Bài giảng Môn Toán lớp 8 - Tiết 11 - Bài 8 - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Click to edit Master title style Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level 9/24/2012 ‹#› PHÒNG GD & ĐT YÊN CHÂUTRƯỜNG THCS CHIỀNG ON * Kiểm tra bài cũ: * Bài 44c (SGK): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (a + b)3 + (a - b)3 * Đáp án: (a + b)3 + (a - b)3 = = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2) TIẾT 11 - 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 1. Ví dụ: * Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 3x + xy – 3y - Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung? x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) Hãy đặt nhân tử chung cho từng nhóm? - Các hạng tử có nhân tử chung hay không? - Chúng có dạng hằng dẳng thức nào đã học không? - Vậy có thể sử dụng hai phương pháp đã học để phân tích hay không? Giải: 1. Ví dụ: Giải: x2 – 3x + xy – 3y = C2: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 + xy) - (3x – 3y) = x(x - y) – 3(x - y) = (x - y)(x - 3) (x2 – 3x) (xy – 3y) = x(x – 3) y(x – 3) = (x – 3) (x + y) ? Có thể nhóm các hạng tử theo cách khác không ? + + 1. Ví dụ: * Ví dụ 2: (SGK - 21) Giải: 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(x + 3) = (x + 3)(2y + z) * Cách làm như các VD trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử * Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp *Lưu ý: Khi nhóm cần lưu ý là nhóm các hạng tử thích hợp nếu không sẽ không xuất hiện nhân tử chung VD: ở VD2 nếu nhóm như sau sẽ không xuất hiện nhân tử chung và không phân tích được. 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 3z) + (6y + xz) 2. Áp dụng: Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 Giải: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15(64 + 36) + 100(25 + 60) = 15.100 + 85.100 =100(15 + 85) = 100.100 = 10000 ?1 2. Áp dụng: Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức: x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử. Bạn Thái làm như sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x - 9) Bạn Hà làm như sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x - 9) + x(x - 9) = (x - 9)(x3 + x) Bạn An làm như sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x) = x2(x2 + 1) - 9x(x2 + 1) = (x2 + 1)(x2 - 9x) = x(x - 9)(x2 + 1) Hãy nêu ý kiến của các em về lời giải của các bạn. ?2 2. Áp dụng: Giải: Bài làm của bạn Thái, kết quả cuối vẫn còn phân tích được nữa: = x(x3 – 9x2 + x - 9) - Bài làm của Hà cũng như vậy kết quả cuối vẫn còn phân tích được nữa: = (x - 9)(x3 + x) - Bài làm của An là đúng nhất. = x[(x3 – 9x2) + (x - 9)] = x[x2(x - 9) + (x - 9)] = x(x - 9)(x2 +1) = x(x - 9)(x2 +1) * Bài tập: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: - Nhóm 1: 3x2 – 3xy – 5x + 5y - Nhóm 2: x2 + 4x – y2 + 4 Giải: + 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x - y) – 5(x - y) = (x - y)(3x - 5) + x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 – y2 = (x + 2 + y)(x + 2 - y) * Hướng dẫn về nhà: - Khi PTĐTTNT bằng phương pháp nhóm hạnh tử cần nhóm thích hợp - Ôn tập 3 phương pháp đã học - Làm bài tập 48 đến 50 (SGK) - HD bài 50: x(x – 2) + (x – 2) = 0 (x – 2)(x + 1) = 0 Suy ra x = 2 hoặc x = - 1 - Tiết sau luyện tập