Đề thử sức đại học môn Toán - Đề tham khảo số 10

Trần Sĩ Tùng 
Trung tâm BDVH & LTĐH 
QUANG MINH 
Đề số 10 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số xy
x
2
2 3
+
=
+
 (1). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân 
biệt A, B và tam giác OAB cân tại O. 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải phương trình: 
x x
x x
(1 2sin ) cos 3
(1 2sin )(1 sin )
-
=
+ -
 2) Giải hệ phương trình: x x32 3 2 3 6 5 8 0- + - - = 
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x x dx
2
3 2
0
(cos 1)cos .
p
-ò 
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc 
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 060 . Gọi I là trung điểm của AD. Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng 
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
Câu V (1 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: x x y z yz( ) 3+ + = . Chứng minh: 
 x y x z x y x z y z y z3 3 3( ) ( ) 3( )( )( ) 5( )+ + + + + + + £ + 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo AC và BD là điểm 
I(6; 2). Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng D: x y 5 0+ - = . Viết 
phương trình đường thẳng AB. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z2 2 4 0- - - = và mặt cầu (S) có phương trình: 
x y z x y z2 2 2 2 4 6 11 0+ + - - - - = . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định 
tâm và tính bán kính của đường tròn đó. 
Câu VII.a (1 điểm): Gọi z z1 2, là các nghiệm phức của phương trình: z z
2 2 10 0+ + = . Tính giá trị của biểu thức: 
 A = z z
2 2
1 2+ . 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x y2 2 4 4 6 0+ + + + = và đường thẳng D có phương 
trình: x my m2 3 0+ - + = . Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m để D cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho 
diện tích tam giác IAB lớn nhất. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z2 2 1 0- + - = và hai đường thẳng D1, D2 có phương 
trình D1: 
x y z1 9
1 1 6
+ +
= = , D2: 
x y z1 3 1
2 1 2
- - +
= =
-
. Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng D1 sao cho khoảng 
cách từ M đến đường thẳng D2 bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). 
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: 
x xy y
x y xy
2 2
2 2
2 2log ( ) 1 log ( )
3 81- +
ì + = +ï
í
=ïî
============================ 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 
 LỚP 12D1 Môn thi: Toán 
 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ SỐ 010