Bài giảng Toán Lớp 8 - Bài 6: Giải toán bằng cách lập phương trình

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn 
 Ví dụ 1: 
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô. Khi đó:
Quãng đường ôtô đi trong 5 giờ là: 
Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100(km) là: 
5x (km).
100
x (h).
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
a. Gọi x là số học sinh của một lớp thì số học sinh lớp đó là 
b. Tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. 
Gọi tuổi con là x thì tuổi bố là
Gọi tuổi bố là x thì tuổi con là 
c. Tổng của hai số là 36. Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là
d. Gọi x là số con gà. Số chân gà là
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn 
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
36 - x
3x
2x
3
x
4
x1
4
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
Ví dụ 2 (Bài toán cổ)
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
 Số gà + số chó =
 Số chân gà + số chân chó =
 Tính số gà? số chó?
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn 
36 con.
100 chân.
Tóm tắt:
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Gọi số gà là x (con). 
Ví dụ 2 (Bài toán cổ)
 Số gà + số chó =
 Số chân gà + số chân chó =
 Tính số gà? số chó?
36 con.
100 chân.
Tóm tắt:
Số con Số chân 
Gà
Chó
Số chân gà + số chân chó = 100
 2x + 4(36 – x) = 100
x 2x
36 - x 4(36 - x)
Gọi số gà là x (con).
 Số chân gà là: 2x
 Số chó là: 36 – x 
 Số chân chó là: 4(36 – x)
Theo đề bài ta có phương trình: 
 2x + 4(36 – x) = 100
  2x + 144 – 4x = 100
  - 2x = - 44
  x = 22 (nhận)
Vậy số gà là 22 (con),
 số chó là 36 -22 =14 (con)
TÓM TẮT CÁC BƯỚC GIẢI
Bước 1. Lập phương trình
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích 
hợp cho ẩn số;
Biểu diễn các đại lượng chưa biết 
theo ẩn và các đại lượng đã biết;
Lập phương trình biểu thị mối 
quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm 
của phương trình, nghiệm nào 
thoả mãn điều kiện của ẩn, 
nghiệm nào không, rồi kết luận 
Ví dụ 2 (Bài toán cổ)
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
*, 36x N x 
DẠNG 1:Toán có nội dung hình học 
Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có 
chu vi là 82m. Chiều dài hơn chiều rộng 
11m. Tính diện tích khu vườn hình chữ 
nhật đó.
LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG 
CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
*) Tóm tắt bài:
Cho: Vườn hình chữ nhật
+) Chiều dài = Chiều rộng + 11
+) (Chiều dài + chiều rộng).2 = 
82
Hỏi: Diện tích vườn = ?
*) Phân tích bài:
+) Chiều rộng = x
+) Chiều dài = x+ 11
+) PT: (x + 11 + x).2 = 82
Lời giải:
Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m) (ĐK:0<x<41)
 Chiều dài mảnh vườn là x+ 11 (m)
Bài cho mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 82 m 
nên ta có PT:
 (x + 11 + x).2 = 82
  (2x + 11).2 = 82
  2x + 11 = 41
  2x = 41 – 11
  2x = 30
  x = 15 
Vậy chiều rộng khu vườn là 15 m
Chiều dài khu vườn là 15 + 11 = 26 m
Nên diện tích khu vườn là 15.26 = 390m2
 (T/m đk của x)
Bài 2: Một khu vườn hcn có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều 
dài 3m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích khu vườn giảm 16 mét vuông. 
Tính kích thước ban đầu của khu vườn?
Chiều rộng Chiều dài Diện tích
Lúc đầu
Lúc sau
DẠNG 2: Toán chuyển động
Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với 
vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó đi với vận 
tốc 35 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời 
gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. 
*) Tóm tắt bài:
Lời giải:
Gọi quãng đường AB là x (km) (ĐK: x > 0)
Thời gian đi là h
Thời gian về là h
Bài cho thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 
phút = h nên ta có 
Vậy quãng đường AB là 140 Km
 (T/m đk của x)
S V t
Lúc đi
Lúc về
40
x
35
x
2
1
4035
:  xxPT
40
x
35
x
2
1
2
1
4035
:  xxPT
140
280
140
280
78


x
xx
x
35
40
x
DẠNG 2: Toán có nội dung chuyển động
Bài 4: Một người đi xe máy từ A đến B .Cùng 
lúc đó một người đi ô tô từ B đến A trên cùng con 
đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc của người 
đi xe máy là 10km/h, sau 1 giờ 30 phút họ gặp 
nhau. Tính vận tốc của mỗi người, biết quãng 
đường AB dài 135 km.
*) Tóm tắt bài:
Lời giải:
+) Gọi vận tốc người đi xe máy từ A đến B là x km/h 
(ĐK: x > 0)
+) Vận tốc người đi ô tô từ B đến A là x + 10 km/h 
+) Quãng đường xe máy đi trong 1,5h là 1,5x km
+) Quãng đường ô tô đi trong 1,5h là 1,5(x + 10)km
+) Bài cho hai xe xuất phát cùng lúc, đi ngược chiều, 
gặp nhau sau 1 giờ 30 phút = 1,5h. Quãng đường AB 
dài 135 km, nên ta có PT :
 1,5x +1,5(x + 10) = 135
 1,5x +1,5x + 15 = 135
 3x + 15= 135
 3x = 135 – 15
 3x = 120
 x = 40
Vậy vận tốc người đi xe máy là 40 km/h
 Vận tốc người đi ô tô là 40 + 10 = 50 km/h 
 (T/m đk của x)
S v t
CĐ xe máy
CĐ ô tô
PT: 1,5x + 1,5(x + 10) = 135
A B
C
1,5h 1,5h
1,5(x + 10) 
1,5
x + 10 
x1,5x
1,5
§4: KHÁI NIỆM
HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1.Tam giác đồng dạng
A
CB
4 5
6
A’
B’
C’
2
2,5
3
?1 Cho hai tam giác ABC và A’B’C’
Ø Hãy cho biết các cặp góc bằng nhau?
Ø Tính các tỉ số A'B' B'C' C'A'; ;AB BC CA
 rồi so sánh các tỉ số đó?
A'B' B'C' C'A'= =AB BC CA
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng 
dạng với tam giác ABC nếu:
Kí hiệu: SA’B’C’ ABC
(Viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng)
v Tỉ số các cạnh tương ứng
A'B' B'C' C'A'= = = kAB BC CA
k gọi là tỉ số đồng dạng
A'B' 2 1= =AB 4 2
B'C' 3 1= =BC 6 2
C'A' 2,5 1= =CA 5 2
A'B' B'C' C'A' 1= = =AB BC CA 2
a/ Định nghĩa
SHoặc B’C’A’ BCA
Ở hình vẽ trên A’B’C’  ABC theo tỉ số k = ? 
k = ½ 
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆA = A ; B' = B ; C = C; 
s
a)Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi là 
đồng dạng với tam giác ABC nếu:
A 'B ' B 'C ' C 'A '
= =
A B B C C A
A 'B ' B 'C ' C 'A '
= = = k
A B B C C A
 gọi là tỉ số đồng dạng.
Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu A’B’C’ ABC thì 
 ABC A’B’C’ . 
S
S
Tính chất 3: Nếu A’B’C’ A”B”C” và 
A”B”C” ABC thì A’B’C’ ABC 
S
S S
vTỉ số các cạnh tương ứngS
Kí hiệu: A’B’C’ ABC
b)Tính chất 
Cho tam giác ABC.Kẻ đường thẳng a song 
song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB và AC 
theo thứ tự tại M và N.Hai tam giác AMN và
ABC có các góc và các cạnh tương ứng như 
thế nào?
2) Định lí
aNM
CB
A
GT
KL
ABC
MN//BC
( ; )M AB N AC 
AMN ABC S
( SGK)
A
B C
M N a
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆA = A ; B = B ; C = C;  
AMN ABCS
AM MN AN
AB BC AC
 
Định lý : Nếu một đường thẳng cắt hai 
cạnh của tam giác và song song với cạnh 
còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới 
đồng dạng với tam giác đã cho. 
1) Tam giác đồng dạng
ˆ ˆA = A (c h u n g )
ˆ ˆB = M (d v ) 
ˆ ˆC = N (d v )
?3
a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là
 đồng dạngvới tam giác ABC nếu:
A 'B ' B 'C ' C 'A '
= =
A B B C C A
A 'B ' B 'C ' C 'A '
= = = k
A B B C C A
Tính chất 2: Nếu A’B’C’ ABC thì 
 ABC A’B’C’ . 
S
S
Tính chất 3: Nếu A’B’C’ A”B”C” và 
A”B”C” ABC thì A’B’C’ ABC 
S
S S
SKí hiệu: A’B’C’ ABC
b)Tính chất 
aNM
CB
A
Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
GT
ABC ; MN//BC
( ; )M AB N AC 
vTỉ số các cạnh tương ứng
2) Định lí( SGK)
KL AMN ABC S
Chứng minh :(SGK)
Chú ý:Định lí cũng đúng cho trường hợp đường 
thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác 
và song song với cạnh còn lại.
AMN ABC S
a
a
N
A
B C
M
N M
CB
A
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆA = A ; B = B ; C = C;  
1) Tam giác đồng dạng
 gọi là tỉ số đồng dạng.
Bài 3 (bài tập 27 Trang 72 SGK)
B
A
C
M N
L
∆AMN∽∆ABC
∆AMN∽∆MBL
∆MBL∽∆ABC(Vì: MN // BC); (Vì: ML // AC)
(Vì:∆AMN∽∆ABC ; ∆MBL∽∆ABC )
GT
KL
∆ABC; 
1
M AB;AM MB; N AC;L BC
2
   


MN //BC; ML // AC
a) Nêu các cặp tam giác đồng dạng
b) Viết các cặp góc bằng nhau và các tỉ số đồng dạng tương 
ứng của các tam giác đồng dạng ở câu a
Giải:
a)
b)
∆AMN∽∆ABC 


ˆ ˆˆ ˆ ˆA chung;AMN ABC;ANM ACB
AM AN MN 1
AB AC BC 3
 
  
∆MBL∽∆ABC
ˆ ˆˆ ˆ ˆB : chung; BML BAC; BLM BCA
BM BL ML 2
AB BC AC 3
 
  
∆AMN∽∆MBL
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆA : chung;MAN BML;ANM MLB
AM AN MN 1
MB ML BL 2
 
  
Bài tập 27 sgk tr 72: 
Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM = MB, 
kẻ các tia song song với AC và BC , chúng cắt BC, AC lần lượt 
tại L và N. 
a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng 
b) đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp 
góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng 
1
2