Đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề 2) (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 12/9/2019
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 04 câu, trong 01 trang.
Câu 1 (5,0 điểm).
Cho là 3 số thực sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
Câu 2 (5,0 điểm). 
Tìm tất cả các hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện:
Câu 3 (5,0 điểm).
Cho tam giác nhọn , và đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh lần lượt tại . Đường phân giác trong của góc cắt các đường thẳng lần lượt tại . Gọi là các điểm nằm trên đường thẳng sao cho . Chứng minh rằng:
a) .
b) Đường tròn ngoại tiếp các tam giác , tiếp xúc với nhau.
Câu 4 (5,0 điểm). 
Cho dãy số : với mọi .
Tìm số dư khi chia cho 2019.
-----Hết----
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................
Họ và tên, chữ ký:	Giám thị 1:.....................................................................................
 	Giám thị 2:.....................................................................................