Đề tài Sáng kiến kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh năng khiếu lớp 4-5 giải toán violympic

iển hình, giáo viên chưa rèn học sinh giải trình tự theo từng bước vững chắc. Hoặc giáo viên thường chỉ hướng dẫn học sinh giải theo bài giải mẫu một cách áp đặt, chưa hướng dẫn học sinh giải bằng nhiều cách (đối với những bài giải được theo nhiều cách khác nhau) nên hạn chế sự phát triển tư duy, hứng thú, tìm tòi của học sinh trong việc học toán. b, Đối với học sinh: Việc giải toán trên mạng đối với học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Nguyên nhân một số học sinh chưa có phương pháp học tập và tư duy để tìm cách giải; kỹ năng tư duy của học sinh còn nhiều hạn chế như kỹ năng quan sát, phân tích, so sánh, tổng hợp còn rất yếu. Xuất phát từ việc dạy của giáo viên chưa có tính hệ thống nêu trên nên một số học sinh học bài nào, biết bài đó, hay nói cách khác chỉ nắm bắt kiến thức một cách máy móc mà chưa vận dụng tổng hợp các kiến thức đã học để làm các bài toán mở rộng, phát triển. Khi giải toán học sinh chưa thực hiện đầy đủ các bước giải toán: các em thường không đọc kỹ đề bài toán nên dễ hiểu sai yêu cầu đề bài dẫn đến giải bài sai. Việc đọc bài toán kết hợp với suy luận logíc của học sinh còn hạn chế. Thời gian cho một bài thi, vòng thi rất ít (60 phút). Trong khi đó các em phải giải quyết hết lượng kiến thức rất lớn và có độ khó cao. 2.3. Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có “giải pháp mới” để giải quyết: 2.3.1.Thuận lợi + Được BGH quan tâm chỉ đạo, tạo điều kiện tốt nhất cho giáo viên và học sinh: + Giáo viên nhiệt tình với chuyên môn. + Chính quyền địa phương, cha mẹ học sinh ủng hộ, học sinh tích cực hứng thú quan tâm tới cuộc thi. + Từ việc giải toán trên máy tính học sinh tiếp thu đựợc rất nhiều kiến thức toán học và rèn được nhiều thao tác kĩ năng khi sử dụng máy tính. Học sinh được khám phá và làm chủ máy tính, tạo tính sáng tạo, hứng khởi cho các em mỗi khi học giải toán qua mạng. 2.3.2.Khó khăn A, Khó khăn chung: Ở một số cơ sở giáo dục không có giáo viên có khả năng bồi dưỡng tốt hoặc không có học sinh có tố chất thông minh. Một số đề tài “Bồi dưỡng học sinh giải toán trên mạng internet” được đưa lên trang mạng cũng chỉ nêu được cách tổ chức thực hiện, cách tạo nick, tạo mã đề thi .... mà người dạy, người học không lấy đó làm cẩm nang vận dụng. Là một trường vùng đặc biệt khó khăn đời sống của người dân còn nghèo, nhận thức của học sinh còn chậm, ý thức học của học sinh chưa tốt. Những học sinh có ý thức học thì lại được gia đình cho ra học ở trường huyện, trường thành phố. Vì vậy việc chọn lựa đội tuyển học sinh thi giải toán qua mạng rất khó khăn. B, Khó khăn riêng: 2.4 Giải quyết vấn đề . Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề Ngay từ đầu năm học sau khi khảo sát học sinh đầu năm lập danh sách đội tuyển trình Ban giám hiệu sau đó thực hiện ôn tập theo lịch mỗi tuần từ 2 đến 3 buổi. Lập 2 nick tập luyện cho mỗi học sinh Đôi khi tôi cũng cần sự trợ giúp của thầy VNK làm các bài toán lạ và khó.Vòng nào thầy và trò giải quyết dứt điểm vòng đó. Giáo viên đăng nhập vào thi để chụp lấy đề in phát cho học sinh tự làm. Giáo viên kiểm tra bài làm của học sinh, với những bài tính toán thông thường yêu cầu học phải tự làm được, những bài học sinh không làm được giáo viên cho học sinh thảo luận mở rộng kiến thức liên quan và yêu cầu học sinh tự làm để giáo viên chỉnh sửa sau đó cho học sinh lên phòng máy thi với tên của mình. Bài nào lạ học sinh không tự làm được yêu cầu học sinh lưu lại để giáo viên hướng dẫn rèn luyện tiếp. Sau đây là một số biện pháp, giải pháp cụ thể: II. PHẦN NỘI DUNG 2.4.1. Cách làm để hoàn thành vòng thi. Để hoàn thành vòng thi ( ở các vòng tự luyện) các em phải đạt ít nhất 75% tổng số điểm. Ở mỗi vòng thi đều có một bài là 20 ô số, hoặc là chọn cặp bằng nhau, hoặc là chọn giá trị tăng dần. Để lấy 100 điểm ở bài thi không khó, các em hãy kẻ trước 20 ô số rồi ấn vào thi, nhập các giá trị số hoặc các phép tính vào các ô sau đó chọn dạng, tìm kết quả trước vào các ô số rồi đưa vào nhập máy. Bài thi thứ hai là giải nhanh các bài toán nâng cao trong chương trình đã học, có những bài toán rất lạ và khó. Vậy các em hãy đọc hết một lượt các bài toán và giải trước các bài toán mà các em đã hiểu và giải được để lấy điểm. Thời gian còn lại mới tư duy đến các bài toán lạ và tiếp tục hoàn thành cho đến khi hết thời gian cho phép. Bài thi thứ ba là kiểu bài “Vượt chướng ngại vật”. Các em phải vượt qua 3/5 chướng ngại vật của bài thi mới hoàn thành, các chướng ngại vật là giải các bài toán rất khó. Cách để vượt qua chướng ngại vật là khi gặp một bài toán mà các em không hiểu gì về bài toán đó thì chọn giải pháp “bỏ qua” để tìm một bài khác hiểu hơn. 2.4.2. Cách làm để có nick cao điểm nhất. Theo tâm lý của các em luôn muốn tên của mình đứng ở ngôi đầu trang tổng hợp các nick giải toán của khối mình, trường mình mà để có tên mình đứng ngôi đầu danh sách thì nick của em đó phải là cao điểm nhất, thời gian hoàn thành của nick đó ít nhất. Muốn vậy, các em phải lập nhiều nick và chọn một nick chính. Khi lần lượt vào thi các nick (tiếp tục khám phá các bài ở nich trước giải sai) thì đến nick chính hầu như cách giải và đáp án các bài toán đã nhớ hoàn toàn, bởi thế vòng thi của nick đó sẽ cho kết quả cao nhất và ít thời gian nhất. 2.4.3. Cách làm để hoàn thành bài thi mà hết ít thời gian. Trong mỗi vòng thi có một bài thi là 20 ô số như đã nói ở trên, mỗi ô số là một giá trị số hoặc một phép tính, có khi là một biểu thức. Vậy để tốn ít thời gian cho bài thi này các em hãy đưa về cùng dạng (cùng tử số, cùng mẫu số, cùng số thập phân...) nếu là để so sánh chọn giá trị tăng dần. Dựa vào các tính chất ( rút gọn, quy đồng nhanh, nhẩm kết quả theo chữ số tận cùng,...) nếu là để chọn cặp bằng nhau. Ở bài thi này sau khi chọn đúng và còn 3 cặp ô số thì dùng cách chọn ngẫu nhiên để kết thúc sớm. Ban tổ chức hội thi các cấp không cho thí sinh mang máy tính cầm tay vào phòng thi theo điều lệ. Đối với học sinh giỏi, khi đã tìm ra được hướng giải thì phần còn lại chỉ là thời gian. Hướng dẫn các em sử dụng “công cụ” trong giải Toán ViOlympic là điều cần thiết vì ở đó cần nhập kết quả đúng và nhanh. (ở các vòng tự luyện) Khi các em đã tìm được cách giải cho một bài toán thì công cụ đắc lực để giúp các em kết thúc sớm bài toán đó dành thời gian còn lại cho các bài toán sau, vậy tại sao các em không lấy công cụ đó trên màn hình máy tính. Vào Start / programs / accssories / calculator. 2.5 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán trong một vòng thi. 2.5.1. Kiểu bài “Chọn cặp bằng nhau” Để hoàn thành bài tập này ngoài kiến thức toán học vững chắc, cần hướng dẫn các em có kĩ năng nhẩm nhanh các ô chứa phép tính, ô rút gọn, chuyển từ hỗn số về phân số, chuyển từ tỉ số phần trăm về phân số, chuyển đổi về cùng đơn vị đo, nhân chia nhẩm với 10; 100;...với 0,1; 0,01; 0,001...phát hiện tính chất một số nhân một tổng, một số nhân một hiệu, tính chất chữ số tận cùng,... Hướng dẫn các em nhẩm nhanh các ô có thể để xóa bớt các ô trong tổng số 20 ô của bài toán làm giảm bớt sự căng thẳng thần kinh khi nhìn 20 ô đầy những phép tính và những con số đủ các loại đơn vị đo. Với những ô chứa phép tính phức tạp cần tính nháp chính xác trước khi chọn cặp bằng nhau. . Hướng dẫn các em nhẩm nhanh các ô có thể để xóa bớt các ô trong tổng số 20 ô của bài toán làm giảm bớt sự căng thẳng thần kinh khi nhìn 20 ô đầy những phép tính và những con số đủ các loại đơn vị đo. Trong trường hợp còn 3 cặp cuối cùng thì cho phép chọn ngẫu nhiên để kết thúc bài thi 2.5.2 Kiểu bài “ Chọn giá trị tăng dần” Ở kiểu bài này hướng dẫn các em kẻ sẵn 20 ô số, nhập hết các giá trị số hoặc các phép tính vào ô số. Hướng dẫn các em vận dụng tính chất so sánh hai số tự nhiên, hai số thập phân, hai phân số, hai hỗn số, hai đơn vị đo trong bảng; Tính giá trị số; ... để lựa chọn những giá trị nhỏ hơn. Trong trường hợp còn 3 ô cuối cùng thì cho phép chọn ngẫu nhiên để kết thúc bài thi.( trường hợp chưa chọn sai lần nào) 2.5.3 Kiểu bài “Chú khỉ thông minh” Kiểu bài này cùng dạng với kiểu bài “Tìm cặp bằng nhau” Khi một giá trị xuất hiện ở dưới thì các em tìm các giá trị ở hàng trên đang chạy tương ứng với giá trị cho trước. Vận dụng các kĩ năng tính nhẩm, ước lượng, rút gọn, quy đồng mẫu, quy đồng tử, đổi đơn vị đo... để hoàn thành bài tập này. 2.5.4 Kiểu bài “ Điền số vào chỗ chấm”. “Thỏ tìm cà rốt”. “Đỉnh núi trí tuệ”. Đây là các kiểu bài có cùng đặc điểm là giải các bài toán có lời văn liên quan đến các dạng toán ở Tiểu học từ cơ bản đến nâng cao hoặc vận dụng các tính chất của Toán học để hoàn thành bài thi. Một số bài toán lạ và khó hiểu sẽ được đưa vào chuyên đề để quý bạn đọc tham khảo. Bạn học sinh “Voi Bản Đôn” rất khó hiểu khi trong thời gian 2 phút (10 bài toán trong thời gian 20 phút) tìm ra đúng đáp số của bài toán trên mà không phải là 6 hay 7. Vòng 15 năm học 2013-2014. 2.6. Hướng dẫn học sinh giải các bài toán cụ thể theo từng dạng. Trong rất nhiều tài liệu hướng dẫn học sinh giỏi giải toán ở Tiểu học thì nội dung bồi dưỡng giải toán ViOlympic đã được cụ thể trong tài liệu hướng dẫn giải chi tiết toán viOlympic lớp 4-5. Tuy nhiên vẫn còn một số dạng bài mà tài liệu chưa đưa ra hết, chưa đáp ứng cái mà người dạy, người học cần đến, đó là các lưu ý, các kiến thức cần nhớ, các hướng dẫn cụ thể, dễ hiểu. Vậy cá nhân tôi mạo muội đưa ra các dạng mà chủ quan người viết đề tài muốn đem đến cho độc giả điều mà họ cần. 2.6.1. Tìm số trung bình cộng khó. Kiến thức cần nhớ. Nếu có ba số a,b,c và số chưa biết y mà y lớn hơn TBC của cả 4 số a,b,c,y là n đơn vị thì TBC của cả 4 số là ( a + b + c + n ) : 3 hay (a + b + c + y ) : 4 = ( a + b + c + n ) : 3 Nếu có ba số a,b,c và số chưa biết y mà y bé hơn TBC của cả 4 số a,b,c,y là n đơn vị thì TBC của cả 4 số là ( a + b + c - n ) : 3 hay (a + b + c + y ) : 4 = ( a + b + c - n ) : 3 Bài 1 : Tìm số tự nhiên B ; Biết B lớn hơn TBC của B và các số 98 ; 125 là 19 đơn vị ? B phải bù cho hai số 98 và 125 là 19 rồi chia cho 2 để được số trung bình cộng. *** TBC của 3 số là : 	( 98 + 125 + 19 ) : 2 = 121 . Vậy B là : 121 + 19 = 140 Bài 2 : Tìm số tự nhiên C ; biết C bé hơn TBC của C và các số 68; 72 ; 99 là 14 đơn vị ? *** TBC của 3 số là : 	 [ ( 68 + 72 + 99 ) – 14 ] : 3 = 75 Vậy C là : 75 – 14 = 61 2.6.2 Dạng tìm số các số hạng, tìm số hạng thứ n trong dãy số cách đều. Công thức tính : Số các số hạng của dãy = ( Số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1. Số cuối dãy = Số đầu + khoảng cách x ( n – 1) Số đầu dãy = Số cuối – khoảng cách x ( n – 1) VD 1: Cho dãy số 1 , 3 , 5 , 7,… 2015. Dãy này có bao nhiêu chữ số ? HD : Để tìm số chữ số ta : + Tìm xem trong dãy có bao nhiêu số hạng. + Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1 , 2 , 3 , 4,…chữ số. VD 2 : Cho dãy số 30 , 32 , 34,… Hỏi số hạng thứ 2014 là số nào ? HD : Số hạng thứ 2014 = 30 + 2 x ( 2014 – 1). 2.6.3. Dạng tìm số tự nhiên. HD: Ở dạng toán này cần hướng dẫn học sinh phân tích cấu tạo thập phân của số, quy luật viết số nhỏ nhất, lớn nhất, ước số, bội số... Bài 1: Tìm số có hai chữ số biết số đó bằng 9 lần tổng các chữ số của nó ? Giải theo phân tích cấu tạo số. ab = 9 × (a + b) ; a × 10 + b = 9 × a + 9 × b a × 10 – a × 9 = b × 9 – b × 1. a = b × 8 Suy ra b = 1 và a = 8. Số phải tìm là 81. Bài 2: Tìm số tự nhiên bé nhất sao cho khi chia số đó cho 2, 3, 4, 5 và 6 thì được số dư lần lượt là 1, 2, 3, 4 và 5 ? HD : Gọi số đó là A ta có (A + 1) chia hết cho cả 2, 3, 4, 5 và 6. Để tìm số nhỏ nhất chia hết cho các số đó ta tìm bội số chung nhỏ nhất của các số đó. Vậy ta hướng dẫn như sau: Số chia hết cho 2 và 5 là số có tận cùng là 0. số tận cùng là 0 nhỏ nhất chia hết cho các số đó là 60. nên số phải tìm là 60 – 1 = 59. Bài 3: Tìm số tự nhiên bé nhất viết bởi các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 25 ? HD : Số bé nhất là số có ít chữ số nhất. Để có ít chữ số nhất thì chữ số cuối cùng là lớn nhất. Suy luận như trên ta có số 1789. 2.6.4 Dạng tìm hai số tự nhiên, hai số thập phân. Bài 1: Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 3 dư 41 và tổng của hai số đó là 425 ? - Ta có số bé bằng 1 phần ; số lớn 3 phần - Số bé = ( Tổng - số dư ) : số phần - Số lớn = Số bé x Thương + số dư Dạng này thường liên quan đến toán Tổng – tỉ, Hiệu – tỉ mà thương là tỉ số. Bài 2: Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 2 dư 9 và hiệu của hai số đó là 57 ? - Ta có số bé bằng 1 phần ; số lớn 2 phần - Số bé = ( Hiệu - số dư ) : số phần - Số lớn = Số bé x Thương + số dư - Đổi số thương ra phân số thập phân , rút gọn tối giản. Đổi 1,25 = = - Vậy số bé = 4 phần, số lớn 5 phần ( Toán hiệu- tỉ) - Số lớn = ( Hiệu : hiệu số phần ) x phần số lớn - Số bé = Số lớn - hiệu Bài 3: Tìm 2 số biết thương của chúng bằng hiệu của chúng và bằng 1,25 ? Bài 4: Tìm 2 số có tổng của chúng bằng 280 và thương chúng là 0,6 ? Đổi số thương ra phân số thập phân , rút gọn tối giản. Đổi 0,6 = = Vậy số bé = 3 phần, số lớn 5 phần ( Toán tổng- tỉ) Số lớn = ( Tổng : tổng số phần ) x phần số lớn Số bé = Tổng - số lớn 2.6.5. Dạng dấu hiệu số. Bài 1: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 2013 và giữa chúng có 20 số tự nhiên khác ? 	- Hiệu của 2 số đó là : 20 x 1 + 1 = 21 Bài 2 : Tìm hai số có tổng bằng 2011 và giữa chúng có tất cả 9 số chẵn ? - Hiệu của 2 số đó là : 9 x 2 + 1 = 19 Bài 3 : Tìm hai số chẵn có tổng bằng 210 và giữa chúng có 18 số chẵn khác? Hiệu của 2 số đó là : 18 x 2 + 2 = 38 Từ các bài toán trên ta nhận ra một điều: Nếu Tổng là số lẻ thì Hiệu phải lẻ (+1) để (lẻ - lẻ) = chẵn chia hết cho 2, còn Tổng chẵn thì Hiệu chẵn (+ 2) để (chẵn – chẵn ) = chẵn chia hết cho 2. Bài 4 : Tìm một phân số có mẫu số hơn tử số 52 đơn vị và bằng phân số - Rút gọn = ( giải theo toán hiệu- tỉ. Tử số 3 phần , mẫu số 5 phần ) Phân số này không có dấu hiệu chia hết nên để rút gọn được ta dùng “Thủ thuật” rút gọn phân số khó như sau: Lấy mẫu số trừ cho tử số được 34. rút gọn 34 cho 2 bằng 17. Như vậy 51 và 85 cùng chia hết cho 17. 2.6.6. Dạng dấu tỉ số. Đây là dạng toán phổ biến nhất trong ViÔlympic Toán Tiểu học vì đó là dạng Toán mà học sinh phải huy động tối đa năng lực tư duy, phân tích và tổng hợp để tìm ra được tỉ số của bài toán trước khi giải bài toán. Cũng ở dạng này nhiều thầy cô, phụ huynh và học sinh đành chịu thua trước những bài toán lạ. Bài 1: Cho hai số có hiệu bằng 32. Biết số bé bằng 60% trung bình cộng hai số .Tìm số lớn ? Ta suy luận: Số bé bằng trung bình cộng hai số hay số bé bằng tổng hai số, suy ra số bé bằng số lớn . ( Giải theo toán hiệu - tỉ ) Bài 2 : Tổng của 2 số là 1008 . Nếu lấy số thứ nhất nhân với , số thứ hai nhân thì tích của chúng bằng nhau . Tìm 2 số đó ? Suy luận: Số thứ nhất : 3 bằng số thứ hai : 5 nên Ta có : số thứ nhất = số thứ hai ( Giải theo toán tổng - tỉ ) Bài 3 : Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 68 . Nếu lấy số thứ nhất chia cho , số thứ hai chia  thì kết quả của chúng bằng nhau ? Ta thấy chia cho tức là nhân cho 4, chia tức là nhân cho 5. Ta có : số thứ nhất = số thứ hai (Giải theo toán hiệu - tỉ ) Bài 4 : Cho 3 số có tổng 181,66. Biết nếu đem số thứ nhất nhân với 2 ; Số thứ hai nhân với 3 ; Số thứ ba nhân với 5 thì ba kết quả bằng nhau. Tìm số thứ hai ? HD : Bài toán dễ nhầm lẫn ba số có tổng số phần là( 2 + 3 + 5 =10 phần). ở đây ta phải tìm một (bội số) chia hết cho 2 ; 3 và 5 ( số 30) Như vậy STI có : 30 : 2 = 15 phần ; STII có 30 : 3 = 10 phần ; STIII có 30 : 5 = 6 phần. Tổng có ( 15 + 10 + 6 ) = 31 phần. 2.6.7. Dạng (Công việc chung) cùng làm, cùng chảy, cùng bán. Kiến thức cần nhớ. a/ Loại toán này cũng thể hiện rõ mối quan hệ đại lượng trong các tình huống phức tạp b/ Chú ý : Ta có thể hiểu 1 công việc như là 1 đơn vị. Do đó có thể biểu thị 1 công việc thành nhiều phần bằng nhau (phù hợp với các điều kiện của bài toán) để thuận tiện cho việc tính toán. Sử dụng phân số được coi là thương của phép chia hai số tự nhiên. Bài 1 : Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 24 ngày. Người thứ hai làm một mình xong công việc dó trong 12 ngày. Cả hai người cùng làm thì mất bao nhiêu ngày ? HD: Người thứ nhất 1 ngày làm được 1 : 24 = công Việc. Người thứ hai 1 ngày làm được 1 : 12 = công việc. Cả hai người trong một ngày làm được + = công việc. Số ngày để hai người cùng làm xong là 1 : = 8 ngày. Bài 2 : Nếu mở cả hai vòi thì sau 2 giờ bể đầy. Nếu mở một vòi thứ nhất thì sau 3 giờ bể đầy. Hỏi nếu chỉ mở vòi thứ hai thì bao lâu bể đầy ? HD : Cả hai vòi 1 giờ chảy được 1 : 2 = bể. Vòi thứ nhất 1 giờ chảy được 1: 3 = bể. Vòi thứ hai trong 1 giờ chảy được - = bể Mở vòi thứ hai thì bể đầy sau số giờ là : 1 : = 6 giờ . Bài 3 : Cô Lanh đem trứng ra chợ bán. Lần thứ nhất cô bán 3/5 số trứng, lần thứ hai cô bán 52 quả nữa thì cô thấy rằng số trứng còn lại bằng 1/8 số trứng đã bán. Hỏi cô đem đi bao nhiêu quả trứng ? HD : Số trứng còn lại bằng 1/8 số trứng đã bán, vậy số trứng còn lại bằng 1/9 số trứng đem đi. Số phần trứng đã bán là: + = 52 quả ứng với số phần là: 1 - = Cô Lanh đem đi là: 52 : = 180 (quả). 2.6.8. Dạng bài về dấu hiệu chia hết: Dạng1: Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết VD: Thay a, b trong số 2014ab bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết cho 2; 5 và 9. HD: Số 2014ab đồng thời chia hết cho 2 và 5 nên b = 0. Số này chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Vậy (2+0+1+4+0+a) chia hết cho 9 hay 7 + a chia hết cho 9 nên a = 2. 2.6.8. Dạng bài về dấu hiệu chia hết: Dạng2: Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết. VD: Một số nhân với 9 được kết quả là 18064807*. Hãy tìm số đó? HD: Số 18064807* chia hết cho 9 nên (1+8+0+6+4+8+0+7+*) chia hết cho 9, hay 34 + * chia hết cho 9 suy ra * = 2. Số cần tìm là: 180648072 : 9 = 20072008. 2.6.8. Dạng bài về dấu hiệu chia hết: Dạng3: Các bài toán có lời văn: VD: An mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để về lớp liên hoan. An đưa cho cô bán hàng 4 tờ mỗi tờ 50 000 đồng và được trả lại 72 000 đồng. Hỏi cô bán hàng trả tiền đúng hay sai? HD: Vì số 12 và 18 đều chia hết cho 3 nên số tiền mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo phải là số chia hết cho 3. Số tiền mua hàng của An là : 4 x 50 000 – 72 000 = 128 000 đồng. Vì số 128 000 không chia hết cho 3 nên cô bán hàng tính sai. 2.6.9. Dạng toán chuyển động đều Thời gian đi = Thời gian đến – thời gian khởi hành – thời gian nghỉ (nếu có). Thời gian đến = Thời gian khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có). Thời gian khởi hành = thời gian đến – thời gian đi – thời gian nghỉ (nếu có ). Quãng đường đi được (trong cùng một thời gian) tỉ lệ thuận với vận tốc. Vận tốc và thời gian (đi cùng một quãng đường) tỉ lệ nghịch với nhau. Kiến thức cần nhớ : 2.6.9. Dạng toán chuyển động đều Quảng đường = thời gian gặp nhau x Tổng vận tốc. Thời gian gặp nhau = Quảng đường : Tổng vận tốc. Dạng hai động tử chạy ngược chiều : Dạng hai động tử chạy cùng chiều : Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu: thời gian gặp nhau. Thời gian gặp nhau = khoảng cách ban đầu : Hiệu hai vận tốc. 2.6.9. Dạng toán chuyển động đều Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của vật + vận tốc dòng nước. Vận tốc của vật = (Vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngược dòng.) : 2 Vận tốc ngược dòng = vận tốc của vật - vận tốc dòng nước. Vận tốc dòng nước = Vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng.) : 2 Dạng chuyển động trên dòng nước: 2.6.9. Dạng toán chuyển động đều Đoàn tàu có chiều dài L chạy qua một cột điện thì: Thời gian chạy qua cột điện = L : vận tốc đoàn tàu. Đoàn tàu có chiều dài L chạy qua một cái cầu có chiều dài d thì: Thời gian chạy qua cái cầu = (L + d) : Vận tốc đoàn tàu. Đoàn tàu có chiều dài L chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều : Thời gian đi qua nhau = cả quảng đường : Tổng vận tốc. Đoàn tàu có chiều dài L chạy qua một ô tô đang chạy cùng chiều : Thời gian đi qua nhau = cả quảng đường : Hiệu vận tốc. Dạng chuyển động có chiều dài đáng kể: 2.6.10. Dạng toán liên quan tới tỉ số phần trăm: Ngoài 3 dang toán liên quan đến tỉ số phần trăm đã học trong chương trình thì Toán ViÔlympic còn có một số dạng được nâng cao hơn hoặc áp dụng trong cuộc sống như sau. Bài 1 : Nếu giảm độ dài cạnh của một hình vuông đi 10 % thì diện tích của hình đó giảm đi bao nhiêu phần trăm? (giảm thì lấy 100 trừ đi số cho giảm) Diện tích giảm là : a x a x 100% - a x 90% x a x 90% ( giảm thì a x a x 100 đứng trước ) = 1 - 0,9 x 0,9 = 0,19 x 100 = 19% Bài 2 : Nếu tăng độ dài cạnh của một hình vuông thêm 10 % thì diện tích của hình đó tăng th