Bài giảng môn Toán 10 - Tiết 38: Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Tiết 38 
MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
I/Mục tiêu:
 Giúp học sinh :
 Về kiến thức : Nắm được các phương pháp chủ yếu giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn , nhất là hệ phương trình đối xứng.
 Về kĩ năng : Biết cách giải một số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn , đặc biệt là các hệ gồm một phương trình bậc nhất và 
 một phương trình bậc hai , hệ phương trình đối xứng .
 Về thái độ : Cẩn thận ,chính xác .
II/Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 
 +HS : Đọc trước bài mới .
 +GV : Giáo án , phiếu học tập .
III/ Phương pháp :
 Đặt vấn đề - hoạt động nhóm .
IV/ Những điểm cần lưu ý :
 Nhận xét : nếu một hệ phương trình đối xứng với hai ẩn có nghiệm là (a,b) thì cũng có nghiệm là (b,a) , điều này rất có ích 
 cho HS vì : HS có thể căn cứ vào đó để tự kiểm tra mình giải hệ phương trình có gì sai sót không , nếu tìm thấy 
 nghiệm (a,b) mà không thấy nghiệm (b,a) thì có thể khẳng định lời giải có vấn đề . Tuy nhiên nếu có đầy đủ các
 nghiệm (a,b) và (b,a) thì vẫn chưa thể khẳng định lời giải là chắc chắn đúng .
V/ Tiến hành bài giảng : 
 Chia lớp thành 3 nhóm , thực hiên 3 phiếu học tập sau :
 Phiếu 1: 
 1/Nêu các phương pháp thường dùng để giải một hệ phương trình đã học ở lớp 9.
 2/ Giải hệ phương trình sau :
 Phiếu 2:
 Giải hệ phương trình sau ;
 Phiếu 3:
 Giải hệ phương trình sau :
 Sau khi phân công nhiệm vụ cho mỗi nhóm xong , GV hướng dẫn cho HS thực hiện các hoạt động :
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
GHI BẢNG
H1: Gọi đại diện nhóm 1 trình bày hoạt động của nhóm :
-Nêu các phương pháp thường dùng để giải hệ phương trình quen thuộc.
-Nhận xét về các phương trình có trong hệ đã cho ?
-Đối với hệ dạng này thì giải như thế nào?
-phương pháp thế.
-phương pháp cộng đại số .
-phương pháp đặt ẩn phụ .
-Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai.
-Từ phương trình bậc nhất , tính y theo x (hoặc x theo y ) rồi thay vào phương trình bậc hai:Hệ đã cho tương đương với:
MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN .
Ví dụ 1:
Giải hệ phương trình sau:
(I)
Nghiệm của hệ là (1,-1) ; 
H2: Gọi đại diện nhóm 2 trình bày :
-Có nhận xét gì về vai trò của x,y .
-Thử thay x bởi y và thay y bởi x , em có nhận xét gì ?
-Hệ (II) được gọi là hệ phương trình đối xứng.
-Nếu (x0,y0) là nghiệm của hệ thì (y0,x0) cũng là nghiệm .
-Giải bằng cách đặt ẩn phụ S = x +y ,
P = xy.
-Biến đổi hệ (II) thành hệ theo S,P mà đã biết cách giải .
Nhận xét : Với S = 3 , P = 2 thì tìm được x , y . Với S = -6 , P = 11 thì không có x , y .
-Trong hệ (II) vai trò của x , y là như nhau .
-Mỗi một phương trình trong hệ sẽ không thay đổi .
 Đặt S = x+y ; P = xy , thay vào (II.1) ta được hệ :
 Giải hệ này ta được :
 hoặc 
+Với S = 3 , P = 2 thì x , y là nghiệm của phương trình : X2 – 3X + 2 = 0 , giải phương trình này ta được X = 1 , X = 2 , suy ra :
 hoặc là nghiệm của hệ (II)
+Với S = -6 , P = 11 thì x, y là nghiệm của phương trình X2 +6X +11=0 , phương trình này vô nghiệm .
Kết luận : Nghiệm của hệ (II) là :
 hoặc 
Ví dụ 2 :
Giải hệ phương trình sau :
Đặt S = x + y
 P = xy
Đưa hệ (II) về hệ 
Giải hệ này ta được :
 hoặc 
+Với S = 3 , P = 2 thì được 
 ; 
+Với S = -6 , P = 11 thì không có x , y.
Kết luận : Nghiệm của hệ (II) là :
 hoặc 
H3 Tìm quan hệ giữa S , P để hệ phương trình sau có nghiệm :
(S , P là hai số cho trước )
Do nên x , y là nghiệm của phương trình X2 – SX +P = 0 (1) , hệ có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm , tức là :
H4: Gọi HS nhóm 3 trình bày hoạt động của nhóm 
- Em hãy thay x bởi y và thay y bởi x . Hãy cho biết nhận xét của mình ?
-Hệ (III) được gọi là hệ phương trình đối xứng .
-Nếu (x0,y0) là nghiệm của hệ thì (y0,x0) cũng là nghiệm hệ.
-Gợi ý cách giải : lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) vế theo vế .
-Khi thay x bởi y và thay y bởi x thì phương trình thứ nhất trở thành phương trình thứ hai và ngược lại , phương trình thứ hai trở thành phương trình thứ nhất .
-Thực hiện (1) – (2) ta được phương trình :
 Do đó :
 hoặc 
Giải hệ IIIa :
Giải hệ IIIb :
Kết luận : nghiệm của hệ là (0,0) (5,5) (-1,2)
 (2,-1)
Ví dụ 3 : 
Giải hệ phương trình :
Lấy (1) –(2) ta được phương trình :
 (x-y)(x+y-1)=0
Do đó
hoặc
Giải hệ IIIa ta được nghiệm :
Giải hệ IIIb ta được nghiệm :
Kết luận : nghiệm của hệ là (0,0) (5,5) (-1,2)
 (2,-1) 
H5 Cho hệ phương trình 
Biết rằng hệ có 4 nghiệm và 2 trong 4 nghiệm đó là (2,2) và Tìm các nghiệm còn lại mà không cần biến đổi hệ phương trình .
-Dễ thấy hệ phương trình có thêm một nghiệm là (0;0).
-Do hệ đối xứng nên hệ có thêm một nghiệm nữa là 
 VI/ Củng cố :
 Nếu (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình đối xứng thì (y0 ;x0) cũng là nghiệm của hệ