Giáo án Đại số và giải tích 11 - Tiết dạy: Dãy số có giới hạn vô cực

Bài soạn: Dãy số có giới hạn vô cực
(Đại số và giải tích 11 nâng cao)
Tiết: 62
A. MỤC TIÊU:
Về kiến thức: 
Nắm được khái niệm dãy số có giới hạn vô cực.
Hiểu và vận dụng được các quy tắc trong bài.
Về kỹ năng:
Biết cách sử dụng định nghía để tính một số giới hạn.
Biết cách áp dụng các quy tắc vào giải toán.
Về tư duy và thái độ:
Biết khái quát hoá. Biết quy lạ thành quen.
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
GV: Chuẩn bị các ví dụ và bảng phụ.
HS: Ôn tập lại kiến thức bài 1 và 2 và chuẩn bị trước bài mới ở nhà.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm.
D. TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:
HĐ HS
HĐ GV
GHI BẢNG và BẢNG PHỤ
THỜI GIAN
-Nắm được vấn đề đặt ra và thao luận tìm câu trả lời
-Cử đại diện tra lời và nhận xét câu trả lời của các nhóm khác.
-Lắng nghe kết luận của GV và hình dung định nghĩa
-Theo dõi bảng phụ
-Các nhóm tích cực trao đổi đề giải ví dụ 3 và cử đại diện trả lời
-Theo dõi bảng phu 2
-Theo dõi sự mô tả của GV để nắm được định lý
-Theo dõi bảng phụ 3
-Lắng nghe mô tả của giáo viên và hình dung các quy tắc
-Các nhóm tích cực trao đổi để tìm ra đáp số
-Cử đại diện trình bày và theo doi nhận xét kết quả của các nhóm khác
HĐ1: ĐẶT và NÊU VẤN ĐỀ
-Nêu các ví dụ và nêu câu hỏi theo ý đồ
-Tổ chức cho các nhóm trả lời câu hỏi
-Rút ra kết luận theo đúng ý đồ xây dựng định nghĩa sau khi các nhóm đã hoàn thành Ví dụ 1 và Ví dụ 2
-Trình bày BẢNG PHU 1 để các lớp xem
-Tổ chức cho các nhom làm ví dụ 3
-Trình bày BẢNG PHỤ 2 cho học sinh theo dõi
-Mô tả nhân xét trên bảng đen
HĐ2: THỰC HÀNH CÁC QT
-Trình bày BẢNG PHỤ 3 cho cả lớp nhìn
-Mô tả lại bằng lời và trên bảng đen nhằm giúp HS hình dung quy tăc về dấu của tích hai số nguyên
-Tổ chức cho học sinh làm lần lượt các ví dụ 4,5,6.
I. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN +¥ hoặc -¥:
Ví dụ 1: Xét dãy số un=2n-3, n=1,2,.
- Với M=1000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M?
un>M, 
- Với M=2000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M?
un>M, 
Ví dụ 2: Xét dãy số 
un=-2n+3, n=1,2,
- Với M=-1000, tìm các số hạng của dãy bé hơn M?
un<M, 
-Với M=-2000, tìm các số h ạng c ủa d ãy b é h ơn M?
 un<M, 
BẢNG PHỤ 1
ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là +¥ nếu với mỗi số dương tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.
Khi đó ta viết:
lim(un)=+¥; limun=+¥ hoặc 
ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là -¥ nếu với mọi số âm tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó.
Khi đó ta viết:
lim(un)=-¥; limun=¥ hoặc 
CHÚ Ý: Ta gọi các dãy số có giới hạn như trên là dãy số có giới hạn vô cực hay dân đến vô cực
Ví dụ 3: Áp dụng định nghĩa tìm các giới hạn sau:
a. limn b. lim
c. lim(-) d. lim(-2n)
BẢNG PHỤ 2:
NHẬN XÉT: Một phân số có tử số là hằng số thì nó sẽ dẫn tới 0 nếu mẫu số càng lớn hoặc càng bé. Từ đó ta đi đến định lý sau đây:
ĐỊNH LÝ: 
Nếu lim=+¥ th ì lim=0.
II. MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC:
BẢNG PHỤ 3:
QUY TẮC 1: Nếu limun=±¥ v à limvn=¥ th ì lim(unvn) được cho bởi bảng sau:
limun
limvn
lim(unvn)
+¥
+¥
-¥
-¥
+¥
-¥
+¥
-¥
+¥
-¥
-¥
+¥
QUY TẮC 2: Nếu limun=±¥ và limvn=L¹0 thì lim(unvn) được cho bởi bảng sau:
limun
dấu của L
lim(unvn)
+¥
+¥
-¥
-¥
+
-
+
-
+¥
-¥
-¥
+¥
QUY TẮC 3: Nếu limun=L¹0, limvn=0 và vn>0 hoặc vn<0 kể từ một số hạng nào đó trở đi thì được cho bởi bảng sau:
dấu của L
dấu của vn
+
+
-
-
+
-
+
-
+¥
-¥
-¥
+¥
Lần lượt áp dụng các quy tắc trên làm các ví dụ sau đây:
Ví dụ 4: Tính limn2
Ví dụ 5: Tính
lim(3n2-101n-51)
Ví dụ 6: Tính 
20 phút
20 phút
HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ và BÀI TẬP VỀ NHÀ (5 phút)
GV: Giúp HS hệ thống lại các kiến thức trong bài bằng cách lật lại các Bảng phụ
HS: Theo dõi để nắm được kiến thức của cả bài học
GV: Bài tập về nhà: Làm các bài từ 11 tới 15 SGK.