Giáo án Giải tích 12 §1: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

CHƯƠNG II : HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT 
§1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
I). MỤC TIÊU :
* Về kiến thức : 
+ Giúp học sinh hiểu được sự mở rộng của định nghĩa lũy thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên và số mũ hữu tỉ.
+ Nắm vững các định nghĩa và nhớ các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ.
* Về kỹ năng : Giúp học sinh biết vận dụng định nghĩa và các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ để thực hiện các phép tính
II). CHUẨN BỊ :
III). TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
III). TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
	1). Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị y = x3 – 2x2 + 3x – 1 và y = 2x2 – 1 
	2). Giảng bài mới 
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
HOẠT ĐỘNG CỦA GV &HS
1). Lũy thừa với số mũ nguyên :
Với mọi số nguyên dương n, lũy thừa bậc n của số a là số an xác định bởi : 
 an = a.a.a.a, ( n > 1)
 a1 = a
a : gọi là cơ số ; n gọi là số mũ của lũy thừa
H1 : Tính 
a). Lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm :
 Định nghĩa 1: Với a ≠ 0 ; n = 0 hoặc n là số nguyên âm, lũy thừa bậc n của a là một số an xác định bởi : 
ao = 1
an = ( với n là số nguyên âm)
VD1 : (-3) – 3 = 
 (-2) 0 = 1
VD2 : Trong hệ đếm thập phân :
2418,93= 2.103 + 4.102 + 1.101 + 8.100 + 9.10-1 + 3.10-2
 Chú ý :
+ 00 ; 0 – n ( n nguyên dương ) không có nghĩa
+ Người ta dùng lũy thừa của 10 với số mũ nguyên để ghi một số rất lớn hoặc rất bé.
 + Mỗi số thập phân khác 0 đều được viết dưới dạng 
 trong đó gọi là ký hiệu khoa học của số thập phân.
b). Tính chất lũy thừa với số mũ nguyên :
Với a ≠ 0 , b ≠ 0 và các số nguyên m , n ta có :
 1). am.an = am + n 4). (ab) n = an. bn
 2). 5). 
 3). (am) n = am.n 
H2 : Chứng minh tính chất 1) cho trường hợp m > 0, 
n ≤ 0 và m > çn ç
+ Khi n = 0 : 1) hiển nhiên đúng
+ Khi m > 0, n ç n ç thì 
am.an = am. 
Định lí: Cho m, n là những số nguyên. Khi đó :
1). Với a > 1 thì : am > an Û m > n
2). Với 0 an Û m < n
Hệ quả 1 : Với 0 < a < b và m là số nguyên thì :
1). am 0
2). am > bm Û m < 0
Hệ quả 2: Với a, b là những số dương , n là số nguyên khác 0 thì : an = bn Û a = b
H3 : a). Có phải (0,99)2.99 > 99 ; (0,99) -1 > 99 ?
 b). Cho hai số thực a, b với a < b và số tự nhiên n 
 lẻ. CMR : an < bn
2). Căn bậc n và lũy thừa với số mũ hữu tỉ :
a). Căn bậc n : 
Với n nguyên dương, căn bậc n của số thực a là một số thực b ( nếu có) sao cho bn = a
* Khi n là số lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n, kí hiệu : 
* Khi n là số chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau. Căn có giá trị dương kí hiệu , căn có giá trị âm kí hiệu - 
 Nhận xét : 
+ Căn bậc 1 của số a chính là số a.
+ Căn bậc n của số 0 là số 0.
+ Số âm không có căn bậc chẵn.
+ Với n là số nguyên dương lẻ, ta có :
 > 0 khi a > 0
 < 0 khi a < 0
 Một số tính chất của căn bậc n :
* Với hai số không âm a, b và hai số nguyên dương n, k ; ta có :
 1). 2). 
 3). 4). 
* Với a > 0; m, p là hai số nguyên; n, q là hai số nguyên dương sao cho , ta có : 5). 
Đặc biệt với a > 0 , n và q là hai số nguyên dương, ta có 
 =
VD 3 : a). 
 b). 
 c). 
 d). 
 e). 
 H4 : Chứng minh rằng :
 a). Nếu a ≥ 0 thì 
 b). Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì 
 c). Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì 
b). Lũy thừa với số mũ hữu tỉ : 
Định nghĩa : Cho a là số thực dương và r là một số hữu tỉ . Giả sử r = , trong đó m là số nguyên còn n là một số nguyên dương. Khi đó, lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi : 
VD 4 : 
Chú ý :
* Trong tập số thực R , ta không không định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ của một số âm, chẳng hạn ta không xét 
* Lũy thừa với số mũ hữu tỉ ( của số thực dương) có đầy đủ các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên đã nêu ở trên.
VD 5 : Cho a, b là các số thực dương. Ta có :
H1 : Giúp học sinh nắm được lũy thừa với số mũ nguyên dương
Chú ý cho HS điều kiện cơ số a ≠ 0 trong trường hợp n = 0 hoặc n nguyên âm 
( nếu n là số nguyên dương thì cơ số có thể bằng 0)
+ Khối lượng trái đất là 5,98 . 1024 kg
+ Khối lượng nguyên tử của Hidro là 1,66.10 – 24 g
+ Trò chơi Ru bic có hơn 4.1019 cách sắp xếp.
Gợi ý cho HS tự chứng minh các tính chất bằng cách dùnh định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên âm và tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương.
* GV : Hướng dẫn HS thực hiện H2
GV : Hướng dẫn HS chứng minh các Hệ quả :
0 1 và 0 < < 1
* Theo đlí ta có : () m > () 0 Û m > 0 hay am 0
* Theo đlí ta có : () m > () 0 Û m < 0 
hay am > b m Û m < 0
+ GV : Cho HS thực hiện H3 theo nhóm
a). Chú ý : Vì 0 < 0,99 < 1 nên 
0 1 
b). + 0 0)
 + a < 0 < b và n Ỵ N và n lẻ
 Þ an < 0 < bn
 + a= 0, a 0 Þ an = 0 < bn
 + b = 0 , a < b Þ a < 0 Þ an < 0 = bn
 + a - b > 0 
 Þ (-a)n > (-b)n Þ an < bn 
* 32 chỉ có một căn bậc 5 là 
* 64 có hai căn bậc 6 là
GV : Hướng dẫn HS chứng minh các tính chất của căn bậc n.
GV : Cho HS thực hiện tính toán theo nhóm
H4 : Dành cho HS khá giỏi
CHÚ Ý : Lũy thừa với số mũ hữu tỉ thì cơ số phải là số thực dương.
GV : Cho HS làm theo nhóm.
Củng cố : + Định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, số mũ nguyên âm
	+ Định nghĩa căn bậc n 
	+ Định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ
	+ Các tính chất của lũy thừa
	+ cho HS làm các BT 1,2, 3, 4, 6, 7, 8 SGK / trang 76,77,78
Bài tập về nhà : 9, 10, 11, 12, 13 SGK / trang 79,80	
 + Về kiến thức : - Giúp học sinh hiểu được sự mở rộng của định nghĩa luỹ thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên và số mũ hữu tỉ.
-Nắm vững các định nghĩa và nhớ các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên , số mũ hữu tỉ.
 + Về kĩ năng : - Giúp học sinh biết vận dụng định nghĩa và các tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực hiện các phép tính.
+ Về kiến thức : - Giúp học sinh hiểu được sự mở rộng của định nghĩa luỹ thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên và số mũ hữu tỉ.
-Nắm vững các định nghĩa và nhớ các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên , số mũ hữu tỉ.
 + Về kĩ năng : - Giúp học sinh biết vận dụng định nghĩa và các tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực hiện các phép tính.