Đề cương ôn tập môn Toán học kì I năm học 2009 – 2010

www.hsmath.net 
 Trang 1 
ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP MễN TOÁN HỌC Kè I 
Năm học 2009 – 2010 
A. Cỏc kiến thức cần ụn tập 
I. Phần Giải tớch 
 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị cỏc hàm số y= ax3+bx2+cx+d, 
y= ax
4
+bx
2
+c, y = 
ax + b
 cx +d
 , y = 
ax
2
 + bx + c
 px+q
 . 
 Cỏc bài toỏn liến quan đến ứng dụng đạo hàm và đồ thị hàm số: 
 Xột chiều biến thiờn của hàm số. 
 Xỏc định cực trị của hàm số. 
 Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số. 
 Xỏc định tiệm cận của đồ thị hàm số. 
 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị đi qua một điểm cho trước; phương trỡnh tiếp 
tuyến của đồ thị tại một điểm thuộc đồ thị. 
 Tỡm trờn đồ thị những điểm cú tớnh chất cho trước: Điểm cỏch đều hai trục tọa độ; 
điểm cú tọa độ là những số nguyờn; điểm mà tại đú tiếp tuyến song song (hoặc vuụng 
gúc) với một đường thẳng ch trước. 
 Điều kiện để hai đồ thị khụng cắt nhau, cắt nhau tại 1 điểm, cắt nhau tại hai điểm, 
hoặc cắt nhau tại cỏc điểm thỏa món điều kiện nào đú (như hai giao điểm cựng với 
điểm A cho trước thành một tam giỏc vuụng; tam giỏc cõn; tam giỏc cú diện tớch 
bằng một giỏ trị cho trước;) 
 Điều kiện để hai đường cong tiếp xỳc nhau. 
 Hàm số, phương trỡnh mũ và lụgarit. 
 Rỳt gọn biểu thức lũy thừa, lụgarit. 
 Tớnh đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lụgarit. 
 Xột tớnh đồng biến và nghịch biến của hàm số mũ và lụgarit. 
 Vận dụng cỏc phương phỏp giải phương trỡnh mũ và lụgarit: Phương phỏp đưa về 
cựng một cơ số; Phương phỏp đặt ẩn phụ; Phương phỏp lụgarit húa để giải cỏc 
phương trỡnh mũ và lụgarit cụ thể (khụng cú tham số) 
 Hệ phương trỡnh mũ và lụgarit. 
II. Phần hỡnh học 
 Xỏc định cỏc yếu tố: chiều cao, diện tớch đỏy của khối chúp hoặc lăng trụ và vận 
dụng cụng thức tớnh thể tớch để tớnh thể tớch cỏc khối này. 
 Xỏc định được tõm và tớnh được bỏn kớnh mặt cầu nội tiếp một khối đa diện, từ đú 
tớnh diện tớch và thể tớch khối cầu. 
 Xỏc định được cỏc yếu tố diện tớch đỏy, chiều cao của hỡnh trụ để tớnh diện tớch xung 
quanh và thể tớch hỡnh trụ. 
 Xỏc định được cỏc yếu tố: bỏn kớnh đường trũn đỏy, độ dài đường sinh và chiều cao 
của hỡnh nún và từ đú tớnh được diện tớch xung quanh và thể tớch của khối nún. 
B. Một số bài tập ụn tập 
 w
w
w
.h
sm
at
h.
ne
t
www.hsmath.net 
 Trang 2 
Bài 1. Cho hàm số 
3 2
2
3 2
x x
y x cú đồ thị (C) 
1. Khảo sỏt hàm số. 
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại điểm A cú hoành độ 1. Tỡm giao 
điểm của (d) và (C). 
3. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trỡnh: 
3 22 3 12 6 0x x x m 
Bài 2. Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 
2. Tỡm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phõn biệt . 
Bài 3. Cho hàm số 4 22 1y x x , gọi đồ thị của hàm số là (C). 
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số. 
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). 
Bài 4. 
1. Rỳt gọn biểu thức: 
1 3 31
2 22
1
2
2a ab a b a b
A
3a a ba ab
2. Tớnh: 
2 4 1
2
B log (log 16) log 2 
3. Đơn giản biểu thức sau: 3 3
15 405
log 135 log 5
C
log 3 log 3
Bài 5. Giải cỏc phương trỡnh 
1) 2 22 9.2 2 0x x 2) 2 13 9.3 6 0x x 
3) x x x6.9 13.6 6.4 0 4) 22 4log 6log 4x x 
5) 3 3 3log ( 2) log ( 2) log 5x x 6) 4 2log log (4 ) 5x x 
7) 4
2
1 7
log 0
log 6
x
x
Bài 6. 
1. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 3 2( ) 2 6 1f x x x trờn đoạn 
1;1 
2. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 2 cosy x x trờn đoạn [0; ]
2
. 
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – cosx + 2 
Bài 7. Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh SA = 2a và SA 
vuụng gúc với mặt phẳng đỏy ABCD. 
1. Hóy xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp đú. 
2. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD. 
Bài 8. Cho lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc ABC đều cạnh a và điểm A 
cỏch đều A, B, C. Cạnh bờn AA’ tạo với mặt phẳng đỏy một gúc 060 . 
1. Tớnh thể tớch khối lăng trụ. 
 w
w
w
.h
sm
at
h.
ne
t
www.hsmath.net 
 Trang 3 
2. Chứng minh mặt bờn BCC’B’ là hỡnh chữ nhật. Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh 
lăng trụ. 
Bài 9. Trong khụng gian cho hỡnh vuụng ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm 
cỏc cạnh AB và CD. Khi quay hỡnh vuụng ABCD xung quanh trục MN ta được hỡnh trụ trũn 
xoay. Hóy tớnh thể tớch của khối trụ trũn xoay được giới hạn bởi hỡnh trụ núi trờn. 
Bài 10. Cho hỡnh nún đỉnh S, đỏy là hỡnh trũn tõm O bỏn kớnh R, gúc ở đỉnh là 2 . Một mặt 
phẳng (P) vuụng gúc với SO tại I và cắt hỡnh nún theo một đường trũn (I). Đặt .SI x 
1. Tớnh thể tớch V của khối nún đỉnh O, đỏy là hỡnh trũn (I) theo , x và R. 
2. Xỏc định vị trớ của điểm I trờn SO để thể tớch V của khối nún trờn là lớn nhất. 
Bài 11. Giải cỏc hệ phương trỡnh: 
1. 
2 2
2
log log 4
1
3
3
x y
x y
x y x y
2. 
2 2 2
2
log log log
log log .log 0
x y xy
x y x y
Bài 12. Tỡm m để phương trỡnh 21 2 3 2 5 3x x m x x thỏa món 
1
;3
2
x . 
Bài 13. Tỡm m để phương trỡnh 2 24 4x x x x m cú nghiệm. 
-------------Hết--------------- 
 w
w
w
.h
sm
at
h.
ne
t