Tiết 44 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Chào mừng quý Thầy Cô giáo GV: Trần Vĩnh Hinh Cùng các em học sinh lớp 9A3 Kiểm tra bài cũ Hỏi : Cho đường tròn (O;5cm).biết khoảng cách từ O đến dây AB bằng 3cm. Tính độ dài dây AB Vẽ OH vuông góc với AB Áp dụng định lí pi ta go trong tam giác vuông OHB ta có OB2 = HB2 +OH2 => 52 = HB2 + 32 HB2 = 25 – 9 = 16 => HB = 4(cm) (HB > 0) AB = 2 . HB = 2 . 4 = 8(cm) (OH AB ) Giải Tiết 44 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 1/ Bài toán: Cho AB và CD là hai dây khác ( khác đường kính) của đường tròn (O;R).Gọi OH , OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB , CD. Chứng minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Áp dụng định lí pi ta go trong tam giác vuông OHB và OKD ta có OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2) Từ (1) và (2) suy ra OH2 +HB2 = OK2 +KD2 Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính Chứng minh:OH2 +HB2 = OK2 + KD2 2/ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Định lí 1:Trong một đường tròn: a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau ?1:Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng a/ Nếu AB = CD thì OH = OK b/ Nếu OH = OK thì AB = CD Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn :a/ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơnb/ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn ?2:Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:a/ OH và OK nếu biết AB > CDb/ AB và CD nếu biết OH OE , OE = OFHãy so sánh các độ dàia/ BC và AC b/ AB và AC mà OE = OF =>BC = AC a/Theo đề ta có O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC => O là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC Giải b/ Ta có OD > OE và OE=OF => OD > OF=>AB < AC Định lí 1:Trong một đường tròn a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn a/ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn b/ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn Dặn dò về nhà Học thuộc và nắm vững nội dung hai định lí đã học Làm các bài tập 12;13 SGK Kính chào Quý Thầy Cô