Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT huyện Nho Quan (Có đáp án)

UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
Năm học 2014 – 2015
MÔN: TOÁN 6
 (Thời gian làm bài 120 phút)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1 (5,0 điểm). Tính:
	a, 17.35 + 17. 65 – 4.52
	b, 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 + 9 – 10 –  + 20 – 21
	c, 
	d, 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 +  + 100.103
Câu 2 (5,5 điểm).
	1. So sánh: a, và 
	 b, A = 3 + và B = 22015 +1
	2. Tìm x, biết: a, 
 b, (3 – 2x) : 	
Câu 3 (3,5 điểm).
	1. Tìm số tự nhiên n để là bội của n + 5
	2. Tìm tất cả các số có ba chữ số biết rằng số chia hết cho cả 5; 7 và 9.
Câu 4 (4 điểm). Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Góc yOz bằng 300.
	a.Tính số đo góc xOy.
	b.Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho = 750; tia On nằm trong góc yOz sao cho = 150. Tính số đo góc nOm.
	c. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xz chứa tia Oy, On, Om phải vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O (không trùng với các tia Ox, Oy, Oz, Om, On đã cho) để được 1225 góc?
Câu 5 (2,0 điểm).
	Tìm hai số tự nhiên a và b. Biết rằng BCNN(a, b) = 630; ƯCLN(a, b) = 18 và a không chia hết cho b.
Hết
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GD&ĐT 
HƯỚNG DẪN CHẤM
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn toán - Lớp 6
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
(5,0)
a
(1,0đ)
b
(1,0đ)
c
(1,5đ)
d
(1,5đ)
	a, 17.35 + 17. 65 – 4.52
 = 17 (35 + 65) – 4.25
 =17.100 – 100
 =1600
	b, 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 + 9 – 10 – + 20 – 21
 = (1 – 2 – 3 + 4) + (5 – 6 – 7 + 8) + + (17 – 18 – 19 + 20) – 21
 = 0 + 0 + + 0 – 21 
 = – 21
	c, 
 = 16()
 = 16
 = 16
 = 16.= 
	d, 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 +  + 100.103
= 1(2 + 2) + 2.(2 + 3) + 3.(2 + 4)+ + 100.(2 + 101)
= 1.2 + 1.2 + 2.2 + 2.3 + 3.2 + 3.4 ++ 100.2 + 100.101
= (1.2 + 2.2 + 3.2 + + 100.2) + (1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + + 100.101)
= M + N
 Ta có M = 2.(1 + 2 + 3 + + 100) = 2.= 10100
 N = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + + 100.101
3N = 1.2.3 + 2.3.3 +3.4.3 + + 100.101.3
 = 1.2.3 + 2.3(4 – 1) + 3.4(5 – 2) +  + 100.101(102 – 99)
 = 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 99.100.101 + 100.101.102
 = 100.101.102 
 N = = 343400
Vậy 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 +  + 100.103 = 10100 + 343400 =353500
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(5,5)
1a
(1,25đ)
1b
(1,25đ
2a
(1,5đ)
2b
(1,5đ)
1. So sánh: a, và 
Ta có: = ; = 
Nên: < 
 b, 3 + và 
Ta có: A = 3 + 
 = 1 + 2 + 
 2A = 2+ 
 2A - A = 22015 - 1
 A = < 22015 + 1
Vậy A < B 
2. Tìm x, biết: a, 
 2x – 1 = 
 Vậy 
 b, (3– 2x) : 
 Vậy 
1,0
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
05
0,75
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(3,5)
a
(2,0đ)
b
(1,5đ)
a. là bội của n + 5 nên n + 5
 Mà = n(n + 5) - 4 (n + 5) + 3
 = (n + 5) (n - 4) + 3
 Để n + 5 thì 3 n + 5
 n + 5 Ư(3) = 
 Mặt khác n là số tự nhiên nên n + 5 5
 Vậy không có giá trị nào của n thỏa mãn đầu bài. 
 b. Theo bài ra ta có số chia hết cho cả 5; 7 và 9.
Mà 5; 7; 9 đôi một nguyên tố cùng nhau 
Nên 5 . 7 . 9
 315
Mặt khác: = 579000 + = 1838 . 315 + 30 + 
 30 + 315
Lại có: 130 30 + 1029
 30 + 
Vậy số có ba chữ số cần tìm là 285; 600; 915
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(4,0)
a
(1,5đ)
b
(1,5đ)
c
(1,0đ)
a. VÏ ®­îc gãc xOy vµ gãc yOz kÒ bï vµ yOz = 300
Ta có:
 xOy và yOz là hai góc kề bù nên: xOy + yOz = 1800 
 mà yOz = 300 
 xOy = 1800 - 300 = 1500 
 b. VÏ ®­îc tia Om tháa m·n ®iÒu kiÖn
 VÏ ®­îc tia On tháa m·n ®iÒu kiÖn
 Lập luận tính được mOn = 900
c. Giả sử vẽ thêm n tia phân biệt như thế, khi đó ta sẽ có n + 5 tia phân biệt chung gốc O. (Điều kiện: nN*)
 - Mỗi tia tạo với n + 4 tia còn lại n + 4 góc.
 - Có n + 5 tia nên có (n + 4) .(n + 5) góc.
 - Do mỗi góc đã tính hai lần nên số góc là: 
 (góc) 
 Theo bài ra ta có: = 1225
 n + 4 = 49 n = 45
Vậy phải vẽ thêm 45 tia phân biệt chung gốc O thì thỏa mãn đầu bài.
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(2,0)
 Ta có: BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b) = a.b 
 a.b = 630.18
 Mà ƯCLN(a,b) = 18 
 với (m,n) = 1 và m, n N*
 18m.18n = 630.18
 m.n = 35 
 Mặt khác (m,n) = 1 và m, n N* và 35 = 1.35 = 5 . 7
 Ta có bảng sau:
m
1
35
5
7
n
35
1
7
5
a
18
630
90
126
b
630
18
126
90
 Lại có: a không chia hết cho b nên (a, b) 
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Ghi chú:
Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải cho từng bài. Nếu học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tương đương.
Câu 4 hình vẽ sai hoặc không vẽ hình thì không chấm lời giải.
Điểm bài thi của thí sinh là tổng điểm của tất cả các câu, không làm tròn.