Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2011-2012 - Phòng GD&ĐT Hải Dương

UBND Thành phố hải Dương
phòng gd & đt tp hải dương
đề chính thức
đề thi học sinh giỏi toán 9
năm học 2011- 2012
Vòng 2 - Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: ( 2,0 đ )
 Rút gọn các biểu thức sau:
 a, 	
 b, , Với >2
Câu 2: ( 2,0 đ ) 
 a, Cho . Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá 
 b, Tìm số nguyên a sao cho Q
Câu 3: ( 2,5 đ )
 a, Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: . Tính giá trị của biểu thức:
 b, Giải phương trình: 
Câu 4 : ( 2 đ )
 Cho đường tròn tâm O với hai đường kính AB, CD không vuông góc với nhau. Qua C kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, B xuống đường thẳng d. Gọi H là hình chiếu của C trên AB.
 a, Chứng minh: CH2 = AE. BF
 b, Gọi I và K lần lượt là giao điểm của EO với AC và AD. Chứng minh 
 OI.KE= OK.IE 
Câu 5 : ( 1,5 đ )
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, một điểm C chuyển động trên nửa đường tròn này. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, E và F lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác ACH và BCH. Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất ấy theo R.