Đề thi đề nghị kỳ thi học sinh giỏi đồng bằng sông Cửu Long lần thứ 16 môn: Toán - Trường THPT chuyên Trà Vinh

 SỞ GD & ĐT TRÀ VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRÀ VINH.
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ KỲ THI HỌC SINH GIỎI
ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG LẦN THỨ 16
MÔN : TOÁN 
Câu 1: Giải phương trình:
.
Câu 2 : Cho tam giác ABC có BC=a; AC=b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng:
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 3 : Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương (x,y) của phương trình:
Câu 4 (3 điểm): Cho dãy số () xác định bởi: 
	Tìm 
Câu 5 : (3điểm)
Trong hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, ta vẽ một số đường tròn có tổng các chu vi bằng 10. Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng cắt ít nhất 4 đường tròn trong các đường tròn trên.
Câu 6 (3 điểm) : 
Cho 3 số thực dương x,y,z thay đổi thỏa mãn điều kiện:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 7 : (3 điểm) : 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=a, cạnh bên SA=b. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và SC. Một mặt phẳng thay đổi quay xung quanh MN cắt các cạnh SA và BC theo thứ tự ở P và Q không trùng với S.
	1) Chứng minh rằng 
	2) Xác định tỉ số sao cho diện tích MPNQ nhỏ nhất