Đề thi chọn học sinh giỏi Tỉnh môn Toán Lớp 9 THCS - Năm học 2011-2012 - Sở GD&ĐT Hải Dương

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/03/2012
 (Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (2,5 điểm).
Rút gọn biểu thức: 
Phân tích thành nhân tử: 
Tìm x biết: 
Câu 2 (2,0 điểm).
Giải hệ phương trình: 
Giải phương trình: 
Câu 3 (2,0 điểm).
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 
.
	b) Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2n2. Chứng minh rằng n2 + m không là số chính phương.
Câu 4 (3,0 điểm). 
	Cho đường tròn (O;R) và AB là đường kính. Gọi d là đường trung trực của OB. Gọi M và N là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng d. Trên các tia OM, ON lấy lần lượt các điểm M’ và N’ sao cho OM’.OM = ON’.ON .
Chứng minh rằng bốn điểm M, N, M’, N’ thuộc một đường tròn.
b) Khi điểm M chuyển động trên d, chứng minh rằng điểm M’ thuộc một đường tròn cố định.
c) Tìm vị trí điểm M trên d để tổng MO + MA đạt giá trị nhỏ nhất.
 Tìm vị trí điểm M trên d nhưng M không nằm trong đường tròn (O;R) để tổng MO + MA đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (0,5 điểm).
	Trong các hình bình hành ngoại tiếp đường tròn (O; r), hãy tìm hình bình hành có diện tích nhỏ nhất.
HẾT
Họ và tên thí sinh:...Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1:..Chữ kí của giám thị 2:....
-------------------------