Bài giảng Môn Toán lớp 8 - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Líp 8a: tr­êng THCS h¶I t©n Người thực hiện: Phạm Thị Thuý Lành Bài cũ x2_ 2xy +y2 –z2 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Giải x2-2xy + y2 –z2 =( x2 - 2xy + y2 ) –z2 =(x –y)2 - z2 =(x –y –z) ( x –y+z) 2. Khi phân tích đa thức x2 +4xy -2xy-4y +y2 thành nhân tử , bạn Việt đã làm như sau x2 +4x -2xy -4y +y2 =( x2 -2xy +y2 ) +( 4x - 4y) =( x - y )2+ 4 (x - y) =(x - y) (x – y +4) Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên , ban Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử? 2. Khi phân tích đa thức x2 +4xy -2xy-4y +y2 thành nhân tử , bạn Việt đã làm như sau x2 +4x -2xy -4y +y2 =( x2 -2xy +y2 ) +( 4x - 4y) =( x - y )2+ 4 (x - y) =(x - y) (x – y +4) Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên , ban Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử? 2. Khi phân tích đa thức x2 +4xy -2xy-4y +y2 thành nhân tử , bạn Việt đã làm như sau x2 +4x -2xy -4y +y2 =( x2 -2xy +y2 ) +( 4x - 4y) =( x - y )2+ 4 (x - y) =(x - y) (x – y +4) Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên , ban Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử? 2. Khi phân tích đa thức x2 +4xy -2xy-4y +y2 thành nhân tử , bạn Việt đã làm như sau x2 +4x -2xy -4y +y2 =( x2 -2xy +y2 ) +( 4x - 4y) =( x - y )2+ 4 (x - y) =(x - y) (x – y +4) Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên , ban Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử? * Ví dụ 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 	5x3 +10x2y +5xy2 Giải : 5x3 +10x2y +5xy2 =5x (x2+ 2xy+ y2) =5x (x+y)2 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 1 Ví dụ * Ví dụ 2 : Phân tích đa thức x2 -2xy+y2 -9 Giải : x2 -2xy+y2 -9 =(x2-2xy+y2)-9 =(x-y)2-32 =(x-y-3 ) (x-y+3) PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 1 Ví dụ ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy Giải 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy ( x2 –y2 - 2xy -1) = 2xy [x2 – ( y2 +2xy+ 1) ] = 2xy [x2 – (y+ 1)2 ] = 2xy (x- y-1) (x +y+1) PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP ?2 a. Tính nhanh giá trị biểu thức: x2 + 2x + 1 – y2 tại x= 94,5 và y = 4,5 Giải :Ta có: x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2 =(x+1)2 – y2 	 =(x+1 – y)(x+1+ y) (1) Thay x= 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức (1) tacó : 	(94,5 + 1- 4,5)(94,5+1+4,5) = 91.100 =9100 2 ÁP DỤNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2-3x + 2	 Cách 1: x2 -3x + 2 = x2- x-2x+2 =(x2-x)-(2x-2) 	 =x(x-1)-2(x-1) = (x-1)(x-2) Cách 2: x2 -3x + 2 = x2- 3x-4+6 =(x2-4)-(3x-6) 	 =(x+2)(x-2)-3(x-2) 	 =(x-2)(x+2-3) =(x-2)(x-1) Thảo luận nhóm Cách 2: Tách 2= -4 +6 ta có: x2 -3x + 2= x2 -3x- 4 +6 Cách 1: Tách hạng tử -3x = -x-2x Ta có: x2 -3x + 2 = x2 – x-2x+2 2. Khi phân tích đa thức x2 +4xy -2xy-4y +y2 thành nhân tử , bạn Việt đã làm như sau x2 +4x -2xy -4y +y2 =( x2 -2xy +y2 ) +( 4x - 4y) =( x - y )2+ 4 (x - y) =(x - y) (x – y +4) Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên , ban Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử? Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a.2xy- x2-y2+16 b.x2+x-6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Củng cố: 2. Khi phân tích đa thức x2 +4xy -2xy-4y +y2 thành nhân tử , bạn Việt đã làm như sau x2 +4x -2xy -4y +y2 =( x2 -2xy +y2 ) +( 4x - 4y) =( x - y )2+ 4 (x - y) =(x - y) (x – y +4) Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên , ban Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử?