Bài giảng Toán học 10 - Tiết 18: Khoảng cách và góc

 Tiết 18 Đ Khoảng cách và gócSoạn và giảng: Lại Thu HằngGV Toán - Trường THPT Chuyên Bắc GiangHỏi:1)Cho đường thẳng  và điểm M, hãy xác định khoảng cách d(M; ) từ M đến  ?MAH2) Bài toán1: Trong hệ toạ độ Oxy cho M(xM;yM) và  : ax + by + c = 0 (a2 + b2 > 0) . Hãy tính d(M; ) ?Cách 1: +) Tìm toạ độ điểm H +) Tính đoạn MH. Độ dài đoạn MH là khoảng cách từ M tới .Cách 2: Dùng bất đẳng thức : MH = min {MA | A } +) MH  MA (với A là điểm bất kỳ trên )  MH2  MA2. +) Tìm GTNN của MA2.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.Hạ MH  , H   d(M; ) = MH.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.	Gọi A(x;y) nằm trên  . Ta có MA2 = (x- xM)2 + ( y – yM )2.Vì A   nên ax + by + c = 0  a(x – xM) + b(y – yM) + axM + byM + c = 0. a(x – xM) + b(y – yM) = - ( axM + byM + c).(1)áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki ta có:[a(x – xM) + b(y – yM)]2  (a2 + b2)[(x- xM)2 + ( y – yM )2].(axM + byM + c)2  (a2 + b2). MA2 MA2MA đạt GTNN bằng khi  A 1 qua M và  .  A  HLời giải:I.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.1) Công thức tính khoảng cách.Ví dụ 1:Cho điểm M(5;-1). Tính khoảng cách từ M đến các đường thẳng sau.1 : 4x –3y + 15 = 02 : Cho đường thẳng  : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).Khoảng cách từ M đến  là d(M; ) = Lời giải:Khoảng cách từ đến 1 là d(M; 1) = (đvđd)b) Cách 1: Đường thẳng 2 có phương trình tổng quát là: 3x + 2y –13 = 0.Do đó khoảng cách từ M đến 2 là: d(M; 2) = (đvđd)I.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.1) Công thức tính khoảng cách.Cách 2: Nhận thấy M thuộc 2 ( ứng với t = 1) nên d(M; 2) = 0.Nhận xét:Nếu đường thẳng có phương trình tham số thì khi tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng phải chuyển phương trình đường thẳng về phương trình tổng quát rồi áp dụng công thức.M   d(M; ) = 0.I.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.1) Công thức tính khoảng cách.Ví dụ 2:Cho hai đường thẳng 1: ax + by + c = 0 và 2 : ax + by + c1 = 0 với ( a2 + b2  0 và c  c1). Tính khoảng cách giữa 1, 2 .Lời giải:Lấy điểm M(xM;yM)  1 ta có: axM + byM + c = 0  axM + byM = - c . (1)Khoảng cách giữa 1, 2 là d(1, 2 ) = d(M, 2 ) = MNHKh12I.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.1) Công thức tính khoảng cách.Cho 2 điểm M1, M2 phân biệt không nằm trên đường thẳng . Đường thẳng  chia mặt phẳng thành 2 nửa mặt phẳng. Có những khả năng nào xảy ra đối với vị trí của 2 điểm M1,M2?Trường hợp 2•M1•M2Khi nào M1, M2 nằm cùng phía? •M1•M2Trường hợp 1I.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.2)Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳngBài toán 2: Cho đường thẳng  : ax + by + c = 0 ( a2 + b2 > 0) (1) Cho 2 điểm M1(x1; y1) , M2(x2; y2) phân biệt nằm trên  và M1M2 không song song với . Hãy tìm điều kiện cần và đủ để M1, M2Nằm về cùng phía của .Nằm về 2 phía của .M1M2MLời giải:Gọi M(x;y) là giao điểm của  với đường thẳng M1M2  M chia đoạn M1M2 theo tỷ số k  x = (x1 – kx2) / (1 - k ) và y = (y1 – ky2) / ( 1 – k) .Vì M  nên [a(x1 – kx2) / (1 - k )] + b[ (y1 – ky2) / ( 1 – k) ] + c = 0a (x1 – kx2) + b(y1 – ky2) + c( 1 – k) = 0 . k = Nhận xét :Đặt f(x;y) = ax + by + c: = f(M)Nếu M1  M2 thì f(M1) = f(M2)  k > 0 .Nếu M1M2 //  thì đường thẳng M1M2 phương trình ax + by + c1 = 0 (c c1) Ta có ax1 + by1 + c1 = 0  f( M1) = ax1 + by1 + c = c – c1= f (M2)  k > 0. I.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.2)Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳngKết luận:Cho đường thẳng  : ax + by + c = 0 và 2 điểm M1, M2 không nằm trên  . Khi đó:1) M1, M2 nằm về cùng phía với   f(M1) f(M2) > 0 .2) M1, M2 nằm về 2 phía với   f(M1) f(M2) 0 nên A, B là 2 điểm nằm cùng một phía đối với  suy ra  không cắt cạnh AB.f(1;0).f(-2;4) = -18 0 .3) M, N nằm khác phía đối với   (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0 .Bài tậpCho ba điểm A(3 ; 0), B(-5 ; 4), P(10 ; 2). Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B.