Bài giảng Toán Lớp 8 - Phần 5: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Dạy Học Trực Tuyến tuần từ 13-4-2020 đến 18-4-2020
PHẦN HÌNH HỌC (Lưu ý những dòng chữ màu xanh là phần hướng dẫn 
các em không ghi vào vở nhé)
CHỦ ĐỀ: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG VÀ ỨNG DỤNG
PHẦN 5: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG 
CỦA TAM GIÁC VUÔNG
I./ Lí Thuyết:
1./ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
Hoặc
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của 
tam giác vuông kia.
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Định lí 1
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh 
huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
 B 
 ABC và A’B’C’ 
 GT
 KL ∽ ∆𝐴'𝐵'𝐶' ∆𝐴𝐵𝐶
3./ Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
A
C
CB’
A’
C’
B'C' A'B'=
BC AB
ˆ ˆ 0A' = A = 90
II./ Bài tập
Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng( trường hợp tam giác vuông này 
có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia). 
Phân tích bài toán:
 ∽∆1 ∆2
Góc nhọn 1= góc nhọn 1 Góc vuông 1 = góc vuông 2
Cách trình bày lời giải:
 Xét và :∆1 ∆2
 Góc vuông 1 = góc vuông 2 = 900
 Góc nhọn 1= góc nhọn 1 
 Vậy: ∽∆1 ∆2 Bài tập tự luyện:
Trên hình 50 
Hãy chứng minh các cặp tam giác sau đồng dạng: 
; ∆𝐴𝐵𝐸 𝑣à ∆𝐴𝐷𝐶;∆𝐹𝐷𝐸 𝑣à ∆𝐹𝐵𝐶 ; ∆𝐴𝐵𝐸 𝑣à ∆𝐹𝐷𝐸 ∆𝐴𝐷𝐶 𝑣à ∆𝐹𝐷𝐸
 Giải: 
Phân tích bài toán: Lời giải hoàn chỉnh:
 ∽ ADC∆𝐴𝐵𝐸 ∆
Góc A là góc chung Góc ABE = góc ADC = 900
 Vậy : ∽ ADC ( g.g)∆𝐴𝐵𝐸 ∆
(Lưu ý khi kết luận hai tam giác đồng dạng phải viết đúng thứ tự các đỉnh tương 
ứng )
 Tương tự học sinh tiếp tục chứng minh các cặp đồng dạng còn lại.
Dạng 2: Áp dụng tỉ số đồng dạng tính độ dài đoạn thẳng, tính chiều cao, 
khoảng cách các vật trong thực tế.
Phương pháp giải:
Bước 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Bước 2: Lập tỉ số đồng dạng
Bước 3: Thay độ dài đã cho vào các đoạn thẳng tương ứng và tính đoạn còn lại theo 
yêu cầu.
Ví dụ 1:Ở hình 51, tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH.
a) Chứng minh ΔABC ΔHBA
b) Cho biết AB = 12,45cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và 
CH.
 Giải
a. Chứng minh ΔABC ΔHBA
Phân tích bài toán Lời giải hoàn chỉnh
 ΔABC ΔHBA Xét ΔABC và ΔHBA, ta có:
 �̂� 𝑙à 𝑔ó𝑐 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔
 �̂� 𝑙à 𝑔ó𝑐 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔 ̂𝐵𝐴𝐶 = ̂𝐴𝐻𝐵 = 90° ̂𝐵𝐴𝐶 = ̂𝐴𝐻𝐵 = 90°
 Vậy: ΔABC ΔHBA (g.g)
b)+ Tính BC
+ ΔABC vuông tại A
⇒ BC2 = AB2 + AC2
(Theo định lý Pytago)
+ Tính AH 
Hướng dẫn thực hiện các bước làm bài
Bước 1: Chứng minh tam giác đồng dạng ta đã chứng minh ở câu a nên không 
chứng minh lại mà chỉ ghi kết quả
Ta có: ΔABC ΔHBA (cmt)
Bước 2: Lập tỉ số đồng dạng
Bước 3: Thay độ dài đã cho vào các đoạn thẳng tương ứng và tính đoạn còn lại 
theo yêu cầu.
⇒
Lời giải hoàn chỉnh:
Ta có: ΔABC ΔHBA (cmt)
⇒
+Tính HB
Ta có:
(cmt) ( tỉ số này đã có ở trên nên ta chỉ cần ghi lại)
+ Tính HC
Ví dụ 2:( Bài toán thực tế)
Bóng của cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt 
cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột điện.
 Giải:
( Vì đây là bài toán thực tiễn nên trước tiên ta 
phải đặt tên cho các đại lượng có trong bài để 
vẽ hình minh họa)
Giả sử cột điện là AC, có bóng trên mặt đất là AB.
Thanh sắt là A'C', có bóng trên mặt đất là A'B'.
Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A'B'C' đều 
là tam giác vuông.
Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau
Xét , ta có ∆𝐴𝐵𝐶 𝑣à ∆𝐴'𝐵'𝐶'
 �̂� = �̂�' = 90°
 �̂� = �̂�'
Vậy: ∽ A’B’C’∆𝐴𝐵𝐶 ∆
Vậy cột điện cao 15,75m.
Bài tập tự luyện:
Bài 1 :Cho tam gíc ABC vuông tại A. Biết AB = 5cm, AC = 12cm.
a. Chứng minh ΔABC ΔHBA; ΔABC ΔHAC
b. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, HB, HC
Bài 2:Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài là 36,9m. Cùng thời 
điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính 
chiều cao của ống khói (h.52).
CHỦ ĐỀ: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
 Phần 1: Hình hộp chữ nhật
 Lí thuyết:
3. Hai đường thẳng song song trong không gian
 Trong không gian, hai đường thẳng a và b gọi là song song với nhau nếu chúng 
nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung.
Ví dụ : Hai đường thẳng AA’ và BB’ song 
song với nhau
 Với hai đường thẳng phân biệt a và b trong 
không gian chúng có thể: cắt nhau; song song; chéo 
nhau (không cùng nằm trong một mặt phẳng nào)
Chẳng hạn: D’C’ và CC’ cắt nhau ở C’
 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song 
với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
4. Đường thẳng song song với mặt phẳng. 
Hai mặt phẳng song song
a) Đường thẳng song song với mặt phẳng
Khi đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (ABCD) mà d song song với đường 
thẳng của mặt phẳng này thì ta nói đường thẳng d song song với mặt phẳng (ABCD), kí 
hiệu d// mp (ABCD)
Chẳng hạn: A’B’ // AB. Ta nói A’B’ // mp(ABCD)
b) Hai mặt phẳng song song
 Nếu mặt phẳng (ABCD) chứa hai đường thẳng a và b cắt nhau mà song song với 
hai đường thẳng a' và b' chứa trong mặt phẳng (A'B'C'D') thì ta nói hai mặt phẳng 
(ABCD) và (A'B'C'D') song song nhau
Kí hiệu mp (ABCD)// mp ((A'B'C'D'))
Chú ý:
Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm 
chung.
Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng đi 
qua điểm chung đó. Ta nói hai mặt phẳng này cắt nhau.
Phần 2: Thể tích hình hộp chữ nhật
Lí thuyết:
1./ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông 
góc
a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
Khi đường thẳng AA′⊥AB,AA′⊥AD ta nói AA’ vuông góc với mặt phẳng 
(ABCD)
Kí hiệu: AA′⊥mp(ABCD)
Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc 
với mọi đường thẳng của mặt phẳng đi qua A.
b) Hai mặt phẳng vuông góc
Khi một trong hai mặt phẳng (ABCD) và (A′B′C′D′) chứa một đường thẳng vuông 
góc với mặt phẳng còn lại thì người ta nói hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
 Kí hiệu : mp(ABCD)⊥mp((A′B′C′D′)
Ví dụ: AA′⊥mp(ABCD) 
Nên: (AA′B′B)⊥(ABCD)
 2. Thể tích hình hộp chữ nhật 
 Thể tích hình hộp chữ nhật: V=a.b.c (a,b,c là ba kích thước của hình hộp)
 Thể tích hình lập phương cạnh a là: V=a3
Ví dụ :Tính thể tích của một hình lập phương, biết diện tích toàn phần của nó là 216 
cm2
 Giải
Hình lập phương có 6 mặt bằng nhau, vậy diện tích mỗi mặt là:
216: 6 = 36 (cm2)
Độ dài cạnh hình lập phương : a = 36 = 6 (𝑐𝑚)
Thể tích hình lập phương:
V = a3 = 63= 216 (cm3)