Bài giảng môn học Hình học 11 - Bài 3: Phép đối xứng trục

KIỂM TRA BÀI CŨ:Cho đường thẳng d và điểm M(hình vẽ). M0 là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d. Xác định ảnh của M0 qua phép tịnh tiến theo vectơ ?M.d. M’ MOChùa Dâu ở Bắc NinhThe White HousePHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCBài 3:NỘI DUNG:ĐỊNH NGHĨABIỂU THỨC TOẠ ĐỘTÍNH CHẤTTRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH.I-ĐỊNH NGHĨA:MdMM’M’Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.Đường thẳng d được gọi là trục đối xứngPhép đối xứng trục d được kí hiệu: ĐdPhép đối xứng trục d biến điểm M thành M’, ta viết: Đd(M)=M’Hình 1Cho hình H. Với mọi điểm M thuộc HKhi đó: H’={M’| M’ là ảnh của M qua Đd} được gọi là ảnh của hình H qua Đd Ta nói: H và H’ đối xứng nhau qua ddI-ĐỊNH NGHĨA:Ví dụ:Cho hình thoi ABCD. Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC.ABCDĐAC(A)= AĐAC(B)= DĐAC(C)= CĐAC(D)= BNHẬN XÉT:1)Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, gọi M0 là hình chiếu vuông góc của M trên d. Khi đó:MdM’M0M’= Đd(M)2) M’=Đd(M) M=Đd(M’)II-BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ:1)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x;y)yxO.M(x;y)Gọi M’=ĐOx(M)=(x’;y’) thì:x’ =xy’=-yBiểu thức trên được gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox.Hình 2Ví dụ 1:Tìm ảnh của A(1;2) qua phép đối xứng trục OxVí dụGọi A’=ĐOx(A)=(x’;y’) thì:x’ =x=1y’= -y = -2Vậy A’(1;-2).M’(x’;y’)II-BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ:2)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x;y)yxO.M(x;y)Gọi M’=ĐOy(M)=(x’;y’) thì:x’ =-xy’=yBiểu thức trên được gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy.Hình 2Ví dụ 2:Tìm ảnh của A(1;2) qua phép đối xứng trục OyVí dụGọi A’=ĐOy(A)=(x’;y’) thì:x’ =x=-1y’= y = 2Vậy A’(-1;2).M’(x’;y’)IV-TÍNH CHẤT:Tính chất 1:Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.Hình 3Tức là: Nếu Đd(M)=M’ và Đd(N)=N’ thì:M’N’=MNIV-TÍNH CHẤT:Tính chất 2:Phép đối xứng trục:-Biến đường thẳng thành đường thẳng-Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó-Biến tam giác thành tam giác bằng nó-Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kínhHình 4IV-TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNHABCDA’B’D’C’Định nghĩa:Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó.Khi đó ta nói hình H có trục đối xứng.Ví dụ 2:IV-TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNHXác định trục đối xứng của các hình sau (nếu có).Tam giác cânTam giác đềuHình bình hànhHình chữ nhậtLục giác đềuHình tròn(không có trục đối xứng)Có vô số trục đối xứngV-LUYỆN TẬP(Bài tập nhóm)CÂU 1CÂU 2CÂU 4CÂU 3CÂU 1:Trong các chữ cái sau, chữ nào có trục đối xứng?Q U A N G T R IĐÁP ÁN: U A T ICÂU 2:Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(-3;5) và B(0;1). Tìm ảnh của A, B qua ĐOxvà ĐOy.ĐÁP ÁN:ĐOx(A)=A’ =>A’(-3;-5)ĐOx(B)=B’ =>B’(0;-1)ĐOy(B)=B’’ =>B’’(0;1)ĐOy(A)=A’’ =>A’’(3;5)CÂU 3:Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x-3y+4=0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.ĐÁP ÁN:Từ biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục Oy, ta có:x’ =-xy’=yx =-x’y=y’Thay vào phương trình của d, ta được:-x’-3y’+4=0Vậy, phương trình của d’ là: x+3y-4=0CÂU 4:Tìm trục đối xứng của các hình sau:a. Hình gồm hai đường tròn không đồng tâmb. Hình gồm một đường thẳng và một đường trònĐÁP ÁN:.o.o’d.OdCủng cố:1. Định nghĩaMdMM’M’2.Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox:3.Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy:4. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai5. Phép đối xứng trục biến:-đường thẳng thành đường thẳng-đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.-tam giác thành tam giác bằng nó-đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính