Giúp học sinh làm tốt bài tập chứng minh hai đường thẳng song song trong hình học lớp 7

 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
 Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
 THUYẾT MINH MÔ TẢ GIẢI PHÁP 
1. Tên giải pháp: Giúp học sinh làm tốt bài tập chứng minh hai đường thẳng 
song song trong hình học lớp 7 
2. Ngày giải pháp được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 9/2020 (áp dụng 
thử nghiệm) đối với học sinh khối 7. 
3. Các thông tin cần bảo mật: Không 
4. Mô tả các giải pháp cũ thường làm: 
- Mô tả giải pháp thường làm trước khi áp dụng biện pháp cải tiến mới: 
 + Dùng phương pháp thuyết trình kết hợp với các tài liệu để dậy nội dung 
bài học. 
 + Dùng phương pháp vấn đáp gợi mở vấn đề để hướng dẫn học sinh tìm 
ra kiến thức mới 
 + Dùng phương pháp thực hành - luyện tập: xây dựng các phương pháp 
giải các dạng toán hình 7; sửa chữa các sai lầm thường thường gặp của học sinh 
trong giải toán; tìm cách giải hay, khai thác bài toán dành cho học sinh khá giỏi. 
- Nhược điểm, hạn chế của giải pháp cũ: 
 + Do không khai thác sâu các nội dung kiến thức, chưa mang tính hệ 
thống, do vậy kết quả tiếp cận và xử lý của học sinh hạn chế. 
 + Khi học sinh tiếp cận nội dung kiến thức liên quan đến “chứng minh hai 
đường thẳng song song”, các em tiếp nhận kiến thức có phần gượng ép. Với một 
số bài toán, sau khi tìm được lời giải cho bài toán rồi, nhiều học sinh còn lúng 
túng không biết trình bày như thế nào, trình bày chưa khoa học, sắp xếp các ý 
chưa đúng trình tự, dẫn đến chứng minh các ý tiếp theo sẽ gặp khó khăn, lập 
luận chứng minh chưa chặt chẽ và logic. 
 + Trong quá trình giải bài tập hình, có rất nhiều bài ta tìm lời giải của nó 
gặp khó khăn, sẽ rất bế tắc nếu như không vẽ thêm hình phụ. 
 + Giáo viên khi triển khai chưa có hệ thống, tính logic giữa các phần kiến 
thức chưa thể hiện rõ. 
5. Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp: 
5.1 Thực trạng: 
 Toán học là bộ môn khoa học quan trọng có nhiều ứng dụng trong cuộc 
sống. Trong Toán học có nhiều phân môn, mỗi phân môn có nét đặc trưng riêng 2 
của nó. Ở cấp THCS hiện nay, học sinh được học các phân môn Số học, Đại số 
và Hình học. Riêng Hình học là một phân môn khó với lứa tuổi học sinh cấp 
THCS, vì tính trừu tượng của Hình học khá cao, một số em tiếp thu kiến thức 
một cách thụ động, trực quan chứ không đi sâu vào tư duy. 
 Đối với môn toán Hình ở THCS nói chung và môn Hình học lớp 7 nói 
riêng, thì môn Hình học 7 là sự tiếp nối và phát triển các kiến thức mở đầu của 
hình học lớp 6. Lâu nay theo đánh giá chung thì hình học 7 là “nặng” nhất và 
cũng có vai trò quan trọng nhất đối với môn hình cấp THCS. 
 Do đó việc chứng minh một bài toán hình học càng khó hơn khi các em 
bước đầu làm quen với các bước suy luận chứng minh hình học. Các em phải 
tìm tòi, phải tưởng tượng, phải tìm lời giải trên cơ sở hình vẽ, bằng suy luận, 
kiểm nghiệm tính đúng đắn bằng các tính chất, định lý, chứ không bằng quan sát 
trực quan. Từ đó chất lượng học tập ở phần hình còn thấp. 
 Kết quả khảo sát sau khi học xong chương I của hình 7 năm học 2020 – 
2021 của 2 lớp đại trà như sau: 
 Điểm < 5 Điểm 5 Điểm 7 
 STT TSHS 
 SL % SL % SL % 
 7A 29 12 41,4 13 44,8 4 13,8 
 7C 30 24 80 5 16,7 1 3,3 
5.2 Nguyên nhân: 
 Nguyên nhân chủ quan: 
 - Ý thức học tập của các em chưa cao, chưa tự giác. 
 - Học sinh chưa có biện pháp học tập phù hợp, chưa thuộc, chưa nắm 
vững lý thuyết: các định nghĩa, các tính chất, các định lý nên khi áp dụng vào 
làm bài tập còn gặp nhiều khó khăn. 
 - Giáo viên chưa quan tâm đúng mức đến học sinh yếu kém, còn đặt nặng 
lý thuyết, dẫn đến các em còn lúng túng khi làm bài tập. 
 Nguyên nhân khách quan: 
 - Do đặc thù của môn hình học mang tính trừu tượng cao, có tính suy luận 
logic chặt chẽ. 
 - Do đó việc “Rèn kỹ năng chứng minh hình học cho học sinh lớp 7” đối với 
giáo viên và việc học toán hình đối với học sinh là một nhiệm vụ hết sức quan trọng. 
 Đặc biệt, trong chương trình hình học lớp 7 thì chứng minh hai đường 
thẳng song song là một nội dung rất quan trọng, vì dạng toán này sẽ có xuyên 3 
suốt trong chương trương trình hình học từ lớp 7 đến lớp 9 với một hệ thống 
chặt chẽ từ đơn giản đến phức tạp. Xuất phát từ thực tế trên, tôi xây dựng và 
triển khai giải pháp: “Giúp học sinh làm tốt bài tập chứng minh hai đường thẳng 
song song trong hình học lớp 7 ”. 
6. Mục đích của giải pháp: 
 - Giúp học sinh khái quát được các kiến thức cơ bản về chứng minh hai 
đường thẳng song song trong hình học 7 
 - Biết vận dụng phương pháp trên khi trình bày lời giải một số bài tập 
chứng minh hai đường thẳng song song. 
 - Trên cơ sở đó các em biết phát huy khả năng sáng tạo, củng cố, khắc sâu, 
mở rộng kiến thức và phát huy được tính tích cực của học sinh, từ đó hình thành 
niềm say mê học toán và yêu thích môn toán. Qua đó các em học sinh sẽ có 
những cách nhìn nhận, tự xây dựng và hình thành phương pháp học toán, phương 
pháp chứng minh các kiến thức khác như: chứng minh hai tam giác bằng nhau, 
chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, .... 
 - Hướng mới đó là: 
 + Giúp học sinh biết cách tự học môn hình như: biết chuẩn bị trước bài mới 
ở nhà thông qua phiếu giao bài của giáo viên. Giáo viên có thể đặt vấn đề vào 
bài mới để gây hứng thú học tập của học sinh... 
 + Khai thác một số bài tập nâng cao thông qua việc vẽ thêm yếu tố hình 
phụ để chứng minh hai đường thẳng song song đơn giản hơn. 
7. Nội dung: 
7.1. Thuyết minh giải pháp mới hoặc cải tiến 
 4 
 * Trong giải pháp: “Giúp học sinh làm tốt bài tập chứng minh hai đường 
thẳng song song trong hình học lớp 7 ”. Tôi trình bày những nội dung cụ thể 
như sau: 
Một là: Biện pháp giúp học sinh có khả năng tư duy trí tưởng tượng về hai 
đường thẳng song song thông qua một số hình ảnh thực tế. 
 - Giáo viên cho học sinh quan sát một số hình ảnh về hai hai đường thẳng 
song song trong thực tế. Từ đó giúp học sinh khắc sâu hơn về định nghĩa hai 
đường thẳng song song. 
 Ví dụ 1: Đường ray là thành phần cơ bản trong giao thông đường sắt. ở 
những đoạn đường thẳng, các thanh ray được xem là hình ảnh của những đường 
thẳng song song. 
 5 
Ví dụ 2: Các dây điện ở các cột điện cao thế dùng để truyền tải điện năng, ở 
những đoạn dây không bị trùng, các dây điện là hình ảnh đường thẳng song 
song. Các mép bậc cầu thang trong hình ảnh cũng được gọi là các đường thẳng 
song song. 
 Theo bản thân tôi, để giúp học sinh học hình tốt thì phải có trí tưởng 
tượng các hình trong đầu. Khi vẽ hình ra rồi vẫn phải tưởng tượng, quan sát một 
cách rõ nét trong đầu, từ đó giúp học sinh phát hiện ra được nhiều mối quan hệ 
hình, có nhiều đường để giải quyết bài toán. 
Hai là: Biện pháp giúp học sinh nắm vững lý thuyết (đặc biệt là phần kiến 
thức ở các bài “đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết”, “định lý”) 
- Giáo viên hệ thống và khắc sâu cho học sinh các kiến thức cơ bản như: 
 + Các định nghĩa: Góc so le trong, góc đồng vị, hai góc trong cùng phía 
 + Các tính chất: Hai đường thẳng song song, hai góc kề bù, quan hệ giữa 
tính vuông góc và tính song song của hai đường thẳng, ... 
 + Các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. 
 + Tiên đề Ơclit về hai đường thẳng song 
 => Các lý thuyết trên chính là cơ sở, là căn cứ để giải thích cho các khẳng 
định trong quá trình chứng minh hai đường thẳng song song. 
 - Từ các lý thuyết trên, giáo viên có thể giúp học sinh đưa ra một số 
phương pháp thường dùng khi chứng minh hai đường thẳng song song. 
- Cách 1: Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau 
 c
 A
 Ví dụ 1: A11 = B a // b 1 a
 1 b
 B
 6 
- Cách 2: Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau 
 c
 A 2
 Ví dụ 2: A21 = B a // b a
 1 b
 B
- Cách 3: Chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau 
 c
 A
 0
 Ví dụ 3: A41 + B = 180 a // b 4 a
 1 b
 B
- Cách 4: Chứng minh đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường 
thẳng thứ ba 
 a
 Ví dụ 4: a // c a // b 
 b // c
 b
 c
- Cách 5: Chứng minh hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một 
đường thẳng thứ ba 
 c
 Ví dụ 5: a ⊥ c a // b 
 b ⊥ c a
 b
- Cách 6: Áp dụng tiên đề Ơclít 
 Ví dụ 6: OM // a MN // a 
 ON // a  M O N
 MO // a
 hoặc MN // a a
 MN // a 
Ba là: Biện pháp giúp học sinh tìm được cách chứng minh và trình bày lời giải 
 - Giáo viên cho học sinh làm các bài tập từ dễ đến khó 
 + Cho học sinh làm bắt đầu từ những bài tập dễ để giúp học sinh nhớ và 7 
hiểu sâu hơn lý thuyết. Khi làm bài tập, nên cho học sinh để vở ghi lý thuyết bên 
cạnh (không bắt học sinh học thuộc lý thuyết một cách máy móc), khi làm xong 
bài tập thì học sinh sẽ hiểu, nhớ phần lý thuyết đó. Đây là cách giúp học sinh 
hiểu sâu và nhớ lâu lý thuyết nhất. 
 + Khi học sinh đã nhớ và hiểu rõ lý thuyết, giáo viên cho học sinh làm bài 
tập ở mức khó hơn. 
 + Đối với bài tập dạng “chứng minh hai đường thẳng song song” trong 
chương I hình học 7, có thể được chia làm 2 dạng sau: 
 Dạng 1: Bài tập cho dưới dạng hình vẽ 
 Dạng 2: Bài tập cho dưới dạng lời văn 
- Các kỹ năng cần thiết khi giải bài tập hình: 
Bước 1: Rèn kỹ năng vẽ hình 
 a) Vẽ hình với dạng toán cho sẵn hình 
 - Yêu cầu học sinh: quan sát hình vẽ thật kỹ → phân tích tìm ra trình 
tự vẽ vẽ lại hình. 
 b) Vẽ hình theo yêu cầu bài toán: 
 - Đọc kỹ đề bài, nên vẽ hình theo thứ tự từ đầu đến cuối của bài tập 
 - Vẽ hình cần chính xác, rõ ràng, giúp ta dễ phát hiện các quan hệ hình 
học trong bài toán, từ đó để tìm ra hướng giải bài toán. 
 - Không nên vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt, để tránh ngộ nhận những 
tính mà bài toán không có. 
 - Hình vẽ cần phải thoáng, rộng, các đường nét không quá sát nhau, nên 
ký hiệu vào hình vẽ các đoạn thẳng bằng nhau các góc bằng nhau, các góc 
vuông...để sử dụng chúng cho tiện khi tìm cách chứng minh. 
  Chú ý: Ngoài các kỹ năng vẽ hình cơ bản trên, với một số bài toán hình 
để có được lời giải ngắn gọn hơn, dễ hơn thì phải vẽ thêm hình 
 - Thực tế cho thấy, không có phương pháp chung cho việc vẽ thêm hình 
phụ khi giải các bài toán hình học. Tùy theo yêu cầu của mỗi bài toán mà có 
cách vẽ thêm hình phụ khác nhau. 
 - Một số lưu ý khi vẽ thêm hình phụ: 
 + Không được vẽ tùy tiện, mà phải tuân theo các phép dựng hình cơ bản 
và các bài toán dựng hình cơ bản. 
 + Mục đích của việc vẽ thêm hình phụ là giúp cho việc kết nối từ giả thiết 
đến kết luận của bài toán dễ dàng hơn, thuận lợi hơn. Từ đó có được lời bài toán 8 
hay và ngắn gọn nhất. 
 + Sau đây tôi giới thiệu một số kỹ thuật vẽ thêm hình phụ hay dùng trong 
chương trình lớp 7, trong đó có sử dụng vào bài tập chứng minh hai đường thẳng 
song song. 
 * Vẽ thêm điểm: giao điểm của các đường có trong hình vẽ của bài toán là 
điểm phụ vẽ thêm 
 * Vẽ thêm đường thẳng: 
 + Vẽ thêm đường vuông góc: nhằm làm xuất hiện tam giác vuông, tam 
giác vuông cân, hai tam giác vuông bằng nhau, ... 
 + Vẽ thêm đường thẳng song song: nhằm làm xuất hiện hai góc bằng 
nhau, hai góc bù nhau, ... 
 + Vẽ thêm tia phân giác của một góc: 
 * Vẽ thêm tam giác: tam giác vuông cân, tam giác đều nhằm làm xuất 
hiện các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau, góc có số đo bằng 450, góc có số 
đo bằng 600, ... 
Bước 2: Rèn kỹ năng phân tích bài toán và trình bày một bài toán chứng minh. 
 - Phân tích đề bài: Xác định rõ cái gì phải tìm? Cái gì đã cho? Cái phải 
tìm cần phải thỏa mãn những điều kiện gì? Những điều kiện đó có đủ để xác 
định cái phải tìm không? Xuất phát từ phần kết luận của bài toán, yêu cầu học 
sinh phải tư duy, kết hợp với các giả thiết của bài toán và các kiến thức đã học 
để tìm cách chứng minh. 
 - Để làm được điều này, phương pháp thường làm của tôi là cho học sinh 
suy luận ngược, tức là đi từ kết luận đến giải thiết. 
 Trong bước này giáo viên yêu cầu mỗi học sinh phải luôn đặt ra cho mình 
là: Để chứng minh điều này ta phải chứng minh điều gì? câu hỏi này đặt ra liên 
tục cho đến khi nối được với giả thiết. 
 - Trình bày lời giải thì dùng phương pháp tổng hợp: từ giả thiết đến kết 
luận, trong bước trình bày lời giải thì mỗi một khẳng định được đưa ra đều phải 
có căn cứ (tức là có phần giải thích kèm theo). 
Bước 3: Rèn kĩ năng tổng quát hóa (với học sinh khá giỏi): 
 Trong nhiều bài toán sau khi giải quyết xong thì giáo viên có thể tổng 
quát hoá bài toán nhằm nâng cao tư duy hình học cho học sinh như: 
 - Thay hằng số bởi biến. 
 - Thay điều kiện trong bài toán bằng điều kiện rộng hơn. 9 
 - Bỏ bớt một điều kiện của giả thiết để có bài toán tổng quát hơn ... 
Bốn là: Biện pháp giúp học sinh biết cách tự học, tự nghiên cứu. 
 - Trong quá trình dạy học, để phát huy triệt để khâu chuẩn bị bài trước ở 
nhà của học sinh thì giáo viên cần: 
 + Đầu tư soạn giáo án thật chi tiết, chuẩn bị phiếu giao bài tập về nhà cho 
học sinh, các câu hỏi gợi mở liên quan đến bài mới tiết sau thật chi tiết, đầy đủ, 
dễ hiểu đối với học sinh. 
 + Đối với học sinh, thông qua các câu hỏi hoặc phiếu giao bài tập để tự 
đọc, tự nghiên cứu, tự tìm tòi kiến thức mới. 
* Các ví dụ minh họa 
Dạng 1: Bài tập cho dưới dạng hình vẽ 
 Bài 1: Cho hình vẽ sau, hãy chứng minh b a
 0
 a song song với b bằng nhiều cách. 120
 2
 2 1
 B 1
 600 A
Hướng dẫn học sinh vẽ hình: Có rất nhiều cách vẽ khác nhau, ta có thể vẽ theo 
trình tự sau: 
 - Vẽ tia BA 
 - Qua điểm B vẽ đường thẳng b sao cho đường thẳng b tạo với tia BA sao 
 0
cho B1 = 60 . 
 0 
 - Vẽ a sao cho A1 = 120
Hướng dẫn học sinh chứng minh a // b: 
? Để chứng minh a // b ta cần chứng minh điều gì: 
Trả lời: + Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau ( A 2 = ) 
 + Hoặc chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau ( A1 = B2 ) 
 0
 + Hoặc chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau (A22 + B = 180 ) 
 GIẢI 
 0
Cách 1: Ta có A1 + = 180 (kề bù) 
 = 1800 - = 1800 – 1200 = 600 
 = (= 600) mà và ở vị trí so le trong nên a // b 
Cách 2: Ta có + = 1800 (kề bù) 
 = 1800 - = 1800 – 600 = 1200 10 
 = (= 1200) Mà và ở vị trí đồng vị nên a // b 
Cách 3: (Học sinh tự làm) 
 0
 Chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau ( A22 + B = 180 ) 
Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết: A x
 A = 300 ; B = 450; AOB = 750. 
 O
Chứng minh rằng:Ax // By 
 B y
- Hướng dẫn học sinh vẽ hình: Có rất nhiều cách vẽ khác nhau, ta có thể vẽ theo 
trình tự sau: 
 + Vẽ tia Bx 
 + Tại đỉnh B, vẽ đoạn BO sao cho OBy = 450 
 + Tại đỉnh O, vẽ đoạn BO sao cho BOA = 750 
 + Tại đỉnh A, vẽ tia Ax sao cho OAx = 300 
- Gợi ý: Muốn chứng minh Ax // By, ta cần chứng minh chúng cùng song song 
với một đường thẳng thứ ba hoặc chứng minh hai góc so le trong bằng nhau. Để 
làm được theo cách trên thì ta phải tạo ra 1 cặp góc so le trong hoặc một đường 
thẳng thứ ba → ta phải kẻ thêm hình phụ: 
GIẢI 
 xAO = 300 ; A x
 GT yBO = 450; 
 z O
 0
 = 75 . 
 B y
 KL Ax // By 
Cách 1: 
 B2
 Trong góc AOB, ta kẻ tia Oz sao cho Oz // Ax (*) 
 Vì Oz // Ax nên ta có: xAO = AOz = 300 (so le trong) 
 Vì Oz nằm trong góc AOB nên ta có: AOz + BOz = AOB 
 A1
 BOz = AOB - AOz = 750 - 30 0 = 45 0 (1) 
 Ta có: = 450 (GT) (2) 
 Từ (1) và (2) ta có: BOz = (=450) 
 Mà và là hai góc so le trong nên By // Oz (**) 11 
 Từ (*) và (**) ta có: Ax // By (đpcm) 
 Vậy Ax // By 
 Cách 2: 
 Gọi C là giao điểm của BO và Ax 
 A C x
 Ta có là góc ngoài của ∆AOC tại 
A B AOB
 đỉnh O O
 => = + ACO (t/c góc ngoài 
 B y
 của tam giác) 
 => = - = 750 - 300 = 450 => = (= 450); 
 Mà ACO và yBO là hai góc so le trong nên Ax // By 
 Vậy Ax // By 
 * Nhận xét: 
 Bài toán 2: Có thể phát biểu thành bài toán tổng quát như sau: 
 Cho hình vẽ sau, biết: A
 x
 = β; = α; ACB = α + β. β
 Chứng minh rằng:Ax // By 
 C α + β
 α
 y B
 ChúxAO ý: từ bài toán tổng quát trên ta có thể phát triển thành các các toán khác như sau: 
 1) yBO Cho hình vẽ như trên, biết: Ax // By, = β; = α. Tính 
 hoặc cho hình vẽ như trên, biết: Ax // By, = β; = α + β. Tính 
 => đây chính là dạng toán tính số đo góc hay gặp trong chương trình hình học 7 
 2) Cho hình vẽ sau, biết: Ax // By, = β; = α (giả sử và phụ nhau), khi 
 đó đề bài có thể yêu cầu tính hoặc chứng minh AC ⊥ BC 
 => đây chính là dạng toán chứng minh hai đường thẳng vuông góc hay gặp 
 trong chương trình hình học 7 
 Phương pháp chung của 3 bài tập trên (đại diện cho 3 dạng toán cơ bản của hình 
 học lớp 7) là ta phải vẽ thêm hình phụ, liên quan đến tính chất hai đường thẳng 
 song song. 
 Dạng 2: Bài tập cho dưới dạng lời văn 
 Bài 3: Cho hai góc AOB và BOC kề bù. OM và ON lần lượt là các tia phân giác 12 
của các góc AOB và BOC. Trên tia OM lấy điểm D (D O), vẽ đường thẳng t 
đi qua D và vuông góc với OM. Chứng minh rằng t // ON. 
Gợi ý chứng minh: 
 N B
Để chứng minh t // ON ta có thể chứng 
minh cặp góc so le trong bằng nhau M
hoặc chứng minh t và ON cùng vuông 
góc với một đường thẳng khác. C O A
 t
 GIẢI 
Ta có OM và ON là hai tia phân giác của hai góc kề bù AOB và BOC (theo gt) 
nên MON = 900 
 ON⊥= OM () vì MON 900 
Ta có:  t // ON Vậy t // ON 
 t⊥ OM ( gt ) 
 - Sau khi áp dụng giải pháp trên tôi thấy, học sinh nắm vững lý thuyết tốt 
hơn, nhớ lâu hơn. Biết vẽ hình chính xác hơn, trình bày bài giải hình học logic 
và chặt chẽ hơn, các em có hứng thú học hơn và không còn cảm giác sợ môn 
hình như trước nữa. Do đó có nhiều em tiến bộ hơn về điểm số qua các bài kiểm 
tra. Cụ thể điểm khảo sát giữa kỳ I năm học 2020 – 2021 của các em như sau: 
 Điểm < 5 Điểm 5 Điểm 7 
 STT TSHS 
 SL % SL % SL % 
 7A 29 2 6,9 11 37,9 16 55,2 
 7C 30 14 46,7 10 33,3 6 20 
Sản phẩm của học sinh: có trong file PowerPoint phần thuyết trình 
7.2. Phạm vi áp dụng tại đơn vị: Học sinh thuộc diện đại trà khối 7 tại trường 
THCS Xuân Lương. 
 + Với giải pháp này, trước hết chúng tôi đã áp dụng cho bộ môn Toán 7 
và thu được kết quả tốt, như đã trình bày ở trên. Bên cạnh đó, chúng tôi nhận 
thấy việc mở rộng cách thức áp dụng hoàn toàn phù hợp đối với các bộ môn 
Khoa học Tự nhiên khác như Vật lý, Hóa học, Sinh, Công nghệ . 
Biện pháp mong muốn được chia sẻ với các đồng nghiệp trên phạm vi huyện 
Yên Thế. 
7.3. Thuyết minh về lợi ích kinh tế, xã hội của sáng kiến (Đánh giá lợi ích thu 
được hoặc dự kiến lợi ích có thể thu được do áp dụng giải pháp trong đơn vị 
kể cả áp dụng thử tại cơ sở): 13 
 Khi triển khai áp dụng sáng kiến này vào thực tế phụ đạo học sinh đại trà, 
chúng tôi thu được nhiều kết quả khả quan. Phát huy những kết quả tích cực đã 
đạt được, đồng thời với tinh thần trách nhiệm cao đối với công việc, tôi xây 
dựng các mục tiêu và giải pháp thực hiện thời gian tới nhằm nâng cao chất 
lượng công tác dạy và học, cụ thể như sau: 
 Thứ nhất: Nâng cao hiệu quả và tính bền vững khi áp dụng giải pháp vào 
thực tiễn giảng dạy bộ môn Toán (ở các bộ sách hiện hành). Thường xuyên ôn 
tập các nội dung kiến thức cũ ở bài trước, ở lớp dưới vào môn Toán 7. 
 Thứ hai: Triển khai và nhân rộng các nội dung và biện pháp hiệu quả đã 
được áp dụng trong thực tiễn đối với các bộ môn học khác trong nhà trường 
nhằm nâng cao chất lượng hiệu quả học tập bộ môn Toán nói chung. 
 Thứ ba: Tiến hành rà soát để điều chỉnh, cập nhật, bổ sung các nội dung còn 
thiếu hoặc phù hợp hơn theo tình hình thực tế từng giai đoạn trong quá trình giảng dạy. 
 Thứ tư: Phối hợp với các đơn vị, đồng nghiệp mở rộng phạm vi áp dụng; 
tăng tính linh hoạt khi áp dụng với nhiều bộ sách, bộ môn và ở các đơn vị khác 
nhau. Bản thân tôi nhận thấy rằng, thường xuyên trao đổi chuyên môn, nghiệp 
vụ, kinh nghiệm giảng dạy với bạn bè, đồng nghiệp nhằm chia sẻ thông tin, cách 
làm mới; tích cực học tập bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ nâng cao hiệu quả 
công tác là rất cần thiết. Rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp để giải 
pháp được hoàn thiện hơn. 
 * Cam kết: Tôi cam kết những điều đã khai trên đây là đúng sự thật và 
không sao chép, vi phạm bản quyền. 
 Xác nhận của cơ quan, đơn vị Tác giả giải pháp 
 Lý Văn Hưng