Chuyên đề Khảo sát hàm số 12

áp tuyến đi qua điểm P(3;1). 
 3. 0 0( , )M x y la ømột điểm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm 
cận đứng và đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của 
hai đường tiệm cận của (C) .Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc 
vào vị trí của điểm M. 
C©u 2: (2 điểm) Cho hàm số: 
2
1
x
y
x



1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Cho điểm A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai 
tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. 
C©u 3: (2 điểm) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
22 1
1
x x
y
x
 


2) Gọi ( )M C có hoành độ Mx m . Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M 
đến hai đường tiệm cận của ( )C không phụ thuộc vào m 
C©u 4: (2 điểm) Cho hàm số: 
22 2
1
x mx
y
x
 


 với m là tham số. 
1) Xác định m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và đường tiệm cận xiên của hàm số 
trên có diện tích bằng 4. 
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m= -3. 
C©u 5: (2 điểm) Cho hàm số: 4 2 2( 10) 9y x m x    
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m=0 
2.Chứng minh rằng với mọi 0m  ,đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân 
biệt .Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3,3) 
và có hai điểm nằm ngoài khoảng (-3,3) 
C©u 6: (2 điểm) Cho hàm số 3 2( ) ( 3) 3 4y f x x m x x      (m là tham số) 
 1.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.Khi đó viết phương 
trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị này 
 2.Tìm m để ( ) 3f x x với mọi 1x  
C©u i 7: (2 điểm) Cho hàm số 
2 6 9
2
x x
y
x
 

 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
b) Tìm tất cả các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được 
tiếp tuyến với đồ thị,song song với đường thẳng 3
4
y x  
MATHVN.COM - www.mathvn.com
MATHVN.COM - www.mathvn.com
 3 
C©u 8: (2 điểm) Cho hàm số 3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x      (1) 
a) Khảo sát hàm số (1) khi m=1 
b) Chứng minh rằng, m hàm số(1) luôn đạt cực trị tại 1x , 2x với 1 2x x không phụ thuộc 
m 
C©u 9: (2 điểm) 
a) Khảo sát hàm số: 2 5 4y x x   
b) Cho 2 parabol: 2 5 6y x x   và 2 5 11y x x    
Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 parabol trên 
Bµi 10: (2 điểm) 
a. Khảo sát,vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 23y x x  
b. Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng ba tiếp tuyến của đồ 
thị (C) ,trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau. 
C©u 11: (2 điểm) Cho hàm số 4 3 23 4(1 ) 6 1y x m x mx m      có đồ thị ( )mC . 
 1. Khảo sát hàm số trên khi m= -1 
 2. Tìm giá trị âm của tham số m để đồ thị và đường thẳng ( ) : 1y  có ba giao 
điểm phân biệt. 
 C©u 12: (2 điểm) 
 Cho hàm số: 3 23 ( 2) 2y x x m x m     ( )mC 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C1) của hàm số khi m=1 
C©u 13: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 7 3y x mx x    (1) 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m= 5 
 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng qua 
điểm cực đại và cực tiểu đó. 
C©u 14: (2 điểm) Cho hàm số 4 22y x x  
 1a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
 1b. Dựa vào đồ thị (C) ,hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : 
4 22 0x x m   
C©u 15: (2 điểm) 
 a. Khảo sát hàm số (C) có phương trình: 
2 4 8
2
x x
y
x
 


b. Từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị của hàm số : 
2 4 8
2
x x
y
x
 


c. xét đồ thị họ (Cm) cho bởi phương trình 
2 24 8
2
x x m
y
x
  


. Xác định tập 
hợp những điểm mà không có đồ thị nào trong họ (Cm) đi qua. 
C©u 16: 
1. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) hàm số: y = -(x + 1)2(x+4). 
2. Dùng đồ thị (C) để biện luận theo số nghiệm của phương trình : (x + 1)2(x+4) = 
(m+1)2(m+4) 
MATHVN.COM - www.mathvn.com
MATHVN.COM - www.mathvn.com
 4 
C©u 17: ( 3 điểm) Cho hàmsố 2( 1)( )y x x mx m    (1), với m là tham số thực 
 1.Khảo sát hàm số (1) ứng với m= -2 
 2.Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành .Xác định tọa 
độ của tiếp điểm tương ứng trong mỗi trường hợp của m. 
C©u 18: ( 3 điểm) Cho hàm số 
1
1
x
y
x



 (1) ,có đồ thị là (C) 
 1. Khảo sát hàm số (1). 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). 
 3. 0 0( , )M x y la ømột điểm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và 
đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của hai đường 
tiệm cận của (C) .Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí 
của điểm M. 
C©u 19: ( 2 điểm) Cho hàn số y= f(x) = 3 2( 1)
3
m
x m x  ( m là tham số ) 
 a. Khảo sát hàm số khi m= 1 
 b. Tìm tất cả giá trị m sao cho hàm số có cực đại ,cực tiểu và tung độ điểm cực đại CDy , 
tung độ điểm cực tiểu CTy thỏa: 
2 32( ) (4 4)
9
CD CTy y m   
C©u 20: ( 2 điểm) 
 1. Khảo sát hàm số 
1
1
y x
x
 

.Gọi (C) là đồ thị của hàm số. 
 2. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A=(0;3) 
CÂU 21: ( 4 điểm) Cho hàm số 3 2( ) 2 2y f x x x x     
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số trên. 
 b. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (D1) : y=kx+2 
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) ,trục hoành và đường thẳng(D2) : y = 
- x +1 
CÂU 22:( 2 điểm) Cho hàm số
2 3 2x x
y
x
 
 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số. 
 2. Tìm trên đường thẳng x=1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến 
(C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 
CÂU 23:( 2 điểm) Cho hàm số
2 3 2x x
y
x
 
 
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( C) của hàm số. 
 2.Tìm trên đường thẳng x=1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến 
(C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 
CAU 24:(3 điểm) 
 Cho hàm số 4 22 2y x x m    (có đồ thị là ( )mC ), m là tham số 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 0 
 2. Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị ( )mC chỉ có hai điểm chung với trục Ox 
MATHVN.COM - www.mathvn.com
MATHVN.COM - www.mathvn.com
 5 
 3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m tam giác có 3 đỉnh là ba điểm cực trị của 
đồ thị ( )mC là một tam giác vuông cân 
CAU 25 
 1. Khảo sát hàm số : 4 25 4y x x   
 2. Hãy tìm tất cả các giá trị a sao cho đồ thị hàm số 4 25 4y x x   tiếp xúc với đồ 
thị hàm số 2y x a  Khi đó hãy tìm tọa độ của tất cả các tiếp điểm 
CÂU 26: Cho hàm số 3 2 2(2 1) ( 3 2) 4y x m x m m x       
 1.Khảo sát hàm số khi m=1 
 2. Trong trường hợp tổng quát ,hãy xác định tất cả các tham số m để đồ thị của hàm 
số đã cho có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung 
CÂU 27: 
1. Khảo sát hàm số:
2 3 6
1
x x
y
x
 


 (1). 
2. Từ đồ thị của hàm số (1) , hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị của hàm số: 
2 3 6
1
x x
y
x
 


3.Từ 
góc toạ độ có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến của hàm số (1) ? Tìm toạ độ các tiếp 
điểm (nếu có). 
CÂU 28: Cho hàm số : 3
1
3
y x x m   (1) , m là tham số 
 1. Khảo sát hàm số (1) khi 
2
3
m  
2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân 
biệt. 
CÂU 29: Cho hàm số :
2
2
x x
y
x



 (C) 
 1. Khảo sát hàm số (C) 
 2. Đường thẳng ( ) đi qua điểm B(0,b) và song song với tiếp tuyến của (C) tại 
điểm O(0,0) .Xác định b để đường thẳng ( ) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M,N. Chứng 
minh trung điểm I của MN nằm trên một đường thẳng cố định khi b thay đổi. 
CÂU 30: Cho hàm số :
2 2 2
1
x mx
y
x
 


 , (m là tham số ) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=1 
 2. Tìm giá trị của m để đường thẳng hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và 
khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng x+y+2=0 bằng nhau 
Câu 31: Cho hàm số : 3 26 9y x x x   
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
 2.a) Từ đồ thị của hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số : 
3 26 9y x x x   
 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
3 26 9 3 0x x x m     
MATHVN.COM - www.mathvn.com
MATHVN.COM - www.mathvn.com
 6 
Câu 32 :( 2,5 điểm) 1. Cho hàm số 
2 1
1
x x
y
x
 


 a. Khảo sát hàm số đã cho. 
 b. Xác định điểm 1 1( ; )A x y ( với 1 1x  ) thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho khoảng 
cách từ A đến giao điểm của 2 tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất. 
 2. Tìm tập giá trị của hàm số 
2
3
1
x
y
x



 và các tiệm cận của đồ thị của hàm số đó 
Câu 33: 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
2 2 2
1
x x
y
x
 


 2. Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm 
của hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. 
Câu 34: Cho hàm số :
2 1
1
x mx
y
x
 


 Tìm các giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị của hàm số đã cho cắt trục toạ 
độ tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 18. 
Câu 35 : Cho hàm số 3 23( 1) 3(2 1) 4y x m x m x       ( m là tham số ) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=1 
 2. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và hai điểm 
đó đối xứng qua điểm I(0,4) 
Câu 36: Cho hàm số 
22 (6 )
2
x m x
y
mx
 


 1. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. 
 2. Khảo sát hàm số khi m=1 (C). 
 3. Chứng minh rằng tại mọi điểm của đồ thị (C) tiếp tuyến luôn luôn cắt hai tiệm 
cận một tam giác có diện tích không đổi. 
Câu 37: 
 1. Cho hàm số 3 23( 1) 3 ( 2) 1y x a x a a x      trong đó a là tham số . 
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a= 0 
 b. Với các giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao 
cho:1 2x  
 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 3 3
m
y x x
x
    có ba điểm 
cực trị .Khi đó chứng minh rằng cả 3 điểm cực trị này đều nằm trên đường 
cong: 23( 1)y x  
Câu 38: 
 1. Hãy vẽ đồ thị hàm số : 2 2 2 2( 1) 4y x x x x      
 2.Tìm toạ độ các giao điểm của các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
1
3
x
y
x



 với 
trục hoành ,biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y=x+2001. 
MATHVN.COM - www.mathvn.com
MATHVN.COM - www.mathvn.com
 7 
Câu 39: Cho hàm số :
2 3 2( 1) 2 ( 2)m x mx m m
y
x m
    


 ( )mC trong đó m là tham số. 
 1. Khảo sát hàm số đã cho với m= 0 
 2. Xác định tất cả các giá trị của m sao cho hàm số ( )mC luôn luôn nghịch biến trên 
các khoảng xác định của nó. 
Câu 40: 
 1. Khảo sát hàm số :
2 5
2
x x
y
x
 


 (C) 
 2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên đồ thị (C) đến 
các tiệm cận là một hằng số không phụ thuộc vị trí điểm M. 
 3. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ 
nhất. 
Câu 41: 
 Cho hàm số 3 2 23y x x m x m    
 1. Khảo sát ( xét sự biến thiên . vẽ đồ thị ) hàm số ứng với m= 0. 
 2. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực 
đại , cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng 
1 5
2 2
y x  
CÂU 42 : Cho hàm số : 3 3y x x  (1) 
 1. Khảo sát hàm số (1) 
 2. Chứng minh rằng khi m thay đổi ,đường thẳng cho bởi phương trình 
y=m(x+1)+2 luôn cắt đồ thị (1) tại một điểm A cố định. 
 Hãy xác định các gía trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm 
A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B vàC vuông góc với nhau. 
Câu 43: 
 Cho hàm số :
2 22
2
x x m
y
x
 


 1. Tìm giá trị của m sao cho 2y  với mọi 2x   
 2. Khảo sát hàm số với m=1 
Câu 44 : 
 Cho hàm số :
2 8
8( )
x x
y
x m



 (1) ,trong đó m là tham số . 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m=1. 
 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số (1) đồng biến trên [1, ) 
Câu 45: 
 1. Khảo sát hàm số : 2( 1) ( 2)y x x   
 2. Cho đương thẳng đi qua điểm M(2,0) và có hệ số góc là k . Hãy xác định tất cả các 
giá trị của k để đường thẳng  cắt đồ thị hàm số sau tại bốn điểm phân biệt : 
3
3 2y x x   
Câu 46: 
MATHVN.COM - www.mathvn.com
MATHVN.COM - www.mathvn.com
 8 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :
3 1
3
x
y
x



 (1) 
 2. Tìm một hàm số mà đồ thị của nó đối xứng với đồ thị hàm số (1) qua đường thẳng 
x + y – 3 = 0 . 
 3. C là điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số (1) .tiếp tuyến với đố thị hàm số (1) tại C cắt 
tiệm cận đứng và ngang tại A và B .Chứng minh rằng C là trung điểm của AB và tam 
giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi. 
CÂU 47 : Cho hàm số : 4 24y x x m   (C). 
 1. Khảo sát hàm số với m = 3 
 2. Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác định m sao cho hình 
phẳng giới hạn bởi đồ thị (c) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới 
trục hoành bằng nhau . 
Câu 48: Cho hàm số : 3 2
1
1
3
y x mx x m     
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m= 0 . 
 2. Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị của hàm số đã khảo sát , hãy tìm tiếp tuyến 
có hệ số góc nhỏ nhất . 
 3. Chứng minh rằng với mọi m , hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu 
.Hãy xác định m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất 
Câu 49: Cho hàm số : 3 26 9y x x x   
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
 2. a. Từ đồ thị của hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số 
3 26 9y x x x   
 b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
3 26 9 3 0x x x m     
Câu 50 : Cho hàm số : 3 2( 2) 3 5y m x x mx     (m là tham số ) 
 1. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu. 
 2. Khảo sát hàm số (C) ứng với m= 0 . 
 3. Chứng minh rằng từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thị (C). 
Câu 51: 
 1. Cho hàm số : 3 23( 1) 3 ( 2) 1y x a x a a x      trong đó a là tham số . 
 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a= 0. 
 b.Với các giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của x 
sao cho :1 2x  
 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số : 2 3 3
m
y x x
x
    có ba 
điểm cực trị .Khi đó chứng minh rằng cả ba điểm cực trị này đều nằm trên đường 
cong: 23( 1)y x  
Câu 52 : Cho hàm số :
2 1
1
x x
y
x
 


 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .Gọi đồ thị đó là (C) 
 2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) tới hai 
 tiệm cận của nó là một số không đổi . 
MATHVN.COM - www.mathvn.com
MATHVN.COM - www.mathvn.com
 9 
Câu 53: Cho hàm số : 3 22 3 12 1y x x x    (1) 
 1. Khảo sát hàm số (1) . 
 2. Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số (1 ) sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai 
điểm đi qua gốc toạ độ . 
Câu 54: Cho hàm số :
2 ( 2) 1
1
x m x m
y
x
   


 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 . 
 2. Tìm m để trên đồ thị có hai điểm phân biệt A,B sao cho : 
 5 3 0,A Ax y   ; 5 3 0B Bx y   
 Tìm m để hai điểm A,B đó đối xứng với nhau qua đường thẳng (d) có phương trình: 
x + 5y + 9 = 0. 
Câu 55: Cho hàm số : 3 22y x x x   
 1. Khảo sát hàm số đã cho . 
 2. Tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị vừa vẽ và đường thẳng y= 4x 
Câu 56: Cho hàm số:
22 3
2 1
x x m
y
x
  


 1. Với những giá trị nào của tham số m thì hàm số nghịch biến trong khoảng 
1
;
2
 
  
 
? 
 2. Khảo sát hàm số khi m = 1. 
Câu 57 : Cho hàm số : 3 23 2( 1) 2y mx mx m x     ,trong đó m là tham số thực. 
 1. Tìm những điểm cố định mà mọi đường cong của họ trên đều đi qua . 
 2. Chứng tỏ rằng những điểm cố định đó thẳng hàng và từ đó suy ra họ đường cong 
có chung một tâm đối xứng. 
 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị m=1 
 4. Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm uốn và chứng tỏ rằng trong 
các tiếp tuyến của đồ thị thì tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất. 
 5. Tìm diện tích phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ( ứng với m = 1) ; tiếp tuyến 
tại điểm uốn và trục Oy. 
Câu 58: Cho hàm số : 3 2 23 3( 1) 2y x mx m x     
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m= 1. 
 2. Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số đã cho các điểm cực đại ,cực tiểu ,đồng 
thời các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục tung . 
CÂU 59: Cho hàm số 
2 3
1
x
y
x



 (1) 
 1. Khảo sát hàm số (1) 
 2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm 
2
2,
5
M
 
 
 
 sao cho d cắt đồ thị hàm 
số (1) tại hai điểm phân biệt A ,B và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 
CÂU 60: Cho hàm số : 3 2 23y x x m x m    
 1. Khảo sát (xét sự biến thiên, vẽ đồ thị ) hàm số ứng với m= 0 
MATHVN.COM - www.mathvn.com
MATHVN.COM - www.mathvn.com
 10 
 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm 
cực đại ,cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng 
1 5
2 2
y x  
CÂU 61: 
 1. Khảo sát (xét sự biến thiên ,vẽ đồ thị) hàm số :
2 1
1
x x
y
x
  


 . 
 Gọi đồ thị là (C) 
 2. Chứng minh rằng với mọi gía trị của m ,đường thẳng y=m cắt (C) tại hai 
điểm phân biệt A ,B .Xác định giá trị của m để độ dài đoạn AB ngắn nhất. 
CÂU 62: 
 1.Khảo sát (xét sự biến thiên ,vẽ đồ thị) hàm số :
2
1
x
y
x


 .Gọi đồ thị là (C) 
 2.Tìm trên đường thẳng y=4 tất cả các điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ tới đồ thị 
(C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 45 
CÂU 63: Cho hàm số 3 22 3( - 3) 11- 3y x m x m   ( mC ) 
1) Cho m=2 . Tìm phương trình các đường thẳng qua
19
( ,4)
12
A và tiếp xúc 
với đồ thị ( 2C ) của hàm số . 
2) Tìm m để hàm số có hai cực trị. Gọi 1M và 2M là các điểm cực trị ,tìm 
 m để các điểm 1M , 2M và B(0,-1) thẳng hàng. 
Câu 64: Cho hàm số : 3
1 2
3 3
y x x   (1) 
 a. Khảo sát sự biến thiên và cẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 
 b. Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đo