Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh An Giang môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

STT 01. ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH AN GIANG 
NĂM HỌC 2017-2018 
Câu 1: 
a) ( 
1 1 2 1 2
:
11 1
x x x x x x
P
xx x x x
     
          
v i
1
0, 1,
4
x x x   
 P  4 3 5 3 5
10
x     
b) ( ) Cho , ,a b c 2 2 2 12a b c   
    3 3 3 4 4 44S a b c a b c      
Câu 2: 
a) 
2 4 4
5
1 1
x x x
x
x x
  
  
  
b) i 
2 2
3 3
1
3
x y xy
x y x y
   

  
Câu 3: 
  ;O R , M 
BC A  I q M AB B 
  K q M AC C N 
  I  K 
a) , , B N C 
b) D AB ( D A B 
E CA sao cho BD CE 
 ADE q A 
Câu 4:  ;O R AB M 
 A B M 
 MAB 
Câu 5: ,x y th 
 2 22 2x y xy x y    
ĐÁP ÁN 
Câu 1: 
a) ( 
1 1 2 1 2
:
11 1
x x x x x x
P
xx x x x
     
          
 v i
1
0, 1,
4
x x x   
 P  4 3 5 3 5
10
x     
b) ( ) Cho , ,a b c 2 2 2 12a b c   
   3 3 3 4 4 44S a b c a b c      
1 1 2 1 2
:
11 1
x x x x x x
P
xx x x x
     
          
 
  
  
  
  
 
 
    
1 2 1 1 2 11
:
1 1 1 1 1
2 1 1
: 2 1
1 11
2 1 2 1
:
1 1 1
1
x x x x xx x
P
x x x x x x x
x x
x
x x xx x
x x
x x x x x
x x
x
           
        
   
                   
   
    
      
   
 

 i 
 4 3 5 3 5
10
5 1 5 1 4
. 4
2 10
x    
  
 
 y 
4 4 1 3
24
P
 
  
   
     
3 3 3 4 4 4
3 4 3 4 3 4
4
4 4 4
S a b c a b c
a a b b c c
     
     
Ta ch  3 4 24 4a a a  
 
 
3 4 2
4 3 2
22
4 4
4 4 0
2 0
a a a
a a a
a a
 
   
  
T 
 
 
3 4 2
3 4 2
4 4
4 4
b b b
c c c
 
 
 y 
   
     
 
3 3 3 4 4 4
3 4 3 4 3 4
2 2 2
4
4 4 4
4 48
S a b c a b c
a a b b c c
a b c
     
     
   
    , , 2,2,2a b c  
Câu 2: 
a) 
2 4 4
5
1 1
x x x
x
x x
  
  
  
b) i 
2 2
3 3
1
3
x y xy
x y x y
   

  
 1x  
 4
1
x x
y
x



 suy ra 
4 4
4 4 4
1 1
x x
x x y
x x
 
      
 
Ph 
 4 5
1
5
y y
y
y
 

  
 V 
1
2
5 21
2
1
5 21
2
x
y
x
 

 
 


 V 
1
2
1 21
2
5
1 21
2
x
y
x
  

  
  


 
  
 
3 3
3 3 2 2
3 2 2
2 2
2 2 2
3 .1
3
2 4 4 0
2 2 2 0
2 0
2 0
x y x y
x y x y x y xy
y xy x y
y y xy x
y
y xy x x
  
     
   
   

 
   
 0 1y x     1;0 
 V 
 
2 2 0
0
0
x y x
x
y
  

 

    1;0 ; 1;0 
Câu 3: 
  ;O R , M 
BC A  I q M AB B 
  K q M AC C N 
  I  K 
a) B , N ,C 
b) D AB ( D A B 
E CA sao cho BD CE 
 ADE q A 
a) BNM MBx 
 MNC MCE 
Do t ABMC 
Suy ra: 0180ABM ACM  
 0180MBx MCE  
Nên : 0180BNM CNM  suy ra , ,B N C 
b) BDM CEM 
 
( )
( nt)
BD CE gt
DBM ECM ABMC
BM MC gt



 
 . .BDM CEM c g c   
BDM CEM   t ADME 
Do M ADE q 
 M 
Câu 4: 
  ;O R AB M 
 A B M MAB 
N
K
I
M
O
A
B C
D
E
x
 090AMB  i M 
2 2 2 24MA MB AB R   (1) 
 2MA MB AB MA MB R     
Chu vi l MA MB l 
 
2 2 2
2
2 .
4 2. .
MA MB MA MA MB MB
R MA MB
   
 
MA MB l  
2
MA MB  .MA MB l 
. . .2MAMB MH AB MH R  .MA MB l 
MH R H O    M AB 
Câu 5: 
 ,x y th  2 22 2x y xy x y    
 2 22 2 2 0x y x y y     (1) 
 x 
      2 2 22 8 2 7 12 4 2 7 2y y y y y y y             
2
0 2
7
y

     do  0,1,2y Z y   
 2
0
0 2 2
1
x
y x x
x

     
HA O B
M
 V 2
1
( )
1 2 1 0 2
1
x loai
y x x
x

     


 V 22 2 0 0y x x     
 y        0;2 ; 1;1 ; 1;0 ; 0;0