Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian giải các bài toán hình học không gian

Trường PTDL M.V. LôMôNôXốp======o0o======Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô tới dự giờ chuyên đềSử dụng phương pháp tọa độ trong không gian giải các bài toán hình học không gian	Giáo viên: Đỗ Thị Phượng	Lớp học: 12EChuyên đềSử dụng phươngpháp tọa độ không gian giải các bài toán hình học không gian Kiểm tra 	1. Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D'. 	 CMR AC' vuông góc mp’ (A'BD)	2. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau 	 AB = 3, AC = AD = 4. Tính khoảng cách từ A tới mp’ (BCD).Đưa bài toán vào hệ trục tọa độ OXYZzxyA'D'BB'DCAOC'1. Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D'.	CMR: AC' vuông góc mặt phẳng (A'BD)	Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz 	sao cho O  A; B  Ox; D  Oy 	và A'  Oz Giả sử hình lập phương	 ABCD A'B'C'D' có cạnh là 1 đơn vị 	 A(0;0;0), B (1;0;0), D(0;1;0), A' (0;0;1) C'(1;1;1)	 Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (A'BD):	x + y + z = 1 hay x + y + z –1 = 0	  Pháp tuyến của mặt phẳng (A'BC): n (A'BC) = (1;1;1) mà AC' = (1;1;1)	Vậy AC' vuông góc (A'BC)A'D'C'CBADB'IOI'ZYX	2. Tứ diện ABCD: AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 3; AC = AD= 4	Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD)OByCxDzA	Lời giải:	+ Chọn hệ trục Oxyz sao cho A  O	D Ox; C  Oy và B  Oz	  A(0;0;0); B(0;0;3); C(0;4;0); D(4;0;0)	  Phương trình đoạn chắn của (BCD) là:	  3x + 3y + 4z – 12 = 0Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) là:433120.40.30.3222++-++=))(;(BCDAd3412ị=d))(;(BCDA=17634	II. Phương pháp giải:	Để giải một bài toán hình học không gian bằng phương pháp sử dụng tọa độ Đề các trong không gian ta làm như sau:	* Bước 1: Thiết lập hệ tọa độ thích hợp, từ đó suy ra tọa độ các điểm cần thiết.	* Bước 2: Chuyển hẳn bài toán sang hình học giải tích trong không gian. Bằng cách:	+ Thiết lập biểu thức cho giá trị cần xác định.	+ Thiết lập biểu thức cho điều kiện để suy ra kết quả cần chứng minh.	+ Thiết lập biểu thức cho đối tượng cần tìm cực trị.	+ Thiết lập biểu thức cho đối tượng cần tìm quỹ tích 	v.v	III. Luyện tập.	Bài 1: Cho hình chóp SABC, các cạnh đều có độ dài bằng 1, O là tâm của ABC. I là trung điểm của SO.	1. Mặt phẳng (BIC) cắt SA tại M. Tìm tỉ lệ thể tích của tứ diện SBCM và tứ diện SABC.	2. H là chân đường vuông góc hạ từ I xuống cạnh SB. CMR: IH đi qua trọng tâm G của SAC. 	Lời giải:	Chọn hệ trục Oxyz sao cho O là gốc tọa độ 	AOx, S Oz, BC//Oy	Tọa độ các điểm:zxyIOBACSM	1. Ta có 	 Phương trình mặt phẳng (IBC) là: 	Hay 	+Lại có: 	Phương trình đường thẳng SAzxyIOBACSM	+ Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ	Thay (1) (2) (3) vào (4) có:	 M nằm trên đoạn SA và (1)(2)(3))4(0662=-+-zx0=6636--2t-2t-ịt=43-zxyIOBACSM	2. Do G là trọng tâm của ASC 	 SG đi qua trung điểm N của AC	 GI  (SNB)  GI và SB đồng phẳng (1)	Ta lại có tọa độ G SB (2)	Từ (1) và (2)  GI SB tại HBzxyIOHACSGNzxyI OBACSzxyK OBACS	Bài 2: Cho hình lăng trụ ABCD A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a. AA1 = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi D là trung điểm của BB1; M di động trên cạnh AA1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích MC1D.	A(0;0;0), B(0;a;0); A1 (0;0;2a)	Lời giải:	+ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A  O; B  Oy; A1  Oz. Khi đó.và D(0;a;a)	Do M di động trên AA1, tọa độ M (0;0;t)	 với t  [0;2a]	Ta có zyC1xMAA1B1BDCTa có:zyC1xMAA1B1BDCzyC1xMAA1B1BDC Giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của SDC1M tùy thuộc vào giá trị hàm số	f(f) = 4t2 – 12at + 15a2	Xét f(t) = 4t2 – 12at + 15a2 (t [0;2a])	f'(t) = 8t – 12a	f'(t) = 0  t =	Vậy giá trị lớn nhất của = khi t =0 hay M A	Giá trị lớn nhất của = khi t = hay	t	-	0	2a	+ 	f'(t)	 -	0 +	f(t)	 15a2	23a7a26a2zyC1xMAA1B1BDCOzyC1xMAA1B1BDCOBài 3: Cho mặt phẳng (P) và 2 điểm A và B cố định có hình chiếu trên (P) là A1 và B1.Giả sử AA1= BB1 = A1B1 = a. Điểm M thay đổi trong mặt phẳng (P) sao cho MA và MB tạo những góc bằng nhau với mặt phẳng (P). Tìm quỹ tích điểm M.2aLời giải: Chọn hệ trục Oxyz sao cho O  A1	B1  Oy, A Oz, (P)  (Oxy) A1(0;0;0), A(0;0; ); B1 (0;a;0)	Và B( 0;a;a)Vì M(P) M(x;y;0)xyzABB1MA1(P)Theo đề bài ta có: Vậy: Quỹ tích điểm M là đường tròn (C) trong mặt phẳng (P) có tâm I (I là điềm đối xứng của A qua B1) và bán kính R = zxyABB1MA1(P)IV. Bài tập về nhà: - Thành thạo việc xác định hệ trục tọa độ cho bài toán. - Xem lại các bài tập đã chữa trên lớp.- Bài tập: 9(103), 6,7 (112) SGK.Bài tập làm thêm:1. Cho tứ diện đều ABCD có O là trọng tâm ABC; G là trọng tâm ABC; I là trung điềm của OD; K là chân đường góc hạ từ I xuống DC. CMR: I là trung điểm của KG.2. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông, đường cao AB = a; BC = 2a; SA = a và vuông góc với đáy, SC vuông góc BD. a. Tính AD. b. Gọi M trên SA, đặt AM = t (o  t a). Tính độ dài đường cao DE của BDM theo a và t. Xác định để DE có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. - Tham khảo đề thi Đại học: (Không bắt buộc).Câu III. Khối B – 2004 	CâuIII. Khối (A,B,D) – 2003 	Câu IV. Khối (A,B,D) - 2002Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em!