Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán- Năm học 2010-2011 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Vòng 2) (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: TOÁN – VÒNG II
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 06 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm):
Cho biểu thức: , với a, b > 0 và a ≠ b.
a) Rút gọn P.
b) Tính P biết a > b và a, b là hai nghiệm của phương trình x2 – 6x + 1 = 0.
Câu 2 (1,5 điểm):
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a, b, c ≠ 0 và a + b + c = 0. Chứng minh rằng:
a) a3 + b3 + c3 = abc
b) 
Câu 3 (2,5 điểm):
 a) Tìm các bộ ba số thực (x; y; z) thoả mãn phương trình:
x + y + z + 4 = 
 b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = 16. Chứng minh rằng: x2 + xy + y2 .
c) Giải hệ phương trình: .
Câu 4 (1,0 điểm):
Trong 2009 số tự nhiên từ 1 đến 2009 chọn ra n số bất kỳ đôi một phân biệt (n ≥ 2) sao cho tổng của chúng chia hết cho 8. Trong các cách chọn thoả mãn yêu cầu trên số n lớn nhất có thể là bao nhiêu?
Câu 5 (2,0 điểm):
 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O), gọi I là giao của hai đường chéo AC và BD. Dựng các đường kính CC’ và DD’ của đường tròn (O), gọi K là giao của BC’ và AD’.
 a) Dựng điểm E đối xứng với điểm B qua đường thẳng IK. Chứng minh rằng: Tứ giác AIKE nội tiếp.
 b) Chứng minh rằng: Ba điểm O, I, K thẳng hàng.
Câu 6 (1,0 điểm):
 Tìm các bộ hai số nguyên dương (x; y) thỏa mãn phương trình:
----------HẾT----------
Họ và tên thí sinh :........................................................... Số báo danh ............................................
Họ và tên, chữ ký của giám thị 1:.......................................................................................................
Họ và tên, chữ ký của giám thị 2:......................................................................................................