Một số biện pháp hướng dẫn học sinh Lớp 4 giải toán bằng phương pháp dùng Sơ đồ đoạn thẳng

toán ở Tiểu học, tôi thấy phương pháp “Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” có nhiều ưu điểm và được sử dụng rộng rãi nhất. Phương pháp này có tính trực quan cao, phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của trẻ Tiểu học, hình thành và phát triển kỹ năng, kỹ xảo, năng lực tư duy, tưởng tượng từ đó giúp cho học sinh lập được kế hoạch và giải bài toán một cách dễ dàng.
 Vì vậy tôi đã có sự đầu tư, nghiên cứu để từng bước giảng dạy môn toán có chất lượng nhằm góp phần thực hiện tốt đổi mới giáo dục phổ thông nói chung và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán lớp 4 ở Tiểu học nói riêng.
 Từ những lý do trên, tôi thấy việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán lớp 4 là vấn đề đặc biệt được quan tâm. Cho nên, tôi chọn vấn đề : “ Một số biện pháp hướng dẫn HS lớp 4 giải Toán bằng PP dùng sơ đồ đoạn thẳng” để nghiên cứu ( vào các năm 2010, 2011 ) và tôi đã áp dụng sáng kiến,kinh nghiệm này trong việc đổi mới phương pháp Toán lớp 4 (trong năm học 2011-2012; 2012-2013) tại cơ sở đạt kết quả cao.
 1.2. Điểm mới của sáng kiến:
 - Tập trung hướng dẫn học sinh nhận diện dạng toán giải bằng PP dùng sơ đồ đoạn thẳng.
 - Tập trung rèn kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng đúng.
 - Tập trung hướng dẫn kĩ năng dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có lời văn.
 1.3. Phạm vi áp dụng sáng kiến 
	- Giải các dạng toán điển hình của lớp 4
 - Phần giải Toán có lời văn của chương trình Toán lớp 4 và toàn bộ chương trình giải toán ở Tiểu học.
	- Phương pháp giải Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
 2. PHẦN NỘI DUNG:
 2.1 Thực trạng:
Thực tế qua giảng dạy tôi thấy các em chưa ham học, sao nhãng việc học hành, chất lượng môn toán còn thấp nguyên nhân là do: 
 * Nguyên nhân từ học sinh .
 - Một số em thực sự không thích học môn Toán, một là do mất căn bản ở lớp dưới, hai là các em ít khi đạt điểm cao ở dạng toán này .
 - Học sinh chưa có ý thức để nhận biết rõ tầm quan trọng của việc học, nên còn lười học, ít đọc sách tham khảo không quan tâm đến việc học và làm bài tâp của mình.
 - Học sinh bị hổng kiến thức ngay từ các lớp dưới. Khả năng tiếp thu bài còn chậm. Không chịu học thuộc các công thức, quy tắc giải toán.
 - Hầu hết các em học sinh tiểu học còn hiếu động chưa có lòng kiên trì và quyết tâm cao, thấy khó là các em lùi bước.
- Khi làm bài các em không đọc kĩ đề bài.Về nhà một số em chưa chuẩn bị bài. Hiện nay các trò chơi giải trí ngoài xã hội, trên ti vi khá hấp dẫn đã lôi kéo các em ham chơi khiến cho học sinh xao lãng việc học hành dẫn đến học yếu các môn nhất là môn Toán.
- Một số em do chưa có phương pháp học tập đúng đắn ( Học vẹt , bắt chước bài mẫu, sắp xếp thời gian chưa khoa học,hợp lí ….) nên càng ngày càng bị mất căn bản của môn Toán dẫn đến học yếu. Không hiểu đề Toán dẫn đến không biết suy luận tìm dữ liệu. Một số em do học yếu nên rất sợ học.
- Mặc dù học sinh đã biết cách tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng từ lớp 3, song khi gặp các dạng toán có nhiều đại lượng, nhiều mối quan hệ hoặc những bài toán hợp, quan hệ giữa các yếu tố chưa tường minh, một số yếu tố đưa ra dưới dạng ẩn học sinh còn lúng túng. 
 */ Nguyên nhân từ giáo viên :
 - Giáo viên chưa quan tâm sâu sát đến từng đối tượng học sinh nhất là học sinh học yếu, chưa tổ chức các hoạt động học tập tích cực trên lớp cho học sinh. - Chưa kiểm tra nghiêm ngặt và liên tục các yêu cầu do mình đề ra.
- Chưa nhiệt tình làm công tác phụ đạo học sinh yếu Toán .
- Sử dụng phương pháp dạy học chưa phù hợp 
- Một số giáo viên còn xem nhẹ phần tóm tắt các dạng toán giải có lời văn 
- Các hoạt động dạy học còn mang tính rập khuôn chưa có tính chủ động sáng tạo 
- Giáo viên chưa chú ý đến những học sinh yếu không hiểu được đề toán, chưa biết dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt và giải. 
 -Thậm chí một số giáo viên “dạy bài nào, biết bài đó” không tính đến yếu tố đồng tâm và tính tổng thể của một dạng toán, làm cho học sinh khó có thể có được năng lực khái quát hoá và kỹ năng giải toán. Nói cách khác là học sinh không có khả năng phát hiện, vận dụng yếu tố quen thuộc của bài toán này để giải bài toán dạng kia. Ngoài ra một số giáo viên cũng chưa thật sự linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp dạy học, chưa thật sự chú trọng đến việc các em tự lập sơ đồ mà thường đưa ra sơ đồ cho học sinh giải toán.
 *Nguyên nhân từ phụ huynh học sinh.
 - Đa số phụ huynh làm nghề nông, cuộc sống còn khó khăn, luôn bận bịu với công việc ít có thời gian quan tâm đến việc học của con cái, một số phụ huynh hạn chế về trình độ văn hoá nên gặp không ít khó khăn trong việc dạy học con khi ở nhà. 
 - Một số gia đình còn giao việc dạy học con mình cho nhà trường và giáo viên chủ nhiệm. Không quan tâm kiểm tra xem lực học của con như thế nào? 	
 2.2. CÁC GIẢI PHÁP 
 	a. Xác định các dạng toán cần sử dụng PP dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải.
b. Tìm hiểu nội dung và điều kiện sơ đồ hoá được đề toán đồng thời sử dụng thành thạo phương pháp quy nạp hoàn toàn và không hoàn toàn. Cần có sự chuẩn bị trước bài dạy đề có khả năng dẫn dắt học sinh hết các dấu hiệu một cách lô gíc.
	c. Xác định mối quan hệ của các dạng toán và hệ thống kiến thức của các lớp trong bậc học để từ đó định hướng, dẫn dắt các em thực hành một cách có hiệu quả về sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán.
	d. Vận dụng linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học như làm việc cá nhân, đàm thoại dẫn dắt, phiếu học tập, trao đổi nhóm,…để học sinh tự tìm ra cách vẽ sơ đồ, từ dó các em vận dụng sáng tạo vào việc giải các bài toán.
Trong quá trình hướng dẫn học sinh cần tiến hành theo các bước sau:
	Bước 1: Tìm hiểu đề toán (bước này câu hỏi giáo viên đặt ra rất quan trọng).
	Bước 2: Phân tích các điều kiện của bài toán, biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ đoạn thẳng.
	Bước 3: Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải.
	Bước 4: Thực hiện các thao tác giải đó là lời giải và phép tính
	Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả)
	Qua các bước đó học sinh cần đạt các yêu cầu về giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:
	Yêu cầu 1: Từ đề bài đã cho học sinh phải thiết lập được các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các dại lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thường dùng các đoạn thẳng thay cho các số ( số đã cho, số phải tìm trong bai toán ) để minh họa các quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể, giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải bài toán.
	Yêu cầu 2: Học sinh biết phân tích, phán đoán suy luận nhanh có tư duy lô gíc và cách khái quát cao.
	Yêu cầu 3: Rút ra được kinh nghiệm cho bản thân, diễn đạt được cách tìm ra các đại lượng.
 Trong chương trình Toán 4, tôi thường vận dụng PP giải toán dùng “ Sơ đồ đoạn thẳng” để hướng dẫn HS giải các dạng toán điển hình cụ thể như sau:
	* Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
	Khi dạy dạng Toán này giáo viên phải cho học sinh xác định được đâu là tổng của hai số ? Đâu là hiệu của hai số? Muốn vẽ được sơ đồ đoạn thẳng đúng thì phải tìm được tổng hai số đó và hiệu 2 số đó.
Ví dụ 1: 
Bài toán 1: Cả hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là 50 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? 
	Bước 1: Tìm hiểu đề toán
 - HS đọc kĩ đề toán
	- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
	+ Bài toán cho biết gì? 
 ( Tổng số cây hai lớp trồng được 600 cây, biết lớp 4B trồng nhiều hơn lớp 4A là 50 cây).
	+ Bài toán hỏi gì? ( Mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây).
Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ đoạn thẳng
 	 Nếu ta biểu diễn số cây của lớp 4A bằng một đoạn thẳng, thì số cây của lớp 4B là một đoạn thẳng dài hơn.
	Theo bài ra ta có sơ đồ:
 ? cây 
600 cây
50 cây
Lớp 4A	 
Lớp 4B 
 ? cây 
 Bước 3: Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải
 Bước 4: Giải bài toán
Bài giải
 Lớp 4A trồng được số cây là:
 (600 – 50 ) : 2 = 275 ( cây )
 Lớp 4B trồng được số cây là:
 600 – 275 = 325 ( cây )
 Đáp số: 4A: 275 cây.
	 4B: 325 cây.
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại )
 235 + 275 = 600 cây
 Khi dạy dạng Toán khó có bài người ta dấu tổng, dấu hiệu hoặc dấu cả tổng cả hiệu. Muốn vẽ được sơ đồ đoạn thẳng đúng thì phải tìm được tổng hai số đó và hiệu 2 số đó.
 Ví dụ: Bài toán 2.( Sách toán nâng cao lớp 4) 
	Tổng của 3 số là 1999. Số thứ nhất lớn hơn tổng của hai số kia là 67 đơn vị. Số thứ hai lớn hơn số thứ ba là 48 đơn vị. Tìm 3 số đó.
	* Tìm hiểu và phân tích đề:
	- Bài toán cho biết gì ?
	+ Biết tổng 3 số là 1999.Số thứ nhất hơn tổng số thứ 2 và số thứ 3 là 67 đơn vị.
	+ Số thứ 2 hơn số thứ 3 là 48 đơn vị.
	- Bài toán yêu cầu gì?
	+ Tìm 3 số đó? Học sinh đọc kĩ để tìm hiểu xem tổng của 3 số là mấy và hiệu của nó là đâu rồi giải bài toán.
Giải
Từ bài toán ta có thể vẽ sơ đồ biểu thị quan hệ giữa số thứ nhất và tổng của hai số kia 
67
1999 (1)
 ?
 Số thứ nhất: 	 
 Tổng của số thứ 2 
	và thứ 3:
 ?
Từ sơ đồ (1) ta có: Số thứ nhất là:
Tổng của số thứ 2 và thứ 3 là:
	1033 - 67 =966.
	Từ đó ta có sơ đồ thứ 2 biểu thị quan hệ giữa số thứ 2 và số thứ 3 như sau:
 ?
 Số thứ 2:
	 48 966 (2) 
?
 Số thứ 3: 
Từ sơ đồ (2) ta có:
 Số thứ 2 là: (966+48) : 2 = 507
 Số thứ 3 là: 996 - 507 = 459
 Đáp số: Ba số cần tìm là: 1033; 507; 459.
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại )
Tổng 3 số: 1033 + 507 + 459 = 1999
*Dạng 2: Dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của chúng
 Ví dụ: Bài toán 1 ( toán 4 - Bài tập trang 90).
	Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc ?
	* Tìm hiểu và phân tích đề.
	- Bài toán cho biết gì ?	
	+ Có 125 tấn thóc chứa trong 2 kho. Trong đó kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc ở kho thứ hai.
	- Bài toán hỏi gì ?
	Tìm số tấn thóc ở mỗi kho?
 	Từ đề ra của bài ta vẽ được sơ đồ.
125 tấn
	 ? tấn
	Kho thứ nhất: 	 
	Kho thứ hai:	
	 ? tấn
 Giải: 
	 Tổng số phần bằng nhau là 3+2 = 5 phần
	 Số thóc chứa ở kho thứ nhất ( số lớn)
	 (125 : 5) x 3 = 75 (tấn)
	 Số thóc chứa ở kho thứ hai ( số bé)
	 125 - 75 = 50 tấn
	Đáp số: Kho thứ nhất: 75 tấn
	 Kho thứ hai: 50 tấn
 * Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại )
 Tổng hai kho: 75 + 50 =125 tấn
Bài toán 2: Một xưởng may lúc đầu có số công nhân nữ bằng số công nhân nam. Sau đó 8 công nhân nam nghỉ việc nhà máy nhận thêm 15 công nhân nữ thì lúc này nhà máy có tổng số công nhân là 167 người. Hỏi lúc đầu nhà máy có bao nhiêu công nhân nam, công nhân nữ?
Phân tích: Muốn tính được số công nhân nam, công nhân nữ thì cần phải tính số công nhân ở nhà máy lúc đầu, từ đó ta có lời giải:
 Bài giải
Tổng số công nhân lúc đầu trong nhà máy là:
	167 + 8 - 15 = 160 (công nhân)
Vẽ sơ đồ biểu thị số công nhân nam, nữ lúc đầu:
 ?CN
160 CN
Số CN nữ:
Số CN nam:
	 ?CN
Nhìn vào sơ đồ ta thấy 160 công nhân ứng với số phần là:
	2 + 3 = 5 (phần)
	Số công nhân nữ là: 	
	160 : 5 x 2 = 64 (công nhân)
	Số công nhân nam là: 	
	160 - 64 = 96 (công nhân)
	Đáp số: 64 công nhân nữ
	 96 công nhân nam
	*Dạng 3: Dạng tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số
 - Tương tự ta căn cứ vào tỉ số của 2 số để chia các đoạn thẳng biểu diễn cho các số phải tìm bằng những phần bằng nhau. Sau đó lấy hiệu chia cho hiệu số phần bằng nhau đó để tính giá trị một phần tiếp đó ta sẽ tìm được các giá trị của từng số theo yêu cầu của bài toán.
Bài toán: Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người.
* Tìm hiểu và phân tích đề.
	- Bài toán cho biết gì ?	
	+ Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng tuổi mẹ.
	- Bài toán hỏi gì ?
	+ Tính số tuổi mỗi người?
 	Từ đề ra của bài ta vẽ được sơ đồ.
 ? tuổi
 Con : 25tuổi
 Mẹ :
 ? tuổi
	 Bài giải
Hiệu số phần bằng nhau là:
7 – 2 = 5 ( phần )
 Tuổi con hiện nay là:
 25 : 5 x 2 = 10 ( tuổi)
 Tuổi mẹ hiện nay là:
 25 + 10 = 35 (tuổi)
 Đáp số: con: 10 tuổi, mẹ: 35 tuổi.
 *Dạng 4: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có dạng trung bình cộng:
	- Dạng này thường được áp dụng từ dạng cơ bản đến các bài tập nâng cao kiến thức cho học sinh. Khi sử dụng sơ đồ dạng này giáo viên cần liên hệ cho học sinh thấy được sơ đồ dạng toán này cũng chia thành các phần bằng nhau, mỗi phần bằng nhau chính là trung bình cộng của hai số hay nhiều số.
	- Vẽ chi tiết trên sơ đồ thể hiện sự tương quan giữa các đại lượng.
	Ví dụ: 
	Bài toán 1:	Lớp 4A trồng được 21 cây, lớp 4B trồng được 22 cây, lớp 4C trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây trồng được của 4 lớp. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
Phân tích:
	Ta thấy tổng số cây của 4 lớp được chia thành 4 phần bằng nhau thì số cây của lớp 4D là một phần và tổng số cây của 3 lớp kia sẽ là 3 phần. Như thế trung bình cộng số cây của cả 4 lớp chính bằng trung bình cộng số cây của 3 lớp còn lại.
Học sinh tự vẽ sơ đồ (căn cứ vào các dữ liệu biễu diễn các đại lượng trên sơ đồ)
4D
4A + 4B + 4C 
TBC
TBC
TBC
TBC
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải bài toán 
 Bài giải
	 Nhìn vào sơ đồ ta có:
	Lớp 4D trồng được số cây là:
	(21 + 22 + 29) : 3 = 24 (cây)
	Đáp số: 24 cây
	Þ Nhận xét: Một trong các số đã cho bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
 Bài toán 2: 	Lớp 4A trồng được 21 cây, lớp 4B trồng được 22 cây, lớp 4C trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây hơn trung bình cộng số cây trồng được của 4 lớp là 3 cây. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
	Phân tích: Bài toán này cho số cây lớp 4D không những bằng trung bình cộng số cây của 4 lớp mà còn hơn trung bình cộng số cây của 4 lớp là 3 cây.
	Học sinh tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Tổng số cây của 3 lớp 4A + 4B + 4C và thêm 3 cây nữa sẽ là 3 lần TBC số cây của cả 4 lớp. Từ đó ta tìm ra được số cây của lớp 4D.
Bài giải
	Theo bài ra ta có sơ đồ:
3 cây
4D
4A + 4B + 4C 
TBC
TBC
TBC
TBC
Nhìn các sơ đồ ta thấy trung bình cộng số cây của 4 lớp là: 
	(21 + 22 + 29 + 3) : 3 = 25 (cây)
	 Lớp 4D trồng được số cây là: 
	25 + 3 = 28 (cây)
	Đáp số: 28 (cây)
	Þ Nhận xét: Nếu có 4 số a, b, c, x trong đó x chưa biết mà: là n đơn vị thì 
	*Dạng 4: Dạng suy luận: (dành cho học sinh sinh khá, giỏi)
	Bài toán: Khi so sánh tuổi của Xuân - Hạ - Thu - Đông thì thấy Xuân ít tuổi hơn Đông, tuổi Thu và Hạ cộng lại bằng tuổi Xuân và tuổi Đông cộng lại. Xuân nhiều tuổi hơn Hạ. Hỏi ai nhiều tuổi nhất, ai ít tuổi nhất?
	Phân tích: Đây là một bài toán đòi hỏi sự suy luận của học sinh để tìm ra trong 4 bạn ai là người nhiều tuổi nhất. Vì vậy, cần căn cứ vào dữ liệu của bài toán đã cho để tìm. Nhưng nếu như ta giải bài toán bằng cách biểu thị số tuổi Xuân, Hạ, Thu, Đông là a, b, c, d. 
	Theo đề bài ta có: 	a < d 	(1)
	b + c = a + d 	(2)
	a > b 	(3)
	Từ (1) và (3) Þ b < d	(4)
	Kết hợp (1), 3) và (4) ta thấy:
	b < a;	 a < d; 	d <c Hay 	b < a < d < c
	Vậy Hạ ít tuổi nhất (b bé nhất)
	Thu nhiều tuổi nhất (c lớn nhất)
	Với phương pháp này dài dòng và học sinh sẽ khó hiểu nhưng nếu ta dựa vào các dữ liệu đã cho ta có thể minh hoạ biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau: 
 Xuân (a) Đông(d)
Xuân, Đông 
Hạ, Thu 
 Hạ (b) Thu (c) 
 b < a < d < c nghĩa là: Thu nhiều tuổi nhất, Hạ ít tuổi nhất.
 	*Dạng 5: Dạng tính ngược từ cuối:
	Bài toán: Nhân dịp tết trồng cây, trường Tiểu học đã trồng được một số cây. Khối lớp 5 nếu trồng thêm được 5 cây nữa thì số cây trồng được của khối lớp 5 bằng số cây của toàn trường. Khối lớp 3 nếu trồng thêm được 2 cây nữa thì số cây trồng được của khối lớp 3 bằng tổng số cây của cả 2 khối lớp 3 và lớp 4. Số cây còn lại là của khối lớp 4 trồng. Biết rằng số cây trồng được của khối lớp 4 bằng số cây còn lại và thêm 18 cây nữa thì vừa hết. Tính số cây toàn trường.
	Phân tích: Rõ ràng khi đọc bài toán lên mà ta không dùng sơ đồ đoạn 
thẳng để minh hoạ cho cách tính bài toán này tìm ra kết quả của bài toán thì
 học sinh khó tìm ra phương pháp giải bài toán này hay hơn nữa.
Trước hết ta minh hoạ bằng sơ đồ số cây của khối lớp 4:
18 cây
? cây
	Như vậy nhìn vào sơ đồ ta tính được số cây của khối lớp 4:
	18 : (4 - 1) x 4 = 24 (cây)
	Tiếp tục ta vẽ sơ đồ số cây trồng được của khối lớp 3 và khối lớp 4:
24 cây K4
K3
? cây
	 2 cây
 Số cây khối lớp 3 và khối lớp 4 trồng được là:
	(24 - 2) : 2 x 3 = 33 (cây)
	 Số cây học sinh toàn trường trồng được:
33 cây (K3+K4)
K5
? cây
	5 cây	
	Số cây của toàn trường: (33 - 5) x 2 = 56 (cây)
	Đáp số: 56 cây
	*Dạng 7: Dạng cấu tạo thập phân của số:
	Bài toán: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó chữ số 2 thì được số mới gấp 6 lần số phải tìm.
	Cách 1: Gọi số phải tìm là 	
	(a ¹ 0); a, b, c < 10)
	Số mới biết là 
	Theo bài ra ta có:
	 x 6 = 
	 x 6 = 2000 + (phân tích số)	
	 x 6 - = 2000 (tìm một số hạng của một tổng)
	 x (6 - 1) = 2000
	 x 5 = 2000 ( một số nhân với một hiệu)
	 = 2000 : 5 ( Thừa số)
	 = 400
Đáp số: 400
	Cách 2: Vì số phải tìm có 3 chữ số nếu khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó thì được số mới hơn số đó là 2000.
2000
Số mới
Số phải tìm
	Ta có sơ đồ: ? 
 Bài giải
 Số phải tìm: 2000 : ( 6 - 1) = 400
Đáp số: 400
Như vậy qua 2 cách giải thì cách giải thứ 2 vừa đơn giản vừa dễ hiểu, tránh được dài dòng và học sinh càng hiểu hơn bản chất của dạng toán này.
	Sơ đồ đoạn thẳng còn dùng để giải các bài toán về tuổi ở tiểu học, giải các bài toán về phân số và số thập phân nữa. Ở đây phạm vi có hạn tôi chỉ đưa ra một số dạng điển hình. Mỗi sơ đồ lại có một cách giải riêng giúp học sinh giải được nhiều dạng toán từ cơ bản đến nâng cao nhằm giúp học sinh tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội dung kiến thức và có thể vận dụng kiến thức đó vào luyện tập thực hành một cách sáng tạo hơn.
	Sau khi giảng giải làm mẫu và cùng làm với học sinh một số bài thì tôi thấy học sinh hiểu rõ hơn bản chất của bài toán, biết nhận dạng và giải bài toán một cách dễ dàng hơn và đã biết áp dụng để giải các bài toán phức tạp hơn, tránh được lý lẽ dài dòng khó hiểu. Đồng thời các em yêu thích học toán hơn hẳn. Trong các tiết học thực hành và học bồi dưỡng tôi ra đề kiểm tra 15 phút in trên phiếu với các đề bài tuỳ theo từng đối tượng học sinh .
	Bài 1: a. Một phần năm số đó bằng một nửa.
	b. Một phần năm bằng một nửa số đó.
	Bài 2. Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi là 54cm, chiều dài gấp ba chiều rộng. Tính diện tích mảnh đất đó.
	Bài 3. Tuổi trung bình của 2 anh em nhiều hơn tuổi em là 3 tuổi. Hỏi: Anh hơn em mấy tuổi?
	Bài 4: Tìm 4 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 9. 
	Bài 5. Một người đem cam ra chợ bán. Lần thứ nhất người đó bán số cam và quả. Lần thứ 2 bán số cam còn lại và quả và cứ tiếp tục bán như thế 6 lần thì vừa hết số cam. Hỏi người đó đem ra chợ bán bao nhiêu quả cam?
 Kết quả sau khi tiến hành các giải pháp hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để nâng cao kĩ năng giải toán:
 Sau khi áp dụng PP dùng “Sơ đồ đoạn thẳng” trong dạy học giải toán có lời văn thì kĩ năng giải toán của HS rất vững chắc, phát huy được tính tích cực, tính sáng tạo, sự say mê, hứng thú, chủ động của học sinh trong học tập. Mỗi cá nhân học sinh đã tự khám phá, tự phát hiện và giải quyết bài toán thông qua việc thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức có liên quan đã học bằng kinh nghiệm của bản thân đã được học, trong đời sống hằng ngày.
 Kết quả cụ thể của 3 lần kiểm tra ( tuần 15 và tuần 18, tuần 22, năm học 2012-2013) như sau:
Lần KS
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
TB
Yếu
SL
TL%
SL
TL%
SL
TL%
SL
TL%
Lần 1
4A
27
4
14.8
8
29.5
11
40.7
2
7,4
Lần 2
4A
27
9
36
12
49.2
4
14.8
0
0
Lần 3
4A
27
10
37
13
48.2
4
14.8
0
0
 Nhìn vào kết quả trên ta thấy rằng việc áp dụng các giải pháp trên đưa lại hiệu quả thiết thực, đặc biệt là tỷ lệ học sinh khá giỏi được tăng lên một cách rõ rệt, không có hiện tượng học sinh xếp loại yếu.
 3. KẾT LUẬN 
 3.1 Ý nghĩa:
Tiểu học là bậc học giữ vị trí rất quan trọng trong sự nghiệp giáo dục. 
Cùng với sự phát triển như vũ bão của khoa học và công nghệ, giáo dục tiểu học đang dần “ thay da đổi thịt ” để đáp ứng mục tiêu của thời đại mới. Môn Toán góp phần nâng cao chất lượng dạy học trong nhà trường tiểu học d