Bài giảng môn Toán 10 - Bài 3: Tích của vecto với một số

Bài 3:TÍCH CUÛA VECTO VễÙI MOÄT SOÁ1Cho a  0Xác định độ dài và hướng của véc tơ a + a aaABCa = ABBC = a=> a + a AB + BC = AC= a + a Độ dài:  a + a  = 2 a Hướng:cùng hướng với aTa viết a + a = 2aaaABCAB + BC = AC = 2a 2aĐộ dài: 2 a  = 2 a Hướng:cùng hướng với a1.Định nghĩa:Ví dụ :Cho G là trọng tâm của tam giác ABC,D và E lần lượt là trung điểm của BC và ACBCA D//  GGA = ( - 2 ) GDAD = 3 GD EKhi đó ta cóDE = ( - 1/2 ) AB////2.Tính chất:Với hai véc tơ a và b bất kì,với mọi số h và k, ta cók ( a + b) = k a + k b ( h + k) a = h a + k a h ( k a ) = (hk) a1.a = a( -1).a = - a1Tìm véc tơ đối của vectơ 3avà 3a – 4 bVéc tơ đối của véc tơ 3 alà véc tơ (-1)(3 a )Véc tơ đối của véc tơ 3 a – 4 blà véc tơ (-1) (3 a - 4 b )= - 3 a + 4b= (- 3) a=-3a3.Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.IA + IB = 0 IM + MA + IM +MB = 0MA + MB + 2 IM = 0MA + MB = 2 MI GA +GB + GC = 0GM + MA + GM +MB + GM + MC=0MA + MB + MC + 3GM =0MA + MB + MC=3MG a)Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB  IA + IB = 0b)Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC  GA + GB + GC = 0Hãy sử dụng tính chấtĐể chứng minh khẳng định vừa nờu.34.Điều kiện hai véc tơ cùng phươngChứng minh:=> Nếu a = k b thì a và b cùng phương a = k b Nhận xét:A,B,C thẳng hàng AB = k ACTa đã biếtABC* 2 véc tơ cộng thành 1 véc tơ? Một véc tơ có phân tích thành tổng của hai véc tơ nào đó không?5.Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phươngCho a = OA và b = OB không cùng phương OABVà véc tơ x tuỳ ýabxxCA’B’x = OA’+ OB’ = h a + k bBộ số h và k là duy nhấtkhi ba véc tơ a, b, x cho trướcVới véc tơ a, b không cùng phươngBài toán :Cho tam giác ABC với trọng tâm G.Gọi I là trung điểm của đoạn AG và K là điểm nằm trên cạnh AB sao choAK = 15ABa) Hãy phân tích AK, CI, CK theo a = CA ,b = CB ;b) Chứng minh ba điểm C,I,K thẳng hàng.Bài giải:AK = 15ABAK = 15(CB – CA )12AG = AI = 13AD = 13(CD – CA )AI = 16CB – CA 1 3CK = CA + AK = CA + 15(CB - CA )CI = CA + AI = CA + 16( CB - 2CA ) I  GCBA D//////// K Củng cốCõu 1:Hóy cho biết mối quan hệ về hướng và độ dài của và vộctơ -5aa Củng cốCõu 2:Cho tam giỏc ABC cú G là trọng tõm, Mlà chõn đường trung tuyến xuất phỏt từ A.Hóy tỡm đẳng thức đỳng:a. AG + BG + C G = 0b. 2GM =GB + GCĐc. 2GM = GB + GAABMC.GCâu hỏi và bài tập1. Cho hình bình hành ABCD.Chứng minh rằng: AB + AC + AD = 2ACCâu hỏi và bài tập2.Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC.Hãy phân tíchCác véc tơ AB, BC, CA theo hai véc tơ u = AK, v = BMCâu hỏi và bài tập4.Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của AMChứng minh rằng:a)2DA + DB + DC = 0b)2OA + OB + OC = 4OD,với O là điểm tuỳ ý.