Đề kiểm tra học kỳ II môn: Toán 11 - Chương trình nâng cao

Hä vµ Tªn:
§Ò kiÓm tra häc kú II.
Líp: 
M«n: To¸n 11 - Ch­¬ng tr×nh n©ng cao
Thêi gian: 90 phót
N¨m häc 2007 - 2008
®Ò bµi
A. PhÇn tr¾c nghiÖm ( 04®).
C©u 1: Cho tø diÖn OABC cã OA, OB, OC ®«i mét vu«ng gãc. Bé ba mÆt ph¼ng ®«i mét vu«ng gãc víi nhau lµ: 
 A, (AOB), (ABC), (AOC). B, (OAB), (OAC), (OBC). 
 C, (BOC), (BAO), (BAC). D, (CAB), (CBO), (CAO).
C©u 2: Mét h×nh tø diÖn ®Òu, cã c¹nh b»ng 3 th× kho¶ng c¸ch tõ mét ®Ønh ®Õn mÆt ®èi diÖn b»ng: 
 A, 6. B, . C, 	D, 
C©u 3: Hình chóp đều có các mặt bên là hình gì?
A. Hình thanh vuông B.Hình thang cân 
 C. Tam giác cân D.Tam giác vuông.
C©u 4: Đường thẳng (d) đi qua hai tâm của hai đáy của hình chóp cụt đều có tính chất nào sau đây?
 A. (d) vuông góc với mÆt đáy B. (d) song song với mÆt đáy
 C. (d) vuông góc với cạnh bên D. (d) song song với cạnh bên
C©u 5: Cho tứ diện S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật và SA vuông góc với (ABCD). Hỏi hình chóp có mấy mặt bên là tam giác vuông ?
 A, 1. B, 2. C, 3. D, 4.
 C©u 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD), SA =. Góc giữa SC và mp(ABCD) là:
	A, . B, . C, . D, .
C©u 7: Trong các dãy số lẻ 1, 3, 5, 7,số hạng thứ 100 là?
 A, 101. B, 99. C, 199. D, 201.
C©u 8: NÕu cấp số cộng cã: = 10, S4 = 0 th× số hạng đầu tiên và công sai d là: 
A..u1= 3,d = 2. B.u1= 3,d = -2. C.u1= 2, d = 3. D.u1= 2,q = -3. 
C©u 9: Dãy số nào sau đây không là cấp số cộng : 
A, un = 3n – 1. B, 25, 21, 17, 13, 9, ;
C, un = (n + 1)2 – n2 . D, un = 2n + 1.
C©u 10: Cho cấp số nhân -4 , x , -9  thì x bằng :
 A, - 6. B, 6 . C, . D, .
C©u 11: Tổng 7 số hạng đầu của một cấp số nhân , nếu biết là :
 A, S = . B, S = . C, S = . D, S = .
Câu 12: lim là :
 A, .	 B, .	 C, .	 D, .
Câu 13: lim ( là :
 A, +.	 B, -.	 C, 0.	 D, 1.
Câu 14: là :
 A, 8.	 B, -8.	 C, 12.	 D, -12.
Câu 15: Hàm số f(x)=liên tục trên khi:
 A, a = -1. B, a = -4.	 C, a = 2.	 D, a = 0.
Câu 16: Phương trình x3 – 3x + 1 = 0 trên đoạn [-2, 2] có:
A, 3 nghiệm	B, 2 nghiệm	C, 1 nghiệm	D, Không có nghiệm nào.
B. PhÇn tù luËn : ( 06®)
C©u 1 (1,0®): T×m sè h¹ng tæng qu¸t cña d·y sè x¸c ®Þnh bëi :
C©u 2 (2,5®): Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ ®­êng cong (C).
	a, Chøng minh r»ng kh«ng ©m trªn tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè.
	b, ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ biÕt tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh .
C©u 3(2,5®): Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y lµ h×nh vu«ng vµ SA(ABCD) biÕt 
SA = vµ AB = a.
a, CMR: c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp lµ tam gi¸c vu«ng.
b, TÝnh gãc gi÷a 2 ®­êng th¼ng AB, SC.
c, X¸c ®Þnh ®o¹n vu«ng gãc chung vµ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng SC vµ BD. 
------------------------ HÕt ---------------------------
Chó ý: - Häc sinh kh«ng lµm bµi vµo ®Ò thi.
 - Tr¶ lêi tr¾c nghiÖm theo mÉu quy ®Þnh sau:
C©u
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
§¸p ¸n
§¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm
A. PhÇn tr¾c nghiÖm ( 04®).
C©u
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
§¸p ¸n
B
B
C
A
D
B
C
B
D
B
C
D
C
C
D
A
B. PhÇn tù luËn : ( 06®)
C©u
§¸p ¸n
§iÓm
C©u 1
Ta cã 
0.25
Dù ®o¸n 
0.25
Chøng minh c«ng thøc (1) b»ng ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc
+) Ta cã c«ng thøc (1) ®óng víi .
+) Gi¶ sö c«ng thøc (1) ®óng víi tøc lµ 
0.25
Ta cã suy ra c«ng thøc (1) ®óng víi .
Theo nguyªn lý quy n¹p ta cã c«ng thøc (1) ®óng víi mäi .
VËy sè h¹ng tæng qu¸t cña d·y sè lµ: 
0.25
C©u 2
a. TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè lµ .
0.25
Ta cã 
VËy kh«ng ©m trªn tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè.
0.5
b. Gäi lµ tiÕp tuyÕn cÇn t×m. v× vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng nªn tiÕp tuyÕn cÇn t×m ph¶i cã hÖ sè gãc .
0.5
XÐt ph­¬ng tr×nh 
0.5
Víi ta cã nªn tiÕp tuyÕn cã ph­¬ng tr×nh lµ: 
0.5
Víi ta cã nªn tiÕp tuyÕn cã ph­¬ng tr×nh lµ: 
0.25
C©u 3
H×nh vÏ: 
0.25
a. V× nªn , nªn c¸c tam gi¸c lµ c¸c tam gi¸c vu«ng.
0.5
Ta cã nªn tam gi¸c lµ c¸c tam gi¸c vu«ng. T­¬ng tù tam gi¸c lµ c¸c tam gi¸c vu«ng.
0.5
b. Ta cã nªn .
0.25
V× SA = vµ AB=CD = a nªn SD=. Trong tam gi¸c vu«ng SCD ta cã . VËy 
0.5
c. Trong tam gi¸c SAC dùng 
DÔ thÊy nªn . VËy OK lµ ®­êng vu«ng gãc chung cÇn t×m.
0.25
Ta cã nªn 
 VËy .
0.5
Chó ý:
- NÕu Häc sinh cã lêi gi¶i ®óng theo c¸ch kh¸c th× cho ®iÓm t­¬ng øng.
- Lµm trßn ®iÓm bµi thi ®Õn 0.5 ®iÓm