề “ 2.3 + 3 > 5” (đúng)Với x = 1 ta được mệnh đề “2.1 + 3 > 5” ( sai) Trong câu trên ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu, tuy nhiên với mỗi giá trị của x, câu này cho ta một mệnh đề, ta nói câu trên là mệnh đề chứa biến.II. Phủ định của một mệnh đề Để phủ định một mệnh đề, ta thêm (hoặc bớt) từ không ( hoặc không phải) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.Ký hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là ta có Đúng khi P sai Sai khi P đúngBài tập 2: Hãy phủ định mệnh đề sau:a/ Hôm nay, trong lớp có một học sinh vắng mặtb/ Tất cả các học sinh của lớp này đều lớn hơn 15 tuổiIII. Mệnh đề kéo theo Mệnh đề “ Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo, ký hiệu là P QMệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng Q saiCác định lý toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P Q khi đó ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lý, hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có PIV. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P QMệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q VD: a/ Nếu ABC là tam giác đều thì ABC là một tam giác cân. (P Q) b/ Nếu ABC là tam giác đều thì ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 600 .Hãy phát biểu mệnh đề Q P tương ứng. Nếu cả hai mệnh đề P Q và Q P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương.Khi đó ta ký hiệu: P Q và đọc là: P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q.VD: a/ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau. b/ Hình bình hành có một góc vuông là điều kiện cần và đủ để nó là hình chữ nhật V. Ký hiệu và Câu “ Mọi số thực đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề có thể viết lại là: Kí hiệu : đọc là “với mọi” Câu “Tồn tại một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề có thể viết lại là: Ký hiệu đọc là “có một” ( tồn tại một) hay “có ít nhất một”.*Bµi 2: TËp hîpI. Kh¸i niÖm tËp hîpII. TËp hîp conIII. TËp hîp b»ng nhauNéi dung chÝnh*I.TËp hîp:1. TËp hîp vµ phÇn töKh¸i niÖm tËp hîp vµ phÇn tö, tËp hîp con chóng ta ®· ®­îc häc tõ líp 6. V× vËy trong bµi h«m nay c¸c k/n nµy ®­îc tr×nh l¹i 1 c¸ch ng¾n gän vµ ®iÓm míi lµ cã sdông ng«n ng÷ mÖnh ®Ò ®Ó tr×nh bµyNªu vÝ dô vÒ tËp hîp ? Dïng kÝ hiÖu Є vµ  ®Ó viÕt c¸c m® sau: a) 5 lµ 1 sè nguyªn tè b) kh«ng ph¶i lµ sè h­u tû+ VÝ dô vÒ tËp hîp: TËp hîp c¸c häc sinh cña líp 10a5, hoÆc tËp hîp sè c¸c quyÓn s¸ch tham kh¶o m«n To¸n trong Th­ viÖn cña Tr­êng,...+ 5 Є N;  QC¸c em hiÓu thÕ nµ vÒ TËp hîp? * TËp hîp lµ 1 k/n c¬ b¶n cña To¸n häc.* Gi¶ sö cho tËp A. §Ó chØ a lµ 1 phÇn tö cña tËp A, ta viÕt a Є A ( a thuéc A) vµ ®Ó chØ a kh«ng thuéc A ta viÕt a  A ( a kh«ng thuéc A)2. C¸ch x¸c ®Þnh tËp hîp.LiÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp c¸c ­íc nguyªn d­¬ng cña 24? TËp hîp B gåm c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: x2 -3x + 2 = 01; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 B = {2; 3}B = {x Є R| x2 – 3x +2 =0} C¸ch 1: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp. C¸ch 2: ChØ ra tÝnh chÊt ®Æc tr­ng c¸c phÇn tö cña tËp hîp .VD:TËp A gåm c¸c sè nguyªn tè nhá h¬n 20.H·y liÖt kª c¸c ptö cña A TËp B lµ c¸c nghiÖm cña pt: (x-1)(x2 – 9) = 0 H·y viÕt tËp B theo c¸ch 2.*Chó ý: Ng­êi ta th­êng minh häa (biÓu diÔn) tËp hîp b»ng mét h×nh ph¼ng ®­îc bao quanh bëi 1 ®­êng kÝn, gäi lµ biÓu ®å VEN3. TËp rçng:BiÓu ®å VenAH·y liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp A = {x ЄR| x2 + x + 1 = 0}Ph­¬ng tr×nh: x2 + x + 1 = 0, cã  = -3 nªn ptr×nh nµy v« nghiÖmTa nãi: TËp nghiªm cña ph­¬ng tr×nh trªn lµ rçngTËp hîp rçng, kÝ hiÖu , lµ tËp hîp kh«ng chøa phÇn tö nµoNhËn xÐt:NÕu A kh«ng lµ tËp rçng th× A chøa Ýt nhÊt 1 phÇn tö.II. TËp hîp conQZë biÓu ®å bªn, c¸c em cã nhËn xÐt g× quan hÖ gi÷a tËp Q vµ tËp Z.Cã thÓ nãi mçi sè nguyªn lµ 1 sè h÷u tû kh«ng?TËp hîp Z lµ tËp con cña tËp Q.Mçi sè nguyªn còng lµ 1 sè h÷u tû1. §Þnh nghÜa: NÕu mäi phÇn tö cña tËp hîp A ®Òu lµ phÇn tö cña tËp hîp B th× ta nãi A lµ mét tËp con cña B vµ viÕt A  B. (§äc lµ A chøa trong B) * Theo ®n, A  B  x(x Є A => x Є B.Tuy nhiªn, A  B thÜ ta còng cã thÓ viÕt B  A vµ ®äc lµ B chøa A*2. Chó ý:NÕu A kh«ng ph¶i lµ tËp con cña B, ta viÕt A BA3. TÝnh chÊt: BA  Ba) A  A, víi mäi tËp Ab) NÕu A  B vµ B  C th× A  CABCc)   A víi mäi tËp Aiii. Hai tËp hîp b»ng nhauXÐt 2 tËp hîp A = { n Є N | n lµ béi cña 2 vµ 3} B = { n Є N | n lµ béi cña 6 } vµ h·y kiÓm tra kÕt qu¶: A  B vµ B  A Ta cã A = {6; 12; 18; 24; ....} hay A = {6n | n Є N*} VËy A  B vµ B  ATa cã B = {6; 12; 18; 24; ....} hay B = {6n | n Є N*} Khi A  B vµ B  A ta nãi tËp hîp A b»ng tËp hîp B vµ viÕt A = B§Þnh nghÜa:Nh­ vËy : A = B  x( x Є A  x ЄB)*Bµi tËp ¸p dông:a. TËp hîp A c¸c sè chÝnh ph­¬ng kh«ng v­ît qu¸ 100.b. TËp hîp B = { n ЄN |n(n+1) ≤ 20}Bµi 1: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña mâi tËp hîp sauBµi 2: T×m mét tÝnh chÊt ®Æc tr­ng x¸c ®Þnh c¸c phÇn tö cña mçi tËp hîp saua) A = {0; 3; 8; 15; 24; 35} Vµ b) B = {-2; 2}Bµi lµm:Bµi 1: A = { 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100} B = { 0; 1; 2; 3; 4}Bµi 2: A = {n2 – 1 | n Є N,1 ≤ n ≤ 6} vµ B = {x Є R | x2- 4 = 0}*Bµi 3: T×m c¸c tËp con cña mçi tËp hîp sau a.  b. {}Bµi 4: Trong c¸c tËp hîp sau ®©y, xÐt xem tËp hîp nµo lµ tËp con cña tËp hîp nµoA lµ tËp hîp c¸c tam gi¸c b. B lµ tËp hîp c¸c tam gi¸c ®Òu c. C lµ tËp hîp c¸c tam gi¸c c©nBµi 5: Trong 2 tËp hîp A vµ B d­íi ®©y, tËp hîp nµo lµ tËp con cña tËp hîp cßn l¹i? Hai tËp hîp A vµ B cã b»ng nhau kh«ng?a. A lµ tËp hîp c¸c h×nh vu«ng; B lµ tËp hîp c¸c h×nh thoib. A = {nЄ N |n lµ ­íc chung cña 24 vµ 30}; B = {n ЄN | n lµ 1 ­íc cña 6}*KIỂM TRA BÀI CŨCâu 3: Hai tập hợp A và B dưới đây có bằng nhau không?	A = { n  N | n là một ước chung của 24 và 30 } ;	B = { n  N | n là một ước của 6 }.Câu 1: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A	A = { x  N | x aA \ B = (b, +∞)A \ B = [a,b ]A \ B = (-∞,a)A \ B = (a,b)*KIẾN THỨC CẦN NHỚ A  B = x xA, xB.Vậy: x A  B  2. A  B = x xA hoặc xB.Vậy: x A  B  3. A \ B = { x |x A và x  B } A \ B gọi là phần bù của B trong A khi và chỉ khi B  A Vây: