Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề dự bị) (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ DỰ BỊ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2016- 2017
Môn: TOÁN
Ngày thi: 21/02/2017
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (5,0 điểm).
Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức P.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. 
Tính tổng S = .
 (mỗi số hạng trong tổng trên có dạng , với nvà 1 n 60).
Câu 2 (4,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
.
Câu 3 (2,0 điểm). 
Cho . Tính 
Cho hàm số . Tìm các giá trị của m để đường thẳng d có phương trình cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt thỏa mãn: 
Câu 4 (7,0 điểm). 
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Lấy điểm C trên nửa đường tròn (O) sao cho AC > CB. Từ C hạ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Tiếp tuyến tại A với nửa đường tròn (O) cắt BC tại P, tiếp tuyến tại C với nửa đường tròn (O) cắt AP tại M. MO cắt AC tại I, MB cắt CH tại K. 
Chứng minh rằng: . 
Chứng minh rằng: IK song song với AB. 
Cho MO = AB. Tính diện tích tam giác MIK.
Câu 5 (2,0 điểm). 
Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện: .
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức .
------HẾT------
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:.....................................
Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:.........................................................................................
Giám thị 2:.........................................................................................