Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (Đề 2) - Năm học 2015-2016 - Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN - Ngày thi: 11/6/2015
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm). 
1. Rút gọn biểu thức: .
2. Tính giá trị biểu thức: .
Câu 2 (2,0 điểm). 
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình có nghiệm nguyên. 
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt , thỏa mãn .
Câu 3 (2,0 điểm).
	1. Giải phương trình: .
	2. Giải hệ phương trình: . 
Câu 4 (3,0 điểm). 
	Cho tam giác ABC vuông tại A () ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K. 
	1. Tính số đo góc BIF.
2. Giả sử M là điểm di chuyển trên đoạn CE .
a. Khi , gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng ba điểm A, O, H thẳng hàng, từ đó suy ra tứ giác ABHI là tứ giác nội tiếp. 
	b. Gọi N là giao điểm của đường thẳng BM với cung nhỏ EF của (O), P, Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE và DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ đạt giá trị lớn nhất. 
Câu 5 (1,0 điểm). 
 Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng: 
.
------HẾT------
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:..............................................
Họ và tên, chữ ký:
Cán bộ coi thi 1:.........................................................................................
Cán bộ coi thi 2:.........................................................................................